2017普陀高三数学二模

.2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研2017.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1. 计算： .2. 函数的定义域为 .3. 若，则 .4. 若复数（表示虚数单位），则 .5. 曲线：（为参数）的两个顶点之间的距离为 .6. 若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为 （结果用最简分数表示）.7. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 .8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为 .9. 若函数（）的反函数为，则= .10. 若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 .11.设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是 .12.在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为，则的最小值为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. 动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为（ ） 14. 若、R ，则“”是“”成立的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件15. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则16. 关于函数的判断，正确的是（ ）最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在正方体中，、分别是、的中点.（1）求证：四边形是菱形；（2）求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（、为常数且，）.当时，取得最大值.（1）计算的值；（2）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时（）从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时（）自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费（单位：元）（1）试用含有、的代数式表示；（2）要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知曲线：，直线经过点与相交于、两点.（1）若且，求证：必为的焦点；（2）设，若点在上，且的最大值为，求的值；（3）设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.已知数列（），若为等比数列，则称具有性质.（1）若数列具有性质，且，求、的值；（2）若，求证：数列具有性质；（3）设，数列具有性质，其中，若，求正整数的取值范围.2016学年第二学期普陀区高三数学质量调研一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1. 2. 3. 4. 5. 6.7. . 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.题号13141516答案BDCC三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示： 则,1分,2分所以,即且,故四边形是平行四边形3分又因为,所以5分 故平行四边形是菱形6分（2）因为,8分 设异面直线与所成的角的大小为9分10分12分 所以13分, 故异面直线与所成的角的大小为14分18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】（1），其中2分根据题设条件可得， 即 4分化简得，所以，即，故5分所以6分（2）由（1）可得，即8分 故 所以（）10分对于任意的，（）12分即，所以是偶函数.14分19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分【解】（1），得2分 ，得4分所以（其中，）6分（2） 其中，9分令目标函数, 可行域的端点分别为， 12分则当时，所以（元）,此时，答：当时，所需要的费用最少，为元。14分20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.【解】（1），解得1分，所以点2分 由于，3分故的焦点为，所以在的焦点上4分. （2）设，则5分 （其中）7分对称轴，所以当时，取到最大值，8分故，即，解得或9分因为，所以.10分（3）:,11分,将直线方程与椭圆方程联立，消去得，12分其中恒成立。 设，则13分设，令 ，则14分 当且仅当时，等号成立，即时，15分 故面积的最大值为.16分21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.【解】（1）由得，1分根据题意，数列具有性质，可得为等比数列.2分，所以，故，.4分（2），5分，