2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷(理科)

.2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（）ABCD2（5分）设集合A1，0，1，Bx|2x2，则AB（）AB1C1，0D0，13（5分）若x，y满足不等式组，则z2x3y的最小值为（）A2B3C4D54（5分）已知双曲线1（a0，b0）的离心率为e，抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（1，0），若ep，则双曲线C的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx5（5分）随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）ABCD6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S43S2，a715，则an的公差为（）A1B2C3D47（5分）运行如图程序，则输出的S的值为（）A0B1C2018D20178（5分）已知函数f（x）ln（x+1）ax，若曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，则实数a的值为（）A2B1C1D29（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，BCCC11，AB1D，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）cosxsinx在（0，）上是单调函数，且f（）1，则的取值范围为（）A（0，B（0，C（0，D（0，11（5分）已知半圆C：x2+y21（y0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使BPQ，则t的取值范围是（）A，0）B，0）（0，C，0）（0，D，0）（0，12（5分）在边长为2的菱形ABCD中，BD2，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角BACD的余弦值为，则所得三棱锥ABCD的内切球的表面积为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知cos，则cos2 14（5分）在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为 （用数字作答）15（5分）已知函数f（x）是奇函数，且0x1x2时，有1，f（2）1，则不等式x3f（x）x的解集为 16（5分）已知数列an的前n项和Sn满足，Sn3an2，数列nan的前n项和为Tn，则满足Tn100的最小的n值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ABC的面积为S，且SbccosA，C（）求cosB的值；（）若c，求S的值18（12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD，BCD，PABD，AB2，PAPDCDBC1（）求证：平面PAD平面ABCD；（）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值19（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40，60）的学生评价为“锻炼达标”（）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表； 锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：K2，其中na+b+c+d临界值表P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520（12分）已知O为坐标原点，椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y与椭圆C相切（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在直线l：yk（x+c）与椭圆C相交于E，D两点，使得（）1？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！21（12分）已知函数f（x）exax（）若函数f（x）在x（，2）上有2个零点，求实数a的取值范围（注e319）（）设g（x）f（x）ax2，若函数g（x）恰有两个不同的极值点x1，x2证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），P是曲线C1上的任一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2（）求曲线C2的直角坐标方程；（）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：sincos交曲线C2于M，N两点，求|MN|选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x2|（）解不等式f（x）+f（2x+1）6；（）对a+b1（a，b0）及xR，不等式f（xm）（x）恒成立，求实数m的取值范围2019年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（）ABCD【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2（5分）设集合A1，0，1，Bx|2x2，则AB（）AB1C1，0D0，1【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx|x1；AB故选：A【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的运算，空集的定义3（5分）若x，y满足不等式组，则z2x3y的最小值为（）A2B3C4D5【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值【解答】解：画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z2x3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，z的最小值为22335故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查4（5分）已知双曲线1（a0，b0）的离心率为e，抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（1，0），若ep，则双曲线C的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx【考点】KI：圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（1，0），则p2，又ep，所以e2，可得c24a2a2+b2，可得：ba，所以双曲线的渐近线方程为：y故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，抛物线的简单性质的应用5（5分）随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计【分析】以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：图标第一部分的面积为83124，图标第二部分的面积和第三部分的面积为329，图标第三部分的面积为224，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B【点评】本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S43S2，a715，则an的公差为（）A1B2C3D4【考点】83：等差数列的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】根据题意，设等差数列an的公差为d，分析可得4a1+6d3（2a1+d），a1+6d15，解可得d的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设等差数列an的公差为d，若S43S2，a715，则4a1+6d3（2a1+d），a1+6d15，解可得a13，d2；故选：B【点评】本题考查等差数列的前n项和，关键是掌握等差数列的前n项和公式的形式，属于基础题7（5分）运行如图程序，则输出的S的值为（）A0B1C2018D2017【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S2017+（sin+sin）+（sin+sin）+（sin+sin）的值，可得：S2017+（sin+sin）+（sin+sin）+（sin+sin）2017故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（5分）已知函数f（x）ln（x+1）ax，若曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，则实数a的值为（）A2B1C1D2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f（0），求解即可；【解答】解：f （x）的定义域为（1，+），因为f（x）a，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x，可得1a2，解得a1，故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力9（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，BCCC11，AB1D，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与BC1所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设ABa，则A（1，0，0），D（0，0，0），B1（1，a，1），（1，a，1），（0，a，1），AB1D，cos，解得a，B1（1，1），B（1，0），C1（0，1），（0，），（1，0，1），设直线AB1与BC1所成角为，则cos直线AB1与BC1所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10（5分）已知函数f（x）cosxsinx在（0，）上是单调函数，且f（）1，则的取值范围为（）A（0，B（0，C（0，D（0，【考点】H5：正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得 cos（+），则 +（，由此可得的取值范围【解答】解：函数f（x）cosxsinx2cos（x+） 在（0，）上是单调函数，+，0又f（）1，即 cos（+），则 +（，（0，故选：C【点评】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题11（5分）已知半圆C：x2+y21（y0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使BPQ，则t的取值范围是（）A，0）B，0）（0，C，0）（0，D，0）（0，【考点】JE：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆【分析】根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在RtPBT中，|BT|PB|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案【解答】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|t|，由于BP与x轴垂直，且BPQ，则在RtPBT中，|BT|PB|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，t0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为，0）；故选：A【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题12（5分）在边长为2的菱形ABCD中，BD2，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角BACD的余弦值为，则所得三棱锥ABCD的内切球的表面积为（）ABCD【考点】LR：球内接多面体菁优网版权所有【专题】11：计算题；21：阅读型；35：转化思想；4A：数学模型法；5U：球【分析】作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角为BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥BACD为正四面体，根据内切球的半径为其棱长的倍得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案【解答】解：如下图所示，易知ABC和ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，过点B作BODN交DN于点O，可得BO平面ACD因为在BDN中，所以，BD2BN2+DN22BNDNcosBND，则BD2故三棱锥ABCD为正四面体，则其内切球半径因此，三棱锥ABCD的内切球的表面积为故选：C【点评】本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知cos，则cos2【考点】GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：cos，cos22cos212（）21故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14（5分）在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为120（用数字作答）【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；5P：二项式定理【分析】根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数【解答】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为120故答案为：120【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目15（5分）已知函数f（x）是奇函数，且0x1x2时，有1，f（2）1，则不等式x3f（x）x的解集为0，2【考点】3N：奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4M：构造法；51：函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）f（x）x，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：由x3f（x）x等价为3f（x）x1设g（x）f（x）x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（x）f（x），则有g（x）f（x）（x）f（x）+xf（x）xg（x），即函数g（x）为R上的奇函数，则有g（0）0；又由对任意0x1x2时，有1，则1，1，10，即g（x）在0，+）上为减函数，g（x）是奇函数，g（x）在（，+）上为减函数，f（2）1，g（2）f（2）（2）1+23；g（2）3，g（0）f（0）00，则3f（x）x0等价为g（2）g（x）g（0），g（x）是减函数，0x2，即不等式x3f（x）x的解集为0，2；故答案为：0，2【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），利用特殊值转化分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键16（5分）已知数列an的前n项和Sn满足，Sn3an2，数列nan的前n项和为Tn，则满足Tn100的最小的n值为7【考点】8H：数列递推式菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】根据题意，将Sn3an2变形可得Sn13an12，两式相减变形可得2an3an1，令n1求出a1的值，即可得数列an是以a11为首项，公比为的等比数列，即可得数列an的通项公