收益与风险培训资料(PPT 135页).ppt

第四章收益与风险,教学要求：了解证券投资的收益与风险的基本内涵及其构成，把握收益与风险度量的基本方式，熟知证券投资风险与收益的内在关系，具备科学评价证券风险与收益的实证分析能力。第一节收益及其衡量第二节风险及其衡量第三节证券组合的收益与风险第四节风险厌恶与补偿,重点与难点,第一节收益及其衡量,一、收益与收益率,1、收益在投资学中，收益是指初始投资的价值增值额。包括价差收益、现金支付两部分。通常，收益用百分率，即收益率的方式而不是收益总量的方式来表示。收益率的作用：比较不同投资获利能力；衡量历史经营业绩；确定定未来投资；估计资本成本。,一、收益与收益率,2、收益率简单收益率（期间收益率）平均收益率时间权重收益率税后收益率实际收益率,注：收益分析中经常会有不同收益率选择的困扰，本部分内容是基于CFAInstitute标准的收益率。投资管理研究协会(AssociationforInvestmentManagementandResearch,原AIMR，现CFAInstitute)是主办全球认可特许金融分析师(CFA，CharteredFinancialAnalyst)课程内容及考核的非盈利专业机构，世界最大的金融分析家协会。,简单收益率（期间收益率）,指将所有相应投资区间所获得的所有收益，除以初始投资额。这是一种最普遍的、最简单的估算收益率的方法。R：简单收益率P1:期末市场价值P0:期初市场价值D1:期内所得收入,例4.1：计算简单收益率,某投资者年初买入10000元股票，年末得到股息500元，年末股票价值为12000元，则：即投资收益为2000+500元，年收益率为25%。,简单收益率（期间收益率）,简单收益率假定：（1）资产（组合）应该获得但并未分配的收益被再投资到资产（组合）中；（2）所有的分配都发生在期末或直到期末才以现金形式得到；（3）期间没有现金收入。,简单收益率（期间收益率）,简单收益率可能会带来以下两个问题：1）由于假定所有的现金支付和流入都产生在期末，计算出来的较长时期的收益率显然不太可靠；2）不同时期的收益率的比较，必须换算为相同期间的收益率。,简单收益率（期间收益率）,实践中，可用以下方式解决问题：1）计算较短期间的收益率；2）若干时间单位组成的相关期间内的收益率通过平均收益率来衡量。可以采用两种方法来计算平均收益率：算术平均法和几何平均法。,平均收益率,算术平均收益率计算公式：几何平均收益率计算公式：,例4.2：计算平均收益率,WR公司过去四年的收益率分别为-10%、0%、25%、9%，则其算术平均收益率为：而其几何平均收益率为：,案例4.1：采用几何平均还是算术平均收益率？,两只基金的年收益率如下：则平均收益率分别为：,案例4.1：采用几何平均还是算术平均收益率？,而几何平均收益率分别为：A基金的两个平均收益率差异较大，这是因为其收益率的波动性较大（从-15%，到40%）导致的。收益率波动幅度越大，算术平均收益率与几何平均收益率的差异就越大。,案例4.1：采用几何平均还是算术平均收益率？,一个极端例子：某基金，初始价格为1百元，第一年末，价格为50元，第二年末为1百元，期间没有支付现金。则其算术平均收益为25%，而几何平均收益为0%，可见后者较为准确，可用来解释资产价值的实际增值情况。算术平均收益率在有些时候是很有用的：1）估计同一期间不同种类证券的收益率；2）估计短期的预期收益率（如果影响因素稳定时）。,时间权重收益率,指以时间为权重的收益率。几何平均收益率反映资产在n个时期的平均收益率；而时间权重收益率是计算资产在n个时期内所获得的总收益率。,时间权重收益率,有两种方法计算时间权重收益率。综合法和指标法。综合法采用各个期间收益率和时间权重收益率的计算公式计算。指标法则强调现金收入应该立即被用来购买额外的有价证券。两种计算方法的结果是一样的。但是指标法可以直观理解时间权重收益率，而综合法计算更为简便。,例4.2：计算时间权重收益率,BM公司股票在1年内的情况如表（假如持100股）：1年的期间收益率为：（100-100+8）/100=0.08。