2018届静安区高三二模数学Word版(附解析)

.上海市静安区2018届高三二模数学试卷2018.05一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是 2. 若复数满足（是虚数单位），则 3. 函数的定义域为 4. 在从4个字母、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是 5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则 6. 如上右图，以长方体的顶点D为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 7. 方程的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为 9. 秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入、的值分别为4、2，则输出q的值为 （在算法语言中用“”表示乘法运算符号，例如）10. 已知等比数列的前项和为（），且，则的值为 11. 在直角三角形ABC中，E为三角形ABC内一点，且，若，则的最大值等于 12. 已知集合，若，则实数取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差14. 若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ）A. B. 1 C. D. 15. 函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 016. 已知函数，实数、满足，则的值（ ）A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，已知函数，这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，. （1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 18. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12. 圆的圆心为. （1）求的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆. 问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由. 19. 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知数列中，.又数列满足：，. （1）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由. 21. 设函数（为实数）. （1）若，解不等式；（2）若当时，关于的不等式成立，求的取值范围；（3）设，若存在使不等式成立，求的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 50 10. 11. 1 12. 二. 选择题13. D 14. A 15. C 16. B三. 解答题17. 解（1）；4分（2）当时，C达到最小值，得，8分又，解得或14. 所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10. 14分18. 解：（1）设椭圆方程为：，1分由已知有， 2分所以椭圆方程为：，3分圆心 5分所以，的面积6分（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；10分当时，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆14分19. 解：（1）因为是菱形，所以又底面，以为原点，直线 分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系 1分则,所以，3分则故异面直线与所成角的余弦值为6分（2），设平面的一个法向量为，则，得，令，得，得平面的一个法向量为9分又平面的一个法向量为， 10分所以，则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分20. 解：（1） 2分 即 3分又，由，则所以是以为首项，2为公比的等比数列 4分（2），所以 6分若是单调递增数列，则对于，恒成立 7分8分由，得对于恒成立，递增，且，所以，又，则10分（3）因为数列的各项皆为正数，所以，则，13分若数列是单调递减数列，则，即，即，所以不存在整数，使得数列是单调递减数列16分21. 解：（1）由得， 1分解不等式得 4分（利用图像求解也可）（2）由解得由得，当时，该不等式即为； 5分当时