2014繁昌一中自主招生数学试卷

. 姓名_ 考号_ 学校_.装订.线数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间150分钟。题号一二三四五六七八总分得分1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列运算中，正确的是（ ）A . B . C D 2.如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D3.目前发现一种新型病毒N7H9直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A米B米C米 D米yxOCyxOAyxODyxOB4.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A B C D6.去年8月份安庆市遭受暴雨袭击，长江水位上涨水利局以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（） A8时水位最高 B这一天水位均高于警戒水位 C8时到16时水位都在下降D点表示12时水位高于警戒水位0.6米7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是( )A .3200 B.400 C .1600 D.8009.如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，则AD边的长为（ ）（A） （B）第9题图（C） （D）10在一列数中，已知，且当时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.关于x 的两个方程 与有一个解相同，则= 12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，则数据波动最小的一组是_.13.如图，AOB=45，点P在AOB内 ，OP=2015，在AO，BO上有两动点Q、R（均不与点O重合），PQR周长的最小值= 14.二次函数y=x的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3.A2014在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3、.B2014在二次函数位于第一象限的图像上，若A0B1A1 A1B2A2 A2B3A3.A2013B2014A2014都为等边三角形，则A2013B2014A2014的边长=_ 3、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 化简并求值：，其中16.解方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 25； 396693 .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.20. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a0）。DA （1）求APB的度数； （2）求正方形ABCD的面积PCB6、 （本题满分12分）21.2013年5月20日是第25个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值七、（本题满分12分）22.假期，市教育局组织部分教师分别到ABCD四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平八、（本题满分14分）23.如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（