,例4.2：计算时间权重收益率,用综合法计算的BM公司股票的时间权重收益率：,例4.2：计算时间权重收益率,用指标法计算BM公司股票的时间权重收益率：,例4.2：计算时间权重收益率,用指标法计算的BM公司股票的收益率：式中：Pn:期末市场价格；P0:期初市场价格；Nn:年末股票价格；N0:年初股票价格可见由于该投资者把股息投入新的股票，产生了42个基点的差异。一般而言，与期间收益率相比，时间加权收益率是一种更好的衡量指标，因为它考虑了货币的时间价值。,例4.3：计算时间加权收益率,假如在1月1日以每股50美元的价格买入100股通用电气的股票。3月15日，该公司发放每股2.3美元的股息，此时期市场价格为每股55美元。5月30日，该公司股票按2：3的比例进行拆股，此时股票市价为60美元。如果12月31日，通用公司的股票市价为每股35美元，用指标法计算其时间加权收益率。,例4.3：计算时间加权收益率,利用指标法，计算得：,（1002.3）/55=4.182,分割后的股票为：104.1823/2=156.273156.273-104.182=52.091,税后收益率,计算税后收益率需要从收益中扣除税金。假如投资者在i期没有出售证券，则其税后收益率为：式中：Pi1:i期期末市场价格；Pi0:i期期初市场价格；Di:i期股息等；T为所得税平均税率。,税后收益率,假如投资者在1期买入证券，在n期出售证券，则第n期的税后收益率为：式中：Pn1:n期期末市场价值；Pn0:n期期初市场价值；Pn:期末市场价值；P0:期初市场价值；Tc：资本利得税平均税率。,例4.4：计算税后时间权重收益率,BM公司股票的税后时间权重收益率(综合法)（税率均为25%）：,税后收益率,估算的税后收益率：式中：RT:税后收益率；R:税前收益率；T：平均税率。上例中，税后时间权重收益率为0.0842（1-0.25）=0.0632。误差为5个基点，本例中相差较小。,实际收益率（考虑通胀后的收益率）,上面的分析主要计算的是名义收益率，即忽略了通货膨胀影响的收益率。为了反映通货膨胀的影响，必须计算实际收益率，即名义收益率中扣除通货膨胀率后的收益率：式中：RR:实际收益率；RN:名义收益率；h：通货膨胀率。上式也可以近似地写作（费雪关系式，在其利息理论中提出。）：,例4.5：计算税后实际收益率,假如某公司股票3年来的收益率与通货膨胀的资料如下：如税率为31%，则其年实际几何平均收益率为：,二、股票收益及其衡量,1、股票的收益股票的收益主要有：股息收入、资本利得。股息的主要形式有：现金股息、财产股息、股票股息、负债股息、建业股息。收益分配的四个日子：宣布派息日、登记日、除息日、付息日。,股息分配日子,股利宣告日（declarationdate）：董事会宣布发放股利的日期；股权登记日（dateofrecord）：宣布的股利只分配给在这一天拥有公司股票的股东；除息日（ex-dividenddate）：在这一天，股票将不再含有股利，卖者仍可享受股利。股利支付日（dateofpayment）：股利支付给登记在册股东的日期。,二、股票收益及其衡量,2、衡量股票收益的其他方法股利收益率。每股股息和每股市价的比值。持有期收益率式中：R为是持有期收益率；D为年股息收入；P为股票的购入价和出售价；N为持有年限。,三、债券的收益及其衡量,1、债券的收益及其种类债券的收益有两部分：债券的票面利息收入、债券的资本利得。2、衡量债券收益的其他方法票面收益率直接收益率（当期收益率）,三、债券的收益及其衡量,持有期收益率式中：R为是持有期收益率；C为债券年利息收入；P为债券的购入价格和出售价格；N为持有年限。,三、债券的收益及其衡量,到期收益率（最终收益率）式中：R为是到期收益率；C为债券年利息收入；P为债券的发行价格；M为债券的面额；N为剩余偿还年限。,三、债券的收益及其衡量,内部收益率式中：R为内部收益率；C为债券年利息收入；Pn为债券的卖出价格；N为持有年限。,例4.6：国债的收益率,例如，966附息国债，面值为100元，2006年到期，票面利率为11.83%，每年付息一次，目前（2004.5.19）市价为120元。则：当期收益率为9.86%。到期收益率为1.53%。内部收益率为1.824%。,四、收益率曲线与利率期限结构,利率期限结构在债券估价中起关键作用。1、收益率曲线收益率曲线是指相同信用质量，不同期限的债券的收益率与期限的对应关系曲线。投资者一般用国债市场上的价格与收益率来绘制收益率曲线。