2016届宁夏银川九中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

.2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB，则C的真子集个数为（）A2B3C7D82如果复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3A4+B4+C6+D6+4命题m0，1，则的否定形式是（）Am0，1，则Bm0，1，则Cm（，0）（1，+），则Dm0，1，则5平面向量=（1，x），=（2，3），若，则实数x的值为（）A6B CD06执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2B C1D17在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（）A B C D8已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）A B C D9已知a是常数，函数的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2|的图象可能是（）A B C D10双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A B2C D11已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，212设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，f（x）是f（x）的导函数当x0，时，0f（x）1； 当x（0，）且x时，（x）f（x）0则函数y=f（x）sinx在3，3上的零点个数为（）A4B5C6D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在数列an中，an+1=2an，若a5=4，则a4a5a6=14函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为15在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为16以下命题正确的是：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（1）证明数列ann为等比数列（2）求数列an的前n项和Sn18某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率0，30）0.10.230，60）0.20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，150）0.20.1（）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的22列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=AD=CD=1点P为线段C1D1的中点（）求证：AP平面BDC1；（）求证：平面BCC1平面BDC120已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程21已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在1，e上的最大值，最小值；（2）求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC（）求证：A、P、D、F四点共圆；（）若AEED=12，DE=EB=3，求PA的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，c0，函数f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB，则C的真子集个数为（）A2B3C7D8【考点】子集与真子集【分析】先求出集合C中的元素，从而求出C的真子集个数【解答】解：A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，xB=0，5，7，则C的真子集个数为：231=7个，故选：C2如果复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案【解答】解：由z=，所以，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1+i，故选C3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3A4+B4+C6+D6+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3V=故选：D4命题m0，1，则的否定形式是（）Am0，1，则Bm0，1，则Cm（，0）（1，+），则Dm0，1，则【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题m0，1，则的否定形式是：m0，1，则故选：D5平面向量=（1，x），=（2，3），若，则实数x的值为（）A6B CD0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值【解答】解：平面向量=（1，x），=（2，3），且，由两个向量共线的性质得 13x（2）=0，解得x=，故选：C6执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2B C1D1【考点】程序框图【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1判断12016，执行S=1，k=1+1=2；判断22016，执行S=，k=2+1=3；判断32016，执行S=2，k=3+1=4；判断42016，执行S=1，k=4+1=5；程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环又2015=6713+2所以当计算出k=2015时，算出的S的值为此时2016不满足20162016，跳出循环，输出S的值为故选：B7在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（）A B C D【考点】正弦定理【分析】由同角三角函数基本关系可得sinA，再由面积公式可得c值，由余弦定理可得【解答】解：在ABC中cosA=，sinA=，b=2，面积S=3，S=bcsinA，3=2c，解得c=5，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，=b2+c22bccosA=13，即a=故选：B8已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【解答】解：设两个向量的夹角为即 0，故选A9已知a是常数，函数的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax2|的图象可能是（）A B C D【考点】指数函数的图象变换【分析】求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a1，然后利用指数函数的图象平移得答案【解答】解：，f（x）=x2+（1a）xa，由函数y=f（x）的图象可知，a1，则函数g（x）=|ax2|的图象是把函数y=ax向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图故可能是D故选：D10双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A B2C D【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的渐近线方程为y=x，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，由渐近线与圆相切，可得圆心（，1）到渐近线的距离为1，即为=1，化为b=a，可得c=2a，即有e=2故选：B11已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A1，0B0，1C0，2D1，2【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时， =11+11=0当x=1，y=2时， =11+12=1当x=0，y=2时， =10+12=2故和取值范围为0，2解法二：z=x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0故和取值范围为0，2故选：C12设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，f（x）是f（x）的导函数当x0，时，0f（x）1； 