2019年4月朝阳区一模数学试题

.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（理） 2019.3第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A=xx1,集合B= xx-2B. x1x2C. x1x2D. R2. 在复平面内，复数z=1+2ii对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. （1x-x）4的展开式中的常数项为A. -12B. -6C. 6D. 124. 若函数f(x)=2x, x0则f(x)在（0，2）内无零点”为假命题的一个函数是13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所，天坛公园中的圜丘台共有三层（如下页本题图1所示）上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如下页本题图2所示），上层从第一环至第九还共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是14.在平面内，点A是定点，动点B,C满足AB=AC=1,ABAC=0,则集合PAP=AB+AC,12所表示的区域面积是三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13分）在ABC中，a=21,A=120，ABC的面积等于3，且bc,（I）求b的值；（II）求cos2B的值16.（本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客。统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）。将统计数据按5，10），10，15），15，20），35,40分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立（I）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B，用频率估计概率，求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（II）在上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量x的分布列与数学期望。17.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且ADBC,BAD=90，AB=AD=1,BC=3,（I）求证：AFCD;（II）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；（III）线段BD上是否存在点M，使得直线CE平面AFM？若存在，求BMBD的值；若不存在，请说明理由18.（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(ax)x(aR且a0)（I）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f（1）处的切线方程；（II）当a=-1时，求证：f(x)x+1；（III）讨论函数f(x)的极值。19.（本小题满分14分）已知点M(x0,y0)为椭圆C:x22+y2=1上任意一点，直线l:x0x+2y0y=2与圆（x-1）2+y2=6交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点。（I）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；（II）求证：直线l与椭圆C相切；（III）判断AFB是否为定值，并说明理由。20.（本小题满分13分）在无穷数列an中，a1，a2是给定的正整数，an+2=an+1-an,nN*（I）若a1=3，a2