主要是因为国债的高信用度、高流动性。国债收益率曲线的主要作用在于作为债券定价与制定其他收益率的基准。,四、收益率曲线与利率期限结构,不同种类的收益率曲线：1）“正常的”收益率曲线2）“颠倒的”收益率曲线3）“隆起的”与水平的收益率曲线。,中国固定利率国债到期收益率曲线2006.09.01。资料来源：中国债券网,中国交易所市场国债到期收益率曲线2006.09.01。资料来源：中国债券网,中国银行间市场固定利率国债到期收益率曲线。2006.09.01。资料来源：中国债券网,四、收益率曲线与利率期限结构,2、即期利率任何债券都可看作为零息债券的组合。要确定每一零息债券的值就需要知道具有相同到期日的零息债券的收益率，这一收益率被称为即期利率。由于零息债券的期限一般小于一年，因而不可能通过实际的市场活动来构建零息债的收益率期限，而只能从债券实际交易收益率中理论上推出即期收益率曲线，这一收益被称为理论即期利率。传统的债券收益率曲线并不能较好地为债券定价，因为用相同的利率对所有的现金流贴现是不恰当的，每次现金流量应用适合其收入时期的利率来贴现。,2、即期利率,即期利率确定（自力性方法BootStrapping），即用平价收益率曲线转化为理论即期收益率曲线。假定10个国债的期限与到期收益率,2、即期利率,假定除6个月和一年期以外的所有债券均以面值交易，这些债券的票面利率等于其到期收益率。基本原则：附息国债的价值等于复制其现金流量的所有零息债券值的总和。从表可知，6个月的债券即期利率为5.25%；一年期的债券的即期利率为5.5%。理论上而言，1.5年期零息国债的价格应等于实际的1.5年期附息国债的三个现金流量现值，其中贴现因子为对应的即期利率。,表中1.5年期国债，面值为100元，票面利率5.75%，其现金流：0.5年：2.875；1年：2.875；1.5年：102.875。Z1(半年期即期利率的1/2）：2.625%；Z2(1年期即期利率的1/2）：2.75%。则：1.5年期附息国债价格：Z3=2.8798%，一年期等价收益率为5.76%，即1.5年期的国债的即期利率为5.76%。同样可得Z4为3.0095%，2年期国债即期利率为6.02%。,2、即期利率,2、即期利率,用这一计算过程得到的即期利率如下：政府债券以理论即期收益率为定价基础。为何政府债券的价格等于理论即期收益率折现现金流量的现值呢？这是套利交易的结果。,专栏4.1：国债无套利定价,假如1张5年期，票面利率7.1%，平价发行的债券。交易商购买了100万元，并立即把每次的票面利息和本金卖出，即拆离证券，创造出的每张证券都与相应的本金和票面利息有着相同的期限，而且它们都是零息证券。,证券,现金流,创造出的零息国债,面值：100万票面利率：7.1%到期时间：5年,利息3.55万6月后收到,利息3.55万1年后收到,利息3.55万1.5年后收到,利息3.55万5年后收到,到期价值100万5年后收到,到期价值3.55万1年后到期,到期价值3.55万6月后到期,到期价值3.55万1.5年后到期,到期价值3.55万5年后到期,到期价值100万5年后到期,拆离证券过程,专栏4.1：国债无套利定价,这张债券，根据上述资料对应的即期利率可知，其理论价格为100.02元。即如果购买利率为7.1%的5年期国债，然后将其本息分离，可产生100.02元的收入，每张可获得0.02元套利利润。套利行为最终将抬高债券的价格，当达到100.02元时，套利机会消失。,中国固定利率国债即期收益率曲线2006.09.01。资料来源：中国债券网,中国交易所市场国债即期收益率曲线2006.09.01。资料来源：中国债券网,3、远期利率,远期利率是指根据收益率曲线推出的未来利率的市场预期。假定一个投资者投资一年期的债券面临两种选择：1）购买1年期的国债；2）先买一种6月期的国债，然后再6月后买入另外6月期的国债。假定投资者购买100元的1年期国债，一年后的价值为100(1+Z2)2；按照6个月投资的结果为100(1+Z1)，令f为6月的国债远期利率的一半，则投资1年后的价值为100(1+Z1)(1+f)。,3、远期利率,根据无套利原则，这两个选择的收益率应该是相同的。