2016届山东省淄博市高考数学一模试卷 解析版

.2016年山东省淄博市高考数学一模试卷一、选择题(每小题5分，共50分)1.(5分钟) (2016淄博一模) I以虚数单位，用多个表示的点位于哪个象限()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2 .设(5分钟) (2016淄博一型)集合A=x|1x2C.a1D.a13.(5分钟) (2016淄博一模)以下选项错误()a .命题“如果x1则为x 2，3 x 20”的否定命题为“如果x 2，3 x2=0则为x=1”B.“x2”是“x 2、3 x2 0”的充分不必要条件c .如果命题“p:xR，x2 x 10”，则为“； p:x0R，x02 x0 1=0d.pq”如果是真命题，p、q都是真命题4 .设(5分钟) (2016河北区二型)函数为奇函数，上为减法函数的的一个值为()A.B.C.D5.(5点) (2016福安市学校级模拟)已知的平面向量在角度为|=1，| 2|=2的情况下|=()A.2B.C.1D.36.(5分钟) (2016淄博一模)在正项等比数列an中，3a1、a 3、2 a 2成为等差数列=()A.3或1B.9或1C.3D.97 .如果已知(5分钟) (2016淄博一型)双曲线-1的焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则该双曲线的渐近线方程式为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x8.(5分钟) (2016淄博一型)三角锥s、ABC及其三面图的主视图和侧视图如图所示，棱SB的长度为()A.2B.4C.D.169 .如果执行(5分钟) (2016淄博一模)所示的程序框图，则输出的S=()A.119B.600C.719D.494910.(5分钟) (2016淄博一模) k1，1 )，直线L:y=kx 3与圆C:(x2)2 (y3)2=4在m、n这两点相交时，|MN|2的概率为()A.B.C.D11.(2014重庆)在一个联欢会上，按照舞蹈节目3个、小品节目2个、相声节目1个的出演顺序，相同节目不相邻的排行是()A.72B.120C.144D.168二、填空问题(本大题共7小题，每小题5分，共25分)12.(5分钟) (2016淄博一模)如果函数f (x )=-f (a )a，则实数a的可能值的范围是_13.(5分钟)(2016淄博一模) (文科)某学校女篮球队选手7人的身高(单位：厘米)分布的茎叶图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中选手1人的身高的最下位数字不明确，其末尾数为x，则x的值为14.(2016淄博一模)在二项式展开式中x5的系数是.15.(5分钟) (2016淄博一型)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为三内角a、b、c对边，设B=2A，则为16.(5分钟) (2016淄博一模)如果满足x、y，则z=y|x|的最大值为_17.(5分钟)(2016淄博一模) (文科)已知函数f(n )，nN*，并且f(n)n*.f(n)f(f(n)=3n1，f(1)1，则f(6)=_如果满足函数f(x)=|lg(x 1)|、实数a，b(ab )满足函数f(a)=f()、f (10 a 6，b 21 )=4LG 2，则a-b的值为_二、答题(本大题共6个小题，共75分，答题应写文字说明、证明过程或演算程序)。19.(12分钟) (2016淄博一模)已知向量=(cosx，sinx )、=(2 sinx，2cosx )，函数f(x)=，xR。(I )求出函数f(x )的最大值(ii )如果x(-)且f(x)=1，则求出cos(x )的值。20.(12分)(2016淄博一模) (文科)的学业水平考试后，对某校对高二的数学、英语成绩进行了统计，结果如下项目数学优秀合格不及格英国语言优秀703020合格60240乙组联赛不及格a.a2010众所周知，英语、数学优秀率分别为24%、30% (注：合格者不包括优秀者)。(1)求a、b的值(11 )目前，根据英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选出6人，再从这6人中选出2人，这2个学生的英语成绩正好求出一个优秀的人合格的概率。21.(2016淄博一型)(理科)在四棱镜PABCD中，PD平面ABCD、2AD=AB=BC=2a、ADBC、PD=a、DAB=60(I )如果平面PAD平面PBC=l，则要求证明： lBC；(ii )求出平面PAD与平面PBC所成的二面角的大小。22.(12分钟)(2016淄博一型) (文科)在四棱镜PABCD中，PD平面ABCD、2AD=AB=BC=2a、ADBC、PD=a、DAB=60、q是PB中点.(I )如果平面PAD平面PBC=l，则要求证明： lBC；(ii )寻求证据： DQPC23.(2016淄博一模)袋子里一共有八个球，其中白球三个，黑球五个，这些球除了颜色都一样。 从袋子里随机取出球，取出白色球后放回袋子里取出黑色球，黑色球就再也不能放回去了，另一个白色球就放进袋子里了(1)将上述过程重复2次后，求出袋中有4个白球概率.