2015年福建省高考数学试卷(文科)

。福建省2015年高考数学试卷(文科)第一，选择题：这个主要问题有12个项目，每个项目有5分，共60分。1.(5分)(2015福建)如果(1i) (2-3i)=abi (a，bR，I为虚数单位)，则a和b的值等于()A.3,2B.3,2C.3,3D.1,42.(5分)(2015福建)如果集m=x | 2 x 0，b 0)与点(1，1)相交，则a b的最小值等于()A.2B.3C.4D.56.(5分)(2015福建)如果sin =，是第四象限角，而tan等于()A.B.C.D.7.(5分)(2015福建)集=(1，2)，=(1，1)，=k，如果是这样，实数K的值等于()A.B.C.D.8.(5点)(2015福建)如图所示，在矩形ABCD中，点a在x轴上，点b的坐标为(1，0)，点c和点d在函数f(x)的图像上=如果在矩形ABCD中随机选择一个点，则从阴影部分取该点的概率等于()美国广播公司9.(5分)(2015福建)如果图中显示了一个几何图形的三个视图，则该几何图形的表面积等于()A.8 2B.11 2C.14 2D.1510.(5分)(2015年福建)变量x、y满足约束条件。如果z=2x-y的最大值为2，则实数m等于()A.2B.1C.1D.211.(5点)(2015福建)已知椭圆e:=1 (a b 0)的右焦点是f，短轴的一个端点是m，直线l: 3x-4y=0在点a和b处与椭圆e相交。如果|AF| |BF|=4且点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的偏心范围是()A.(0，B.(0，C.，1)D.，1)12.(5分)(2015福建)“对于任何x，ksinxcosx x”为“k 0，q 0)，并且三个数字a、b、651232可以被适当地分类为算术级数或几何级数，则p q的值等于。3.回答问题：这个主要问题有6项74分。17.(12分)(福建，2015)在算术级数an中，a2=4，A4 A7=15。(一)找到序列an的通项公式；(ii)设置bn=2 n，并找到b1b2b3的值.b10。18.(12分)(2015福建)全网传播融合指数是衡量电视媒体对中国网民影响的综合指数。根据2015年全国大型活动“省级卫视新闻站”融合指数相关报道提供的数据，对排名前20位的“省级卫视新闻站”融合指数进行分组统计。结果如下表所示：组号分组频率14，5)225，6)836，7)747，83(1)随机选取两个融合指数为4，5和7，8的“省级卫星电视新闻站”进行调查，找出至少有一个融合指数在7，8以内的概率；(2)根据分组统计，计算20个省级卫视新闻站融合指数的平均值。19.(12点)(2015福建)已知点f是抛物线e的焦点：y2=2px (p 0)，点A(2，m)在抛物线e上，并且|AF|=3。(一)寻找抛物线方程；(ii)给定点g (1，0)，在点b处延伸AF交点抛物线e，证明以点f为中心且与直线GA相切的圆必须与直线GB相切。20.(12 points) (2015福建)如图所示，AB是圆o的直径，点c是圆o上不同于a和b的点，PO垂直于圆o的平面，并且PO=OB=1。(一)如果d为线段交流的中点，则进行验证；AC飞机PDO:(二)寻找三角金字塔容积的最大值；(三)如果边界条件=，点e在线PB上，找到临界运行经验的最小值。21.(12分)(2015福建)已知函数f (x)=10 sincos 10 cos2。求函数f(x)的最小正周期；(ii)将函数f(x)的图像向右移动单位长度，然后向下移动(a(a0)单位长度，以获得函数g(x)的图像，并且函数g(x)的最大值是2。(I)找到函数g(x)的解析表达式；(ii)证明有无穷多个彼此不同的正整数x0，从而g (x0) 0。22.(14分)(福建2015)已知函数f (x)=lnx-.寻找函数f(x)的单调递增区间；证据；当x 1时，f(x) 1存在，并且当x (1，x0)时，总是存在f (x) k (x-1)。福建省2015年高考数学试卷(文科)参考答案和试题分析第一，选择题：这个主要问题有12个项目，每个项目有5分，共60分。1.(5分)(2015福建)如果(1i) (2-3i)=abi (a，bR，I为虚数单位)，则a和b的值等于()A.3,2B.3,2C.3,3D.1,4分析通过添加复数来简化方程的左侧，然后从等于实部的实部和等于虚部的虚部获得A和B的值。解决方案解决方案：从(1i) (2-3i)=3-2i=Abi，A=3，b=2。所以选择：a。评论本主题研究复数的加法和复数相等的条件。这是最基本的话题。2.(5分)(2015福建)如果集m=x | 2 x 2，n=0，1，2，则mn=()A.0B.1C.0，1，2D.0，1分析直接使用交集及其运算来得到答案。