当x（0，）且x时，（x）f（x）0则函数y=f（x）sinx在3，3上的零点个数为（）A4B5C6D8【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质【分析】由题意x（0，） 当x（0，） 且x时，（x）f（x）0，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】解：当x0，时，0f（x）1，f（x）为偶函数，当x3，3时，0f（x）1；当x（0，） 且x时，（x）f（x）0，x0，时，f（x）为单调减函数；x，时，f（x）为单调增函数，x0，时，0f（x）1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）sinx在3，3上的零点个数为6个，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在数列an中，an+1=2an，若a5=4，则a4a5a6=64【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：由an+1=2an，a5=4知，数列an是等比数列，故故答案为：6414函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，函数y=（x+a）ex在x=0处的切线斜率k=1，f（x）=（x+a+1）ex，f（0）=（a+1）e0=a+1=1，得a=0，故答案为：015在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为14【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =球的直径是，球的半径为，球的表面积：4（）2=14故答案为：1416以下命题正确的是：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据三角函数的图象平移关系进行判断根据几何概型的概率公式进行判断根据系统抽样的定义进行判断根据回归直线的性质进行判断【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2（x）+=3sin（2x+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故正确，已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1；故错误；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为80040=20，故错误；回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，方程为=1.23x+a，直线过样本点的中心（4，5），a=0.08，回归直线方程是为=1.23x+0.08；故正确故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（1）证明数列ann为等比数列（2）求数列an的前n项和Sn【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定【分析】（1）由an+1=4an3n+1可得an+1（n+1）=4an3n+1（n+1）=4an4n=4（ann），从而可证（2）由（1）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn【解答】解：（1）an+1=4an3n+1，nN*，an+1（n+1）=4an3n+1（n+1），4an4n=4（ann）ann为首项a11=1，公比q=4的等比数列；（2）ann=4n1，an=n+4n1，Sn=1+2+n+（1+4+4n1）=18某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率0，30）0.10.230，60）0.20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，150）0.20.1（）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的22列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d【考点】独立性检验的应用【分析】（I）计算乙班参加测试的90（分）以上的同学人数，以及120分以人数，利用列举法求出对应事件数，求出对应的概率值；（II）计算甲、乙两班优秀与不优秀的人数，填写列联表，计算K2，对照数表得出概率结论【解答】解：（I）乙班参加测试的90（分）以上的同学有20（0.2+0.1）=6人，记为A、B、C、D、E、F；其中成绩优秀120分以上有200.1=2人，记为A、B；从这6名学生随机抽取两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共8个；所以；（II）计算甲班优秀的人数为200.2=4，不优秀的人数为16，乙班优秀人数为2，不优秀的人数为18，填写列联表，如下；优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计63440计算K2=0.78432.706；所以在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=AD=CD=1点P为线段C1D1的中点（）求证：AP平面BDC1；（）求证：平面BCC1平面BDC1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出四边形ABC1P为平行四边形，从而APBC1，由此能证明AP平面BDC1（）推导出BDBC，CC1BD，从而BD平面BCC1由此能证明平面BCC1平面BDC1【解答】证明：（）点P是线段C1D1的中点，PC1=，由题意PC1DC，PC1，又AB，PC1AB，四边形ABC1P为平行四边形，APBC1，又AP平面BDC1，BC1平面BDC1，AP平面BDC1（）在底面ABCD中，ABCD，ADAB，AB=AD=，BD=BC=，在BCD中，BD2+BC2=CD2，BDBC，由已知CC1底面ABCD，CC1BD，又BCCC1=C，BD平面BCC1又BD平面BDC1，平面BCC1平面BDC120已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意可得，解出即可（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d1，可得m的取值范围利用弦长公式可得|CD|=2设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=由=，即可解得m【解答】解：（）由题意可得，解得，c=1，a=2椭圆的方程为（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1圆心到直线l的距离d=，由d1，可得（*）|CD|=2=设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得满足（*）因此直线l的方程为21已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在1，e上的最大值，最小值；（2）求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；（2）构造函数设F（x）=x2+lnxx3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）F（1）=0可证【解答】解：（1）由f（x）=x2+lnx有f（x）=x+当x1，e时，f（x）0f（x）max=f（e）=e2+1，f（x）min=f（1）=（2）设F（x）=x2+lnxx3，则F（x）=x+2x2=当x1，+）时，F（x）0，且F（1）=0故x1，+）时F（x）0x2+lnxx3，得证请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，已知PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC（）求证：A、P、D、F四点共圆；（）若AEED=12，DE=EB=3，求PA的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由已知中DE2=EFEC，我们易证明，DEFCED，进而结合CDAP，结合相似三角形性质，得到P=EDF，由圆内接四边形判定定理得到A、P、D、F四点共圆；（）由（）中的结论，结合相交弦定理得PEEF=AEED=12，结合已知条件，可求出PB，PC的