2015年高考安徽文科数学试题

.2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2015年安徽，文1】设是虚数单位，则复数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故选C（2）【2015年安徽，文2】设全集，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故选B（3）【2015年安徽，文3】设，则是成立的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，但，则是成立的必要不充分条件，故选C（4）【2015年安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】选项A： 的定义域为，故不具备奇偶性，故A错误；选项B： 是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C： 是奇函数，故C错；选项D： 是偶函数，且，故选D（5）【2015年安徽，文5】已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1，故选A（6）【2015年安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A（7）【2015年安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B【解析】由题意，程序框图循环如下：，；，；，；，此时，所以输出故选B（8）【2015年安徽，文8】直线与圆相切，则（ ）（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12【答案】D【解析】直线与圆心为，半径为1的圆相切，2或12，故选D （9）【2015年安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意，该四面体的直观图如下，时直角三角形，是等边三角形，则，所以四面体的表面积，故选C（10）【2015年安徽，文10】函数的图像如图所示，则下列结论 成立的是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），【答案】A【解析】由函数的图像可知，令，又，可知， 是的两根，由图可知，故选A第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）【2015年安徽，文11】= 【答案】-1【解析】（12）【2015年安徽，文12】在中，则 【答案】2【解析】由正弦定理可知：（13）【2015年安徽，文13】已知数列中，则数列的前9项和等于 【答案】27【解析】时，且，是以为首项，为公差的等差数列（14）【2015年安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 【答案】【解析】在同一直角坐株系内，作出与的大致图像，如下图：由题意，可知（15）【2015年安徽，文15】是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；【答案】【解析】等边三角形的边长为2，故正确；，故错误，正确；由于，与夹角为，故错误；又，故正确因此，正确的编号是三、解答题：本大题共6题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内（16）【2015年安徽，文16】（本小题满分12分）已知函数 （）求最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值解：（）化简可得，即可求出的最小正周期（）时，（17）【2015年安徽，文17】（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，（）求频率分布图中的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率 解：（）因为，所以（）由所给出频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4 （）受访职工中评分在的有：(人)，记为；受访职工中评分在的有：(人)，记为从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是，又因为所抽取2人的评分都在的结果又1种，即，故所求的概率为（18）【2015年安徽，文18】（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且，（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，求数列的前项和解：（）由题设知：，又，可解得或（舍去） 由得公比，故 （）， （19）【2015年安徽，文19】（本小题满分13分）如图，三棱锥中，平面，（）求三棱锥的体积；（）证明：在线段上存在点M，使得，并求的值解：（）由题设，可得由平面，可知是三棱锥的高，又，所以三棱锥的体积 （）在平面内，过点作，垂足为在平面内，过点作交于点，连接由平面知由于，故平面，又平面，所以在直角中，从而由，得（20）【2015年安徽，文20】（本小题满分13分）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为（）求的离心率；（）设点的坐标为，为线段的中点，证明解：（）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故（）由是的中点知，点的坐标为，可得又，从而有由（）的计算结果可知，所以，故（21）【2015年安徽，文21】（本题满分13分）已知函数（）求的定义域，并讨论