解决方案解决方案：从m=x | 2 x 2，n=0，1，2，得到mn= x |2x 0，b 0)与点(1，1)相交，则a b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5分析把(1，1)代入直线得到：=1，因而ab=(ab)，并用基本不等式得到它。解解：直线=1 (a 0，b 0)交点(1，1)，=1(a0，b0)，所以a b=()(a b)=2 2 2=4。当且仅当=即a=b=2时，取等号。a b最小值是4，因此，选举：c。评论这个话题考察了基本不等式的性质，发现=1和a b=()(a b)是解决问题的关键。6.(5分)(2015福建)如果sin =，是第四象限角，而tan等于()A.B.C.D.分析余弦是利用三角函数在同一角度的基本关系得到的，然后可以求解。解解：Sin =，是第四象限角，cos=，tan=.因此，选举：d。评论这个主题检查三角函数的简化和评估，相同角度的三角函数的基本关系的应用，和计算能力。7.(5分)(2015福建)集=(1，2)，=(1，1)，=k，如果是这样，实数K的值等于()A.B.C.D.分析从题目意义得到的坐标，再从垂直关系，可以得到K的方程，并且可以得到解的方程。解解：(1，2)，=(1，1)，=k=(1 k，2 k),=0，1 k 2 k=0，结果k=所以选择：a评论这个主题检查数字和向量的乘积之间的垂直关系，这是一个基本的主题。8.(5点)(2015福建)如图所示，在矩形ABCD中，点a在x轴上，点b的坐标为(1，0)，点c和点d在函数f(x)的图像上=如果在矩形ABCD中随机选择一个点，则从阴影部分取该点的概率等于()美国广播公司分析矩形和三角形顶点的坐标可以很容易地从问题的意义中得到，然后面积可以从几何概率中得到。解解：B (1，0)可以从问题的意义中得到，y=2，即C (1，2)，可以通过将x=1代入y=x 1得到。将x=0代入y=x 1得到y=1，即图中阴影三角形的第三个固定点是(0，1)，让=2解x=2，即d (2，2)、矩形面积S=32=6，阴影三角形面积S=31=，寻求P=所以选择：b评论本主题研究几何概率，涉及面积公式和分段函数，是一个基本主题。9.(5分)(2015福建)如果图中显示了一个几何图形的三个视图，则该几何图形的表面积等于()A.8 2B.11 2C.14 2D.15分析确定几何形体是一个直角梯形底面和高度为2的直四边形棱柱。底面上的梯形顶底1、底底2和高度1可以用梯形和矩形的面积公式求解。解解：根据这三个视图，可以判断几何形体是一个直角梯形底高为2的直四边形棱柱体。底面的梯形上底部1和下底部2具有1的高度。侧是(4)2=8，底面为(2 1)1=，因此，几何图形的表面积是8=11。所以选择：b。评论这个主题考察了空间几何三种观点的应用和空间想象的能力。关键是能够恢复和判断几何形状。10.(5分)(2015年福建)变量x、y满足约束条件。如果z=2x-y的最大值为2，则实数m等于()A.2B.1C.1D.2分析通过约束条件确定可行域，将目标函数转化为线性方程的斜截面，通过数形结合得到最优解，通过联立方程得到最优解的坐标，通过代入目标函数得到m的值。解决方案解决方案：图中显示了由约束条件构成的可行区域。同时，获取一个()，目标函数z=2x-y变为y=2x-z，从图中可以看出，当直线通过a时，直线在y轴上的截距最小，z的最大值为，解决方案：m=1。因此，选举：c。评论本主题研究简单的线性规划以及结合数字和形状的思维方法。这是一个中等范围的话题。11.(5点)(2015福建)已知椭圆e:=1 (a b 0)的右焦点是f，短轴的一个端点是m，直线l: 3x-4y=0在点a和b处与椭圆e相交。如果|AF| |BF|=4且点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的偏心范围是()A.(0，B.(0，C.，1)D.，1)分析如图所示，如果F是椭圆的左焦点，连接AF，BF，那么四边形AFBF是平行四边形，并且可以获得4=| AF | | BF |=| AF| | BF |=2a。取M(0，B)，从点M到的距离取M(0，b ),点m到直线l的距离不小于，解b 1。e=.椭圆e的偏心范围是。所以选择：a。评论本主题研究椭圆的定义、标准方程及其性质、点到直线的距离公式以及不等式的性质。它还检查推理能力和计算能力。它属于一个中级话题。12.(5分)(2015福建)“对于任何x，ksinxcosx x”为“k 1”()A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件分析用双角表示一个简单的不等式，用三角函数线判断充要条件就足够了。解决方案解决方案：对于任何X，KSINXCOSX X，即对于任何X，KSIN2X 2x，当k 1时，ksin2x2x 2x为常数，但对于任何x，ksinxcosx x”，k=1也有效。因此，“对于任何x，ksinxcosx x”是“k 1”的一个必要且不充分的条