2015年福建省高考数学试卷(理科

.2015年福建省高考数学试卷(理科)参考解答和问题的分析一、选题(共10小题，每小题5分，共50分) 2015年普通高等学校招生全国统考(福建卷)数学(理工学部)。1.(5分钟) (2015福建)集合A=i，i2，i3，i4(i为虚数单位)，如果B=1，-1，则AB等于()a.a1乙组联赛1c.1，-1d.考试分数：虚数单位I及其性质交叉及其运算.精英网着作权所有主题：集合数系的扩充和复数分析：利用虚数单位I的运算性质将简并a化，利用交叉运算得到答案答案：解：A=i，i2，i3，i4=i，-1，-i，1，B=1，-1，AB=i，-1，-i，11，1 = 1，-1.故选： c评估：本题考察交叉部分及其运算，考察虚数单位I的运算性质，是基础问题2.(5分钟) (2015福建)以下函数为奇函数的是()a.ay=乙组联赛y=|sinx|c.y=cosxd.y=ex、e、x考试分数：函数奇偶判断馀弦函数的奇偶.精英网版权所有主题：函数的性质及应用分析：根据函数偶奇性的定义进行判断即可答案：解： a .函数的定义域是非奇偶函数，因为定义域关于原点不对称如果b.f (-651bx )=|sin (-651bx )|=|sinx|=f(x )，则f (x )是偶函数。C.y=cosx是偶函数d.f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x )则f(x )为奇函数故选： d评估：正题主要是考察函数偶奇性的判断，基于函数偶奇性的定义解决正题的关键3.(5分钟) (2015福建)双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1、F2，点p位于双曲线e上，如果|PF1|=3，则|PF2|相等()a.a11乙组联赛9c.5d.3考试分数：双曲线的简单性质.精英网版权所有主题：计算问题圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定p位于双曲线的左支，可以从双曲线的定义得出结论答案：解：从题意，双曲线E:=1，a=3222222222222222222222222222653从双曲线定义|PF2|PF1|=6|PF2|=9.故选： b评估：本问题研究双曲线的标准方程，研究双曲线的定义，属于基础问题4.(5分) (2015福建)为了了解某社区居民家庭年收入支出的关系，随机调查了该社区的5户，得到了以下统计数据表收入x (万元)8.28.610.011.311.9支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表，得到了回归线性方程式，估计其中该社区的一户收入为15万元户的年度支出()a.a11.4万元乙组联赛十一.八万元c.十二. 0万元d.十二.二万元考试分数：线性回归方程精英网版权所有主题：概率和统计分析：可以根据问题的意思获得和，可以获得回归公式，并且可以通过将x=15代入公式来获得y值答案：解：从题意=(8.2 8.6 10.0 11.3 11.9)=10=(6.2 7.5 8.0 8.5 9.8)=8代入回归公式=80.7610=0.4回归方程=0.76x 0.4将x=15代入方程式，则y=0.7615 0.4=11.8故选： b评估：本问题考察了线性回归方程，涉及平均值的计算，是一个基础问题5.(5分钟) (2015福建)如果变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值等于()a.a乙组联赛-2c.d.2考试分数：简单线性规划.精英网版权所有主题：不等式的解法及应用分析：从约束条件创建可行域，从图中得到最优解，求最优解的坐标，数学结合得到答案答案：解：限制条件下可以实现的领域如图所示从图中可以看出，最优解是a联合起来，解A(1 )z=2xy的最小值为2(-1)故选： a评估：本问题考察了简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中级问题6 .如果读取(5分钟) (2015福建)图那样的程序框图并执行相应的程序，则输出的结果为()a.a2乙组联赛1c.0d.-1考试分数：循环结构.精英网版权所有主题：图表型算法和程序的框图分析：仿真执行程序框图依次写出针对每个循环得到的I、s的值，在i=6时满足条件i5，脱离循环，输出s的值成为0 .答案：解：仿真执行程序框图，可获得i=1，S=0S=cos，i=2不满足条件i5，s=cos，i=3不满足条件i5，S=cos cos cos，i=4不满足条件i5，s=coscoscos2，i=5不满足条件i5，s=coscoscos2cos=0-1010=0，i=6满足条件i5时脱离循环，输出s值为0故选： c评估：正题主要是查阅循环结构的程序框图，正确地依次写出每次循环中得到的I，s的值是解决问题的关键，是基础问题7.(5分钟) (2015福建) l、m是两条不同的直线，如果m垂直于平面，“lm”是“l”()a.a充分而不必要的条件乙组联赛没有必要和充分的条件c.