2015年考研数学三真题

。2015年全国研究生入学考试数学(三)试题分析I. 333618个选择题，每题4分，共32分。如果下面每个问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求，请在答案纸上指定的位置填写选项前的字母。集合是序列，下列命题是不正确的()(a)如果是(b)如果是(c)如果是(d)如果是(d)解析答案是d，这个问题考察了序列极限和子列极限之间的关系。数字的顺序是针对任何子列的，所以A、B和C是正确的。错了(D选项缺少收敛和发散)，所以选择D(2)如果函数是连续的，并且其二阶导数函数的图形显示在右图中，则曲线的拐点数为()(甲)(乙)(丙)(丁)(c)分析根据拐点的必要条件，拐点可以在不存在或不存在的点上产生。因此，有三个可能的拐点。根据拐点的定义，即凹凸变化的点；二阶导数函数符号变化的点是拐点。因此，从图中可以看出拐点的数量是2，所以选择了C。(3)设置，功能上连续，然后()(一)(二)(三)(四)(b)分析如图所示，二重积分在极坐标系统中分为两个积分区域。所以，所以选择b。(4)下列系列中的散度是()(一)(二)(三)(四)(c)分析 A是一个正项序列，因为它根据正项序列的比率判断方法收敛。b是一个带正项的级数，因为根据级数收敛准则，收敛是已知的。根据莱布尼茨准则，收敛和发散是已知的，所以根据级数收敛的定义，它们是已知的和发散的；d是一系列的正项，因为它根据正项系列的比值判断方法收敛，所以选择c。(5)建立矩阵。如果设置，线性方程有无穷解的充分必要条件是()(一)(二)(三)(四)(d)分析，大约同时或者。所以选择(四)(6)将正交变换下的二次型的标准形设置为，其中，如果正交变换下的标准形是()(一)(二)(三)(四)(a)分析因此。还有。因为确实有因此，选举(一)(7)如果是任意两个随机事件，()(一)(二)(三)(四)(c)因为，根据概率的基本性质，我们有并且因此选择(c)。(8)将总体设定为来自总体的简单随机样本，作为样本平均值，然后()(一)(二)(三)(四)(b)分析根据样本方差的性质，选择(b)。2.填空：914题，每题4分，共24分。请将答案写在答题纸上指定的位置。(9)回答原始限制(10)如果函数是连续的，就让它连续回答分析因为它是连续的，它是可导的，所以；因为，所以.再次，因为，因此因此.(11)如果函数由等式确定，则回答何时，何时，何时，何时，何时。区分，得到将，放入上述公式中得到因此(12)假设该函数是微分方程的解，并且在处获得极值3，则回答解析的特征方程是，特征根是，所以齐次微分方程的通解是，因为它是可导的，它是平稳的，也就是说因此(13)如果三阶矩阵的特征值是，其中E是三阶单位矩阵，那么行列式回答解析的所有特征值是所以。(14)如果二维随机变量服从正态分布，那么回答决议从主题出发，互相独立，因而。3.回答问题：15 23项，共94分。请把答案写在答题纸上的指定位置。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。(15)(满分10分)让我们设置一个函数。如果它在时间上等价于无穷小，则该值被找到。回答方法1:因为，还有，可用：所以，方法2:可从已知来源获得从分母，得到分子，得到C；因此.分子是从分母获得的，获取；此外，B值被替换到原始公式中去吧(16)(满分10分)计算二重积分，其中回答分析(17)(关于这一主题的10项中的10项)为了利润最大化，制造商需要确定他们的商品定价模型，将商品需求设定为价格，将边际成本设定为边际成本，将需求弹性设定为边际成本。(I)证明定价模型是：(二)如果商品的成本函数为，需求函数为，则尝试(一)中的定价模型来确定商品的价格。(一)略(二)。(一)由于利润函数，双方在推导上是对立的。只有在那时，利润才是最大的，因此，因此，在当时，利润是最大的。(二)因此，(一)中的定价模型被替换以获得解决方案。(18)(满分10分)让函数在域中的导数大于零。如果有，曲线在点、直线和轴处的切线所限定的面积为常数4，并得到表达式。回答分析曲线的切线方程为，切线和轴的交点为因此，面积为：因此，满足的方程是，这是一个可分离变量的微分方程。理解，并且因为，变成可用，因此(19)(满分10分)(1)设置函数可导，并通过导数的定义证明它(二)设置函数可导，并写出推导公式。回答(二)受试者(20)(共11项)建立一个矩阵。(I)寻求的价值；(二)如果矩阵满足，则计算三阶单位矩阵。回答(二)从问题的含义来看,(21)(共11项)让矩阵类似于矩阵。(I)寻求的价值；(二)找到可逆矩阵，并使之成为对角矩阵。回答(1)特征值当基本解决方案是当基本解决方案是a的特征值秩序，(22)(共11项)将随机变量的概率密度设置为，并独立重复观察，直到出现大于3的第二个观察值，并将其记录为观察次数。(I)获得的概率分布；(二)请求。回答(I)；(二)。分析 (i)如果观察值大于3，那么，因此，的概率分布是；(二)方法1 :分解方法：随机变量被分解为两个过程，其中来自第二次测试的观察值大于第一次出现，并且来自第二次测试的观察值大于第一次出现。然后，(注：葛指几何分布)所以。方法2 :直接计算记住，那么，,所以，因此。(23)(共11项)假设总体的概率密度是未知参数和来自总体的简单随机样本。