(2)将上述过程重复3次后，将口袋中白球的个数设为x，求出x的数学期待.24 .将(12分钟) (2016淄博一模)数列an的最初的n项之和设为Sn、an=3Sn、数列bn设为等差数列、b5=15、b7=21。(I )求出数列an的通项式an(ii )在数列中的第b1项、第b2项、第b3项、第bn项、删除后，将剩馀的项按从小到大的顺序排列成新的数列cn，求出数列cn的前2016项和25.(2016淄博一模)(理科)中，各项目不相等的等差数列an的前4项之和为16，而且是a1、a2、a5成等比数列，数列bn为bn=。(I )求数列an的通项式an和bn的前n项和Tn(ii )正整数s，t(1sb0，y0 )和曲线C2:x2 y2=r2(yb0，y0 )和曲线C2:y=nx21(y0，求证： ex1 .注： n！=n (n，1 )21。2016年山东省淄博市高考数学一模试卷参考解答和问题的分析一、选择题(每小题5分，共50分)1.(5分钟) (2016淄博一模) I以虚数单位，用多个表示的点位于哪个象限()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限图解基于多个几何意义，可得出利用多个基本运算的简化结论解：=38i，对应坐标为(-3，-8)，位于第三象限故选： c本问题主要考察多个几何意义，利用多个基本运算进行简化是解决本问题的关键2 .设(5分钟) (2016淄博一型)集合A=x|1x2C.a1D.a1根据集合A=x|1x2、B=x|xa、ab，可以得到a可取范围.解答：集合A=x|1x2”是“x 2、3 x2 0”的充分不必要条件c .如果命题“p:xR，x2 x 10”，则为“； p:x0R，x02 x0 1=0d.pq”如果是真命题，p、q都是真命题【分析】a .根据否定命题的定义进行判断b .根据充分条件和必要条件的定义作出判断c .通过否定包含量词的命题来判断d .从复合命题的真伪关系判断解： a .命题“x1时x 2、3 x 20”的否定命题为“x 2、3 x2=0时x=1”，因此a是正确的b.x2-3x20到x2或x2”是“x2-3x20”的充分不必要条件，因此b是正确的c .如果命题“p:xR，x2 x 10”，则为“； 因为p:x0R，x02 x0 1=0，所以c是正确d .如果“pq”是真命题，由于p、q中至少一个是真命题，因此d是错误的故选： d本问题主要考察命题真伪判断，知识点多，难度低4 .设(5分钟) (2016河北区二型)函数为奇函数，上为减法函数的的一个值为()A.B.C.D用两角和正弦公式化的简并函数的解析式为2sin(2x )，这是奇函数，因此，在=k，kz，k为奇数时，为f(x)=2sin2x，上为减法函数，此时，在=2n-nz，k为偶数时，验证不满足条件.解：函数=2sin(2x )是奇函数，因此=k，kZ，=k。当k为奇数时，如果k=2n1，1，f (x )=2 sin2x，则上面是减法函数，此时=2n-nz选项b满足条件在k为偶数情况下，设为k=2n、f(x)=2sin2x，不满足以上是减法函数.综上所述，只有选项b满足条件选择b本问题考察两角和正弦式、正弦函数的单调性、奇偶性，体现分类讨论的数学思想，求解简约函数的解析式是解决问题的突破口5.(5点) (2016福安市学校级模拟)已知的平面向量在角度为|=1，| 2|=2的情况下|=()A.2B.C.1D.3【解析】可以通过矢量的数积的运算和矢量的模计算。解答： 22222222222222222222222652222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653解|=2故选： a本问题考察了向量数量乘积的运算和向量模型的计算，是一个基础问题6.(5分钟) (2016淄博一模)在正项等比数列an中，3a1、a 3、2 a 2成为等差数列=()A.3或1B.9或1C.3D.9若设正项等比数列an的公比为q0，则3a1、a3、2 a2为等差数列，因此a3=2a2 3a1，可以通过求解q而得到.设正项等比数列an的公比为q0、3a1、a3、2 a2为等差数列时a3=2a2 3a1q22q3=0，q=3。=q2=9故选： d本问题考察了等比数列的通项式，考察了推理能力和计算能力，属于基础问题7 .如果已知(5分钟) (2016淄博一型)双曲线-1的焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则该双曲线的渐近线方程式为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x求抛物线的焦点，根据问题意义求出3=，根据解方程式求出m、双曲线的方程式，将其中的“1”置换为“0”，求出渐近线方程式抛物线x2=12y的焦点为(0，3 )双曲线-1的焦点与抛物线x2=12y的焦点相同可得3=解是m=4有双曲线的方程式是-1渐近线方程式为y=x。故选： c本问题考察双曲线渐近线方程的求法，注意抛物线的焦点和双曲线方程，探讨运算能力是基础问题8.(5分钟) (2016淄博一型)三角锥s、ABC及其三面图的主视