所以100(1+Z2)2=100(1+Z1)(1+f)，即(1+Z2)2=(1+Z1)(1+f)，6月即期利率为5.25%，z1=2.625%；1年期即期利率为5.5%，z2=2.75%，代入得：f=2.875%，6月远期利率为5.75%。,3、远期利率,6月后的半年期利率的等价收益为5.75%，意味着如果6月后的半年期利率小于5.75%，那么投资于1年期的证券一年后得到的价值比较大；反之，则投资于6月期的证券，然后再进行6月期的再投资收益较大。如果6月期的即期利率为5.25%，投资者预期6月后的半年期利率为5.4%，投资者会选择第二种投资方案吗？,运用上述方法可计算f2到f9分别为3.14%、3.67%、3.945%、4.32%、3.605%、4.455%、4.1%、3.885%。利用即期利率，运用同样的方法，可以确定期限更长的远期利率：诸如2年后的1年期利率、5年后的3年期利率、10年后的10年期利率等。一般地，t期间的即期利率，半年的即期利率以及隐含的远期利率（半年）间的关系如下：式中ft为从当期开始的第t个半年期的远期利率（半年）。根据前面的数据，可得：z10=3.6%。,3、远期利率,四、收益率曲线与利率期限结构,4、收益率曲线的决定A.预期假设指认为投资的预期决定未来利率走向的理论。有两种模式：局部预期假设（LEH）和无偏预期假设（UEH）。局部预期假设。认为所有的债券将有相同的预期持有期收益率。实际中经验数据排斥这一假设。无偏预期假设。认为远期利率是对未来即期利率的无偏估计。因而如果收益率曲线向上，说明市场预期利率即将上升。但实践中大量数据表明远期利率是未来即期利率的有偏估计。远期利率一般会高估未来的即期利率。对于这种情况人们又提出了流动性偏好假设。,四、收益率曲线与利率期限结构,B.流动性假设（LPH）认为正常情况下，收益率曲线是向上倾斜的，这反映了投资者对流动性以及短期证券较低风险的偏好。但实际中，许多情况下，收益率曲线是向下倾斜的。把无偏预期假设与流动性偏好假设相结合能对收益率曲线进行更好的解释。,到期时间,到期收益率,UEH收益率曲线,实际收益率曲线,流动性风险报酬,四、收益率曲线与利率期限结构,C.市场划分假设（MSH）认为，期限不同的证券在各不相同的细分市场上进行交易。每一个期限短中市场参与者的供求偏好决定了均衡利率。实际中，纯粹的MSH并不能成立。对MSH的修正看法是优先定位假设，该假设认为不同的市场参与者在收益率曲线上都有优先的定位，但在足够大的动机的驱使下，他们会移动位置。总之，每一种假设都不能对实际情况提供完全的解释，但都对收益率曲线进行了一定的透视，预期和风险在确定收益率曲线形状方法起了重要作用。,案例4.1：收益率曲线使债券投资者进退维谷,纽约消息当人们可以从短期债券中赚取相当的收益率，而且短期债券又不像长期债券那样易于遭受价格下降的损失时，为什么他们还要立即购入30年期的国库债券呢？由于债券市场中非同寻常的发展“平坦的收益率曲线”，投资者面临两难选择。目前平坦的收益率曲线也许可以提供一个购入长期债券的良机。偶尔地，收益率曲线的形状也可以预示国民经济、利率和通货膨胀的未来走向。对某些债券专家来说，平坦的收益曲线是购入债券甚至是股票的信号。“曲线的平坦型是你在经济周期的后期中所见到的典型特征，”城市银行的一名副总裁说，“他确切地告诉你现在是购入长期债券的时候了。”你将如何理解这一文章中所描写的现象。,从过去的经验来看,收益率水平的涨跌与收益率曲线的形态变化存在一定的交替关系.在债券市场熊市的初期,投资者避险情绪较为突出,收益率曲线通常趋于陡峭化,而到了债券市场熊市的后期,中长期品种投资价值相对显现,收益率曲线趋于平坦化.,第二节风险及其衡量,一、风险的含义及其来源,1、风险的含义古典决策理论：事件未来可能结果的不确定性，可用可能结果概率分布的方差表示。一种损失机会或损失的可能性，可用损失的概率表示。现代决策理论：损失的不确定性。分为主观不确定性和客观不确定性。统计学：实际与预期结果的偏差。信息论：信息的缺乏程度。可能的损失，即不利结果的程度，它仅从损失量的角度定义风险。,一、风险的含义及其来源,2、证券投资风险1）指由于证券价格的波动，造成投资收益率的不确定性或易变性，这种易变性可用收益率的方差或标准差度量。2）指由于证券价格波动给投资者造成损失的可能性或损失的不确定性。,确定性的例子,市场上存在一种资产，其收益率几乎可以说是确定的，这种资产就是短期国库券。