充分的必要条件d.充分不必要的条件考试分数：必要条件、充分条件和充分条件的判断.精英网着作权所有主题：简易逻辑分析：利用直线与平面的平行与垂直关系，判断两个命题的充分条件关系即可答案：解： l、m是两条不同的直线，m垂直于平面，“lm”是“l”还是“l”，相反，“l”必定是“lm”因此，l、m是两条不同的直线，m垂直于平面， lm 是 l的必要条件，不是充分的条件故选： b评估：本问题考察了空间直线与平面的垂直和平行关系的应用、充分条件的判断、基本知识的考察8.(5分钟) (2015福建)如果a、b是函数f(x)=x2px q(p0，q0)的两个不同零点，且a、b、2这三个个数适当地排列成等差数列，如果是适当排列的等比数列，则p q的值等于()a.a6乙组联赛7c.8d.9考试分数：等比数列的性质等差数列的性质精英网版权所有主题：等差数列和等比数列分析：可以根据一次二次方程式根与系数的关系得到a b=p、ab=q，进而根据a、b、-2这3个个数适当地排序为等差数列，适当排序后的等比数列也可以对a、b的方程式求出a、b而得到答案答案：解：从题意中得到： a b=p，ab=qp 0，q0a0，b0另外，a、b、2这3个个数是适当排列成等差数列，还是适当排列成等比数列得到或解得： 解得：p=a b=5，q=14=4p q=9。故选： d评估：本问题是调查一次二次方程式的根与系数的关系，调查等差数列和等比数列性质的基础问题9.(5点) (2015福建)知道p点是ABC所在平面内的点，且最大值为()a.a13乙组联赛15c.19d.21考试分数：平面矢量积的运算.精英网版权所有主题：平面向量与应用分析：建构系数容易从向量表达式的几何含义获得p的坐标，并且在可能性=-(-1)4(t-4)=174(4t )，根据基本不等式获得答案：解：从题意创建如图的坐标系a (0，0 )，b(0)，C(0，t )222222222222222卡卡卡卡卡卡6(-1，4 )、=(1，t-4 )2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡根据基本不等式4 t2=417-(4t)17-4=13且仅在=4t即t=时取等号的最大值为13故选： a评估：本问题是调查平面矢量数积的运算，关于基本不等式求得最大值，是一个中等程度的问题如果由(5分钟)-(2015福建) r定义的函数f(x )满足f(0)=1并且导数f(x )满足f(x ) k 1，则以下结论是错误的a.a乙组联赛c.d.考试分数：函数的单调性与导数的关系.精英网着作权所有主题：创新问题型导数的概念及应用分析：从导数的概念得到 k1，代入x=可以判断为f () 答案：解- f(x )=f(x)k1k1即 k1x=时，f() 1k=，f()1=所以f () 是所以f () 0且a1 )的值域为4，则实数a能够取得的范围为(1，2 ) .考试分数：对数函数的单调性和特点.精英网版权所有主题：函数的性质及应用分析：在x2的情况下，在f(x)4.x2的情况下，由于f(x)=3 logax4、即logax1，因此成为loga21，求出a的范围.答案：解：函数f(x)=(a0且a1 )的值域为4，因此，在x2时，满足f(x)4 .当x2时，f(x)=3 logax4， logax1、 loga211a2答案如下： (1，2 )评估：本题主要考察阶段函数的应用、对数函数的单调性和特点，属于基础问题15.(4分钟) (2015福建)一个二维码为由0和1构成的数字串，将xk (k=1，2，2，n )称为第k比特码元，虽然二维码是经常用于通信的码元，但是在通信中有时发生码元错误(即，码元从0到1或者从1到0 )已知某个二进制代码x1x2x7的符号满足下列检验方程式其中运算定义为： 00=0、01=1、10=1、11=0以往，已知这样二进制码在通信中仅在第k比特发生码元错误而成为1101101，能够使用上述检查方程式判定为k=5.考试分数：通信安全中的基本问题.精英网版权所有主题：创新问题类型新定义分析：二进制符号x1x2x7符号满足的方程式和“1000000空气-空气-空气653答案：解：根据问题，二维码在通信中仅在第k个比特中发生符号错误，变为1101101如果k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1因此，为了从检查方程式得到x4- x5- x6- x7=1，k1；如果k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1因此，为了从检查方程式得到x2- x3- x6- x7=1，k2；k=3，x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1因此，为了从检查方程式得到x2- x3- x6- x7=1，k3；k=4，x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1因此，由检查方程式得到x1-x3-X5-x7=1，因此k4；如果k=5，则x1=1，x2=1，