式，进而可得Tn1+2+3（）2+n（）n1，由错位相减法分析求出Tn的值，若Tn100，即4+（2n4）（）n100，验证分析可得n的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，数列an满足Sn3an2，当n2时，有Sn13an12，可得：an3an3an1，变形可得2an3an1，当n1时，有S1a13a12，解可得a11，则数列an是以a11为首项，公比为的等比数列，则an（）n1，数列nan的前n项和为Tn，则Tn1+2+3（）2+n（）n1，则有Tn+2（）2+3（）3+n（）n，可得：Tn1+（）+（）2+（）n1n（）n2（1）n（）n，变形可得：Tn4+（2n4）（）n，若Tn100，即4+（2n4）（）n100，分析可得：n7，故满足Tn100的最小的n值为7；故答案为：7【点评】本题考查数列的递推公式，关键是分析数列an的通项公式，属于基础题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ABC的面积为S，且SbccosA，C（）求cosB的值；（）若c，求S的值【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】（）由已知利用三角形面积公式可得tanA2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值（）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得解S的值【解答】解：（）SbcsinAbccosA，sinA2cosA，可得：tanA2，ABC中，A为锐角，又sin2A+cos2A1，可得：sinA，cosA，又C，cosBcos（A+C）cosAcosC+sinAsinC（）在ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，SbccosA3【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18（12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD，BCD，PABD，AB2，PAPDCDBC1（）求证：平面PAD平面ABCD；（）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值【考点】LY：平面与平面垂直；MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5G：空间角【分析】（）推导出ADBD，PABD，从而BD平面PAD，由此能证明平面PAD平面ABCD（）取AD中点O，连结PO，则POAD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立空间直角坐标系，利用职权向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值【解答】证明：（）ABCD，BCD，PAPDCDBC1，BD，ABC，AB2，AD，AB2AD2+BD2，ADBD，PABD，PAADA，BD平面PAD，BD平面ABCD，平面PAD平面ABCD解：（）取AD中点O，连结PO，则POAD，且PO，由平面PAD平面ABCD，知PO平面ABCD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，0），B（，0），C（，0），P（0，0，），（1，0，0），（，），设平面PBC的法向量（x，y，z），则，取z，得（0，），（，），cos，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40，60）的学生评价为“锻炼达标”（）请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表； 锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：K2，其中na+b+c+d临界值表P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【考点】BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】49：综合法；5I：概率与统计；5O：排列组合【分析】（I）列出列联表，利用独立性检验计算公式及其判定定理即可得出结论（）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人【解答】解：（I）列出列联表， 课外体育不达标课外体育达标合计男 603090女9020110合计15050200K26.0615.021所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关（6分）（）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2则P（X0），P（X1），P（X2），可得X的分布列为： X 0 1 2 P 可得数学期望E（X）0+1+2【点评】本题考查了独立性检验计算公式及其原理、超几何分布列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知O为坐标原点，椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y与椭圆C相切（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在直线l：yk（x+c）与椭圆C相交于E，D两点，使得（）1？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意可得3，以及直线y与椭圆C相切，可得b，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（）联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围【解答】解：（）在1（ab0）中，令xc，可得y，过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，3，直线y与椭圆C相切，b，a2a24，b23故椭圆C的方程为+1；（）由（）可知c1，则直线l的方程为yk（x+1），联立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2120，则64k44（4k2+3）（4k212）144（k2+1）0，x1+x2，x1x2，y1y2k2（x1+1）（x2+1），（）1，1，（x21，y2）（x11，y1）x1x2（x1+x2）+1+y1y21，即+11，整理可得k24，解得2k2，直线l存在，且k的取值范围为（2，2）【点评】本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）exax（）若函数f（x）在x（，2）上有2个零点，求实数a的取值范围（注e319）（）设g（x）f（x）ax2，若函数g（x）恰有两个不同的极值点x1，x2证明：【考点】6D：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（）问题转化为a，令h（x），x（，2），根据函数的单调性求出a的范围即可；（）求出2a，问题转化为证（x1x2）+10，令x1x2t（t0），即证不等式tet+10，当t0时恒成立，设h（t）tet+1，则h（t）（+1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）由f（x）0，得a，令h（x），x（，2），h（x），故h（x）在（，1）递减，在（1，2）递增，又h（）2，h（2），h（1）e，故h（2）h（），故a（e，2）；（）g（x）f（x）ax2exaxax2，故g（x）ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同的极值点（不妨设x1x2），易知a0（若a0，则函数f（x）没有或只有1个极值点，与已知矛盾），且g（x1）0，g（x2）0，故2ax1a0，2ax2a0，两式相减得2a，于是要证明ln（2a），即证明，两边同除以，即证（x1x2）1，即证（x1x2）+10，令x1x2t（t0），即证不等式tet+10，当t0时恒成立，设h（t）tet+1，则h（t）（+1），设k（t）（+1），则k（t）（1），当t0时，k