第14章 用图解法求解空间问题.ppt

第14章使用图形方法解决空间几何问题，文章改进，14-1图形方法概述，14-3变换投影曲面方法，14-4旋转方法(围绕投影面的垂直轴旋转)，14-5旋转方法(围绕投影面的平行轴旋转)，14-6倾斜投影法，图形方法比计算方法简单、快速，具有清晰显示图像的特性。但是，由于映射操作和工具限制，精度要求是有限的。其次，空间几何问题的分类，空间几何问题一般概括为位置问题和测量问题。位置问题包括点、线、面之间的从属问题、线和平面的平行、法向、相交问题以及曲面的切面问题。测量问题包括距离和角度问题。距离问题最基本的点是点到点的距离，其本质是寻找线段的实际长度，所有其他与距离相关的问题最终可以转换为两点之间的距离。角度问题最基本的两条直线的角度，其他角度问题可以转换为两条直线的角度。、b、两条平行线的距离、两条相交线的距离、线面距离、面距离、到直线的距离、到平面的距离、距离问题、距离问题、和，规则曲面方法：使用点、线、面之间的关系和默认贴图直接在原始投影系统中解决的方法。这是图解空间中几何问题的最基本方法。投影转换方法：修改空间几何图元和投影面之间的相对位置关系，或研究如何修改投影方向，以将其放置在解决问题的有利位置。投影转换方法有面变更法、旋转法和坡度投影法。在工程实践和科学研究中，为了方便图解，首先将工程问题抽象成几何问题；然后根据问题的性质及其具体条件和要求确定解决问题的方法；最后，实际测试所需的结果。处理垂直问题的14-2线面法注意正交投影定理的应用。注意直角三角形法在实际长度问题上的应用。第一，查找距离和角度问题，例如，相交线AB和CD的垂直线，g，示例2，直线AB和三角形DEF平面的角度。、c、A0、c、c 、 c 、 AC、AB、BC、二是综合问题，图形空间几何问题阶段：(1)空间分析，分析给定几何条件和需要解决的空间逻辑关系。空间分析方法如下：轨迹分析：根据每个已知条件，逐个使用空间几何轨迹的概念，分析已知条件下所需几何元素的空间几何轨迹，然后在单个条件下综合这些几何轨迹。显然，这种几何轨迹的交集同时满足每个条件，得出解决问题的方案和解决问题的步骤。，反推法：解决问题的解决方案和步骤，(2)解决问题的制定，(3)投影映射，(4)投影映射，分析，解决问题和解决问题的步骤，解决问题的方法和解决问题的步骤的制定，问题解决计划的制定，问题解决方案的制定，问题解决方案的制定平行于；平行于。2、平面m 和已知线EF的交点n；3，MN，示例4，用直线连接点m，使其平行于ABC并与直线EF相交。平面ABC使用垂直于的平面MNG绘制第一步；2，点k是与平面MNG垂直的直线。示例5，点k垂直于直线MN，平行于ABC。f，范例6，直线与直线EF平行，且直线与两条相交直线AB和CD相交。f，示例7，直线与两条交叉线AB和CD相交，h，v面和，角度，a，a ，b，b ，c，c面更改方法的基本概念、1问题建议、14-3变换投影曲面方法、倾斜到投影面的线和面不反映真实形状，更改投影面和几何图元的相对位置关系可能会使线或平面反映真实形状。其次，找出线AB的真实长度和与投影曲面的角度的问题解决的基本思路。找出线CD的真实长度和与投影曲面的角度。保留的投影面、替换的投影面、2和新投影面的设置应有助于解决空间几何元素的问题。也就是说，通常与几何图元平行或垂直。空间几何元素彼此相对，保持元素之间的几何关系不变，以及变更投影到几何元素的相对位置，使投影系统对图形位置有利的方法称为面变更方法。3，定义面更改方法，4，面更改方法的基本原理，1，新投影面必须垂直于基本(或保持)投影面以形成新的投影系统。也就是说，一次只能替换一个投影面。1、点的新投影和保留投影的连接垂直于新投影轴。