如果忽略短期内通货膨胀以及发生革命推翻政府的可能，投资者便能从国库券上获得确定的收益率。同时由于国库券是一种短期资产，所以利率变动对其价格的影响并不十分明显。因此人们常常把国库券的收益率视为一种无风险利率。当然，从长期来看，不同时期发行的国库券的收益率也是互不相同，经常变化的。,不确定性与风险,确定性：可以确切知道资产将来的价值（或收益率），即资产的某种收益率发生的概率为1。不确定性或风险：资产将来的价值（或收益率）有多种可能的结果，投资者不能确切地知道那种结果会发生，即资产的价值是一个随机变量。如果知道随机变量的概率分布，面对的就是风险；如果不知道每个将来结果发生的概率，面对的就是不确定性。,不确定性与风险,客观概率与主观概率：当可知某种结果发生的实际概率时，这种概率就是客观概率；主观概率并不是一种真正准确的概率，它只是一种估计概率。实际中，投资者总是可以用主观概率来代替客观概率，此时，可以认为投资者面临的是风险而不是不确定性。不确定性与风险所表达的意思是一样的。,一、风险的含义及其来源,3、风险的特征客观性时限性多面性可测定性潜在性相对性风险与收益的对立统一性,一、风险的含义及其来源,4、风险的来源系统性风险非系统性风险,系统性风险,指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有资产的收益产生影响。系统性风险来自于社会、政治、经济等方面，是单个资产无法抗拒和回避的，所以又叫不可回避风险；由于这些风险不可能通过分散化原理分散，所以又叫不可分散风险。主要的系统性风险：市场风险、利率风险、购买力风险、政治风险等。,非系统性风险,指由于某种单一的、局部性的因素引起的投资收益的可能变动，这种因素只对相关资产的收益产生影响。非系统性风险主要来自公司方面，诸如信用、经营、财务等方面，通过分散投资就可在很大程度上回避，所以又叫可回避风险、可分散风险。主要的非系统性风险有：信用风险、经营风险、财务风险、流动性风险等。,二、单一资产风险的衡量,1、收益的概率分布2、期望收益率3、期望收益的方差和标准差,1、收益的概率分布,下表是某资产在未来一年中的可能的各种收益率及其出现的概率。,收益的概率分布,P,R,0,5,10,15,-5,15,30,40,2、期望收益率,期望收益率也被称为平均收益率，或简单称为均值。当Pi=1/n时，根据表中的数据，可知该资产的预期收益率为7%。,3、期望收益的方差和标准差,收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对于期望收益率的分散程度的指标，人们常用收益率的方差来衡量资产风险的大小。,3、期望收益的方差和标准差,当计算N年以来的收益率的方差时，可以用1/n来代表概率Pi。当采用样本数据时，计算方差的无偏公式为：当采用母体数据（全部）时，方差的估计值为：,3、期望收益的方差和标准差,根据表中的数据，可知该资产的预期收益率为7%。,收益的概率分布,E(R),2,3,P,R,95.44%,99.74%,68.26%,0,概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近期望值，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也就越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。所以，对有风险的投资项目，不仅要考察其预期收益率的高低，而且要考察其风险程度的大小。,注意：,1）把风险表述为可能的收益对收益中值的偏离，把“好”的和“坏”的情况同等对待，而投资者更为担心的则是“坏”的情况。马科威茨承认这种局限性，并且提出了用半方差来衡量下方风险。但由于计算困难和资料有限，折衷采用了方差。也有人使用半方差、损失风险、值、三介矩等方法衡量风险。但最广泛的方法还是方差。风险衡量方式的不同选择影响计算但并不会导致投资组合理论失败。,注意：,2）计算中假定收益的概率分布为正态分布，此时期望收益率和标准差充分体现了分布的特点。实证研究的结果表明，应用方差是合理的，因为股票、债券的收益率是近似对称的。