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.参考答案一、 填空题：(共54分，第16题每题4分；第712题每题5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、 选择题：(共20分，每题5分)13. B 14. A 15. C 16. D 三、 解答题17、解：（1）由，得，（2分）因为，所以，故，（4分）所以， （6分）（2）由余弦定理，得， （8分），得， （10分）由解得或 （14分）18、解：(1) 因为是上的点，且在平面上的射影是，即是在平面上的射影，于是是与底面所成的角，而,所以. （2分）如图，以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系.连结，因为是的中点，是中点，所以， （4分）于是，令.设是平面的法向量，则，于是，即，又因为不在平面内，所以与平面平行. （6分）(2)由于，于是. （8分）设平面的法向量，因为，于是，取，则平面的一个法向量为.（10分）因为，于是，则， （11分）所以点到平面的距离，（13分）从而的取值范围是. （14分）19、解：（1）设机器鼠在点处，则由题意，得所以，为以、为焦点，实轴长为8，焦距为10 的双曲线右支上的点，（2分）该双曲线的方程为， （4分）又，解得，即在时刻时，机器鼠所在位置的坐标为. （6分）（2）与直线平行且距离不超过的直线方程为（8分）考虑与是否有交点， （10分）因为，所以 （12分）所以，与没有交点，即机器鼠保持目前的运动轨迹不变，没有“被抓”风险. （14分）20、解：(1)因为存在等差数列， （2分）满足，所以数列是“等差分割数列”. （4分）(2)当时，若存在公差为，项数为项的等差数列满足：，其中，则有，（6分）于是，所以，与矛盾， （8分）即时，不是“等差分割数列”. （10分）(3)由题意知,，于是一方面，所以. （11分）另一方面， （13分）由于，又因为，于是，所以.（15分）综上所述，. （16分）21、解：（1）因为，当时，单调递增；当时，单调递减.所以 （2分） 当时，；当时，值域为 （4分）（2）时，恒成立，等价于对恒成立，即 ，即对恒成立， （5分）在上递增时， （7分）又在上递减，时， （9分） （10分）（3） 函数图像分别关于直线对称.当时，若 恒成立，等价于恒成立，即即，即恒成立.当时，设，故成立. （12分）当时， ，方程最多有两个解. 如下图. 故关于的方程恰有三个不同的解，则 （14分）当时，当时，从而当时，及由得显然表明在与之间在时，递增， 递减；在时，递增， 递减综上可知， （16分）在上单调减，在
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