2，点到新投影轴的投影距离等于点的替换到上一投影轴的投影距离。5，面更改方法的法则，点的两种转换，普通位置线转换为投影面平行线，普通位置线转换为投影面垂直线，投影面平行线转换为投影面垂直线，普通位置平面转换为投影面垂直面，普通位置平面转换为投影面平行面， 一般位置平面是投影面垂直面，x，v，c，b，a，a，c(b)；投影面垂直面转换为投影面平行面，一般位置平面转换为投影面平行面，反映两条直线之间的距离，b，示例3查找两条直线AB和CD的垂直线以及垂直线的实际长度。a，c，b，b，a，c，s，s，示例4查找从点s到平面ABC的距离并投影垂直线。反映从点s到平面的距离，a ，c ，b ，b，a，c，e，示例5 e到平面ABC的距离已知为n，以获取通过e点的垂直线。范例6点e寻找平面ABC中距离a、b为15、e点的投影。示例7查找直线和平面之间的角度。示例8获得已知ABC基准BC的双面投影和BC边缘高线的h投影方向，a=60，ABC的双面投影。，d ，a3 ，14-4旋转方法-绕投影面的垂直轴旋转，1，旋转方法的基本概念，旋转方法-使投影面保持固定，空间几何图元绕轴旋转，以反映形状、角度、距离等的实际大小，从而帮助解决问题。旋转法的5个元素：旋转点，旋转轴，旋转平面，旋转中心，旋转半径，2，点的旋转平移规律，点绕投影面垂直轴进行旋转运动时，点的投影在垂直于轴的投影面上进行圆运动；点在其他投影面上的投影以平行于投影轴的直线运动进行。1，一般位置线旋转为投影面平行线，3，一般位置线旋转为投影面垂直线，2，投影面平行线旋转为投影面垂直线，4，一般位置平面旋转为投影面平行面，5，投影面垂直面旋转为投影面平行面，3，旋转转换的六个基本问题，1，一般位置线寻找直线的线长和，角，将一般定位线旋转到定线。线的实际长度和，gamma角度，2，投影面平行线旋转为投影面垂直线，寻找b1，a1 ，水平线旋转为垂直线。将规则线旋转为垂直线，a1，a1，3，将规则位置线旋转为投影面垂直线，b1，b1 将规则位置线旋转为垂直线，将规则位置线旋转为垂直线，将规则位置线旋转为垂直线，a2，a2 将一般位置平面旋转到投影面平行面，将一般位置平面旋转到水平面，o，x，d ，d，D1，B1，a1，B1 a1 在其他投影面上，所有点平行于x轴的直线运动。因此，您可以在绘制图面时将图面旋转到所需位置，而无需指定轴的特定位置。、d、B1、a1、B2 、a2 、C2 、d 、范例1、追求ABC和|，14-5旋转方法-绕投影面平行轴旋转，一个，绕投影面平行轴旋转的基本概念，C1，绕投影面平行轴旋转空间几何图元，处于解决问题的有利位置。将一般位置平面(ABC)绕其上方的其中一条水平线旋转至水平平面，绕正平面线旋转至正平面。通常用于解决同一平面的问题，例如平面形状的实体、从点到直线的距离、两条相交直线的角度以及两条平行线的距离。二，寻找绕投影面平行轴旋转的规则，a1，s，a1，s，范例1与两条线AB，AC相交的角度。、s、s、a1、a1、A0、14-6坡度投影、1、坡度投影的基本概念、ab、线或平面，将几何元素以非互垂于基准投影面的方向投影到所选投影面，从而将产生的投影倾斜投影到基准投影面，第二，将几何元素的坡度投影到基准投影面，第1，点的坡度投影，a，a，av (av)，av，ah，av，ah，ah，2，直线的坡度投影，av，bv，将直线投影到指定的投影方向，而投影方向通常与直线平行，直线的投影积累到一点。3、平面中的倾斜投影、ah、av、bv、cv、bv、av、cv、平面中的任意直线作为投影方向时，平面图形在默认投影面上的对角线投影是累计的。范例1，侧平面线AB与平面p的交点，ah、KH、k、k、ah、KH，范例2