,第三节证券组合的收益与风险,1、证券组合的期望收益率证券组合的期望收益率大小取决于：资产的数量；各种资产的期望收益；各种资产的投资比例。式中，E（Rp）代表证券组合的期望收益；Wi代表I资产的投资比例。将证券组合在各种可能情况下的收益率与各种可能的状况发生的概率相乘，然后加总也可得到组合的收益率。,例4.7：组合的收益,假定有两个公司的股票和政府债券的收益和风险状况如下：,例4.7：组合的收益,如果按照各占50%的比例，把资产投资于x，y股票，或者1/4X+1/4Y+1/2F，组合的收益与风险如何？股票X和Y的该组合的期望收益为：（0.510%+0.520%）=15%。三类资产组合的期望收益为：（0.2510%+0.2520%+0.55%）=10%。,例4.7：组合的收益,50%10%+50%30%=20%,1/320%+1/310%+1/315%=15%,三、证券组合的收益与风险,2、证券组合的风险把两项以上的资产按照一定比例组合在一起，组合的风险度为多少呢，需要分析组合中资产两两之间的收益的相互影响的方向与程度。1）协方差协方差是测度两种资产收益的相互影响的程度与方向的一个指标。,1）协方差,正的协方差意味着两资产收益同向变动，而负的协方差则意味着两资产收益反向变动，协方差为零意味着两资产收益间无关系。,两种资产收益的协方差,资产B,资产A,0,5,10,15,-5,-5,5,10,0,协方差为正时的情形,两种资产收益的协方差,资产B,资产A,0,5,10,15,-5,-5,5,10,0,协方差大约为零时的情形,两种资产收益的协方差,资产B,资产A,0,5,10,15,-5,-5,5,10,0,协方差为负时的情形,例4.8：资产间的协方差,计算两种证券间的协方差时，如果每种证券都有很多的可能的收益率，也可采用以下公式计算协方差：,例4.8：资产间的协方差,COV(RX，RY)=1/310%30%+1/35%15%+1/315%15%-10%20%）=0.001667,COV(RX，RF)=0.00COV(RY，RF)=0.00,例4.8：资产间的协方差,三种证券4年来的年收益率如下：COV(RA，RB)=1/4（5%-10%）（10%-20%）+1/4（15%-10%）（20%-20%）+1/4（-5%-10%）（-10%-20%）+1/4（25%-10%）（60%-20%）=0.0275收益率同向变化倾向COV(RA，RC)=1/4（5%-10%）（10%-3.75%）+1/4（15%-10%）（20%-3.75%）+1/4（-5%-10%）（-10%-3.75%）+1/4（25%-10%）（-5%-3.75%）=0.00313收益率同向变化倾向,例4.8：资产间的协方差,COV(RA，RB)=0.0475-0.100.20=0.0275COV(RA,RC)=0.00688-0.10.0375=0.00313,1/40.05+1/40.003+1/40.005+1/40.15=0.0475,二、证券组合的风险,2）相关系数更一般地，可以把协方差进行标准化处理，计算出相关系数：相关系数介于+1和-1之间。通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益变动的趋势与强弱。,二、证券组合的风险,1）|(Rx，Ry)|=1，x，y资产的收益完全相关，存在线形关系。当(Rx，Ry)=1时为完全正相关；(Rx，Ry)=-1时为完全负相关。2）|(Rx，Ry)|1，x，y资产的收益不完全相关，存在某种线形回归关系。当0(Rx，Ry)1时为不完全正相关；-1(Rx，Ry)0时为不完全负相关。3）|(Rx，Ry)|=0，x，y资产的收益率不相关。,例4.9：相关系数确定,上例中：A、B间、A、C间都呈现正相关性。A、B间收益率的相关性远大于A、C间收益率的相关性。,二、证券组合的风险,3）证券组合的方差无论是单个资产还是资产组合，风险都由方差来衡量。有两种方法来计算资产组合的方差：1）直接法，先计算证券组合在各种情况下的收益率，然会利用方差计算公式；2）间接法，利用方差与协方差公式计算。直接法计算简单，而间接法表示关系明确。,例4.10：直接法计算组合方差,根据前例资料计算组合的方差：,1/20.05+1/20.10=0.075,1/40.052+1/40.152+1/4-0.052+1/40.252-0.12=0.0125,二、证券组合的风险,间接法,例4.11：间接法计算组合方差,1/2A+1/2B1/3A+2/3B,3）证券组合的方差,模型推导过程如下：假定：WX：组合中资产x的比重WY：组合中资产y的比重E(RX)：资产x的期望收益率E(RY)：资产y的期望收益率E(RP)：资产组合的期望收益率E(RXt)：资产x在t状况下的期望收益率E(RYt)：资产y在t状况下的期望收益率Pt：t状况出现的概率t：经济环境或状态N：可能的环境或状态的总数,两个证券组合的方差可表示为：以此类推由n个证券构成的组合的方差为：,第四节风险厌恶与补偿,不同的资产有不同的平均收益率，并存在不同的风险，因而投资者需要选择最佳资产。一、投资准则最大收益率准则。即投资者会选择收益率最高的资产。最大收益率准则只是简单地反映了投资者要求较多利润的愿望，但是当资产将来的收益率不确定的情况下，最大收益率准则失效了。,例4.12：最大收益率准则,以下四种证券，根据最大收益率准则，A证券最佳。,一、投资准则,最大期望收益率准则先计算各种资产的期望收益率，然后再根据期望收益率的大小，选择期望收益率最大的资产作为投资对象。用最大期望收益率准则可以对各种资产进行排序，但是有时这种排序是不可靠的。,例4.13：最大期望收益率准则,以下四种证券，根据最大期望收益率准则，D证券最佳。,第四节风险厌恶与补偿,二、风险厌恶如果两项资产，期望收益率相同，A资产收益是确定的，B资产收益存在不确定性，此时大多数投资者将选择A资产进行投资。这些倾向于选择A资产的投资者就是风险厌恶者。1、风险厌恶者指不喜欢波动性的投资者。为了吸引投资者购买收益不确定的资产，就必须给他们更高的期望收益率。这部分额外的收益率就是风险报酬。,第四节风险厌恶与补偿,2、风险报酬风险报酬是指市场为了促使风险厌恶者购买收益不确定的资产而提供的额外的期望收益率，风险报酬又称风险补偿、风险价值等。风险资产的期望收益率=无风险资产的收益率+风险补偿对于两种风险资产，如何进行比较呢？一个较常用的指标就是方差。,第四节风险厌恶与补偿,三、均值-方差准则根据均值-方差准则，当满足下列a、b中的任何一个时，投资者将选择资产A。均值-方差准则假定投资者都喜欢高的期望收益率，而不喜欢高的方差（风险）。某一水平的风险溢价是否足以补偿投资的风险？需要我们了解投资者的风险厌恶程度。,第四节风险厌恶与补偿,四、投资效用1、效用函数假定每一投资者都可根据资产组合的收益与风险情况，确定资产的效用数值。效用数值可以看成是资产排序的一种方法。风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值就越高；预期收益越高，效用值越大，反之，波动性越强，效用值就越低。,1、效用函数,投资学界常用的一个效用函数式中，U为投资的效用值，A为投资者的风险厌恶指数。风险减少效用的程度取决于投资者对风险的态度。投资者越厌恶风险，对风险投资的妨碍就越大。在竞争性资产的选择中，投资者将选择效用值较大的资产。,第四节风险厌恶与补偿,2、无差异曲线把收益与风险图中的所有投资效用值相同的资产点连在一起就可以得到投资者的效用曲线即投资效用无差异曲线。无差异曲线说明高风险高预期收益的组合与低风险低预期回报的组合对投资者具有相同的吸引力。,例4.14：确定无差异曲线,计算：如果一个投资者的风险厌恶程度为2，在以下情况下的组合中，其效用值为多少。,（15%，12%）,例4.14：确定无差异曲线,（5%，10%）,U,(R),E(R),无差异曲线,0,（8%，11%）,（20%，14%）,无差异曲线总是表现为向右方倾斜的曲线；,U,(R),E(R),无差异曲线,一条无差异曲线上所有的点具有相同的效用值；,U,(R),E(R),无差异曲线,一个投资者的无差异曲线有无数条；任意两条无差异曲线可以无限靠近，但是绝对不能相交；,U,(R),E(R),无差异曲线,无差异曲线的倾斜度反映了投资者对风险的态度；,(R),U1,U2,投资者总是偏好位于左上方的那一条无差异曲线。,(R),E(R),无差异曲线,专栏4.2：风险厌恶、风险中性与风险偏好,风险中性者：完全不考虑方差，只考虑资产期望收益率的人。根据最大期望收益率来选择资