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SPC统计过程控制理论培训教程,SPC是奠基于1910年代费雪爵士（SirRonaldFisher)所发展出来的统计理论，1924年修华特博士（Dr.W.A.Shewhart)在贝尔试验室研究产品品质特性之次数分配时发现了管制图，1932年英国邀请修华特博士到英国主讲管制图，从而提高了英国将统计的方法应用到制造业的气氛。1940年前后，美、英两国将管制图的方法引进制造业，并应用到生产过程中，当时管制图的应用不但与其他品管方法同样简单，而且效果显著，被各业界所认同。二次世界大战后，日本是战败国，一切资源用尽等待复兴重建，但在生产过程中缺乏维持高品质的方法。为了找到提高产品质量的方法，日本于1950年6月请戴明博士（Dr.Deming）到日本做“八日品质管理讲习会”。,SPC基础理论-SPC起源与发展历程,从此之后，日本利用SPC的技术与观念来提升其产品的品质与生产力，同时降低生产成本，在国际的市场中逐渐地崭露头角，并吞食了相当一部分美国在各地所占有的市场。而在1979年美国国家广播公司（NBC）制作了一部日本能，为何我们不能的影片，在美国引起极大的震撼，并唤醒了以汽车工业为首的注意，开始将SPC的理论与观念应用于制造程序中，用以维持与改善产品的品质，使得SPC在美国才得获以重生。而SPC的推动，首先由福特（FORD）汽车向其协力厂要求开始，并逐渐获得协力厂商的响应，而其成果的回收则是值得肯定的。随着国际化的发展，加上美国三大汽车厂对SPC的重视，故导致所有的协力厂必需执行SPC，否则难以进入其协力厂系统。另外ISO-9000系列亦将统计技术列为其审核项目之一，推动了SPCEC在整个制造业的应用和普及。,SPC基础理论-SPC起源与发展历程,SPC是英文“Statisticalprocesscontrol”的缩写，它的中文意思是“统计过程控制”。Statistical：统计，以概率统计学为基础，分析数据、得出结论；Process：过程，有输入-输出的一系列的活动；Control：控制，做出调节和行动；经由过程去收集资料，而加以统计分析，并从分析中得以发现过程的异常，再由问题分析以发掘异常的原因，并针对异常原因立即采取改善措施，使过程恢复正常维持。并通过过程能力调查与标准化，以不断提升过程能力改善。,SPC基础理论-SPC定义,SPC基础理论-SPC中的过程,材料,机器,人,方法,测量,环境,过程,产品/服务,SPC基础理论-品质失败的结果,过程波动引起品质不良,报废返工停工加强检验,内部成本,高的检验成本重复修理存货增多,维护成本升高返工,市场份额下降资金周转期长客户失望,外部成本,群体与样本以样本数据为根据而希望加以处理的对象，谓之群体(population)，为某种目的而从群体中抽取的一部分，谓之样本(sample)。(1).抽样检验推定群体的品质,SPC基础理论-群体与样本,(2)制程管制制程解析实验计划,SPC基础理论-群体与样本,SPC基础理论-群体与样本,(4)群体与样本关系的图形表示,SPC基础理论-群体与样本,总体,样本,总体,样本,我们可以通过两种方式来考虑总体与样本的关系就实际意义讲，样本是总体的次集合从统计方面看，选择恰当的样本应反映出总体,SPC基础理论-数据收集与整理,抽样方法,SPC基础理论-数据收集与整理,系统随机抽样,分组抽样,每一小时在该点抽3个样本,随机抽样,每个均有被选上的相等机会,层别式抽样,总体被“层别”成几个组,在每个组内随机选择.,行进中的过程,每隔n个柚样,随机性-从总体中抽取的样本设计应使总体中每一个都有同等机会抽中代表性-作为同一总体中其它样本的实例,SPC基础理论-常用术语解释,SPC基础理论-常用术语解释,SPC基础理论-常用术语解释,普通原因：是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。例如：操作者细微的不稳定性设备的微小振动、车床转速、进给速度、刀具的正常磨损同批材料内部结构的不均匀性用同一量测器,由同一人量测同产品数次,在短期间量测差异.其它如：气候及环境之变化特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。只用特殊原因被查出且采取措施，否则它们将继续不可预测的影响过程的输出。例如：操作者未遵照操作标准而操作.虽然遵照操作标准,但操作标准不完善.刀具的严重磨损,SPC基础理论-普通原因和特殊原因,普通原因与特殊原因的区别,SPC基础理论-普通原因和特殊原因,SPC基础理论-普通原因变差,普通原因变差,定义,由于普通变异形成的变差,特征,1、影响过程中每个单元,2、在控制图上表现为随机性,3、没有明确的图案,5、但遵循一个分布,6、是由所有不可分辨的小变差源组成,7、通常需要采取系统措施来减少,如果只存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测,SPC基础理论-特殊原因变差,特殊原因变差,定义,由于特殊变异形成的变差,特征,1、间断的、偶然的，通常是不可预测的和不稳定的变差,2、在控制图上表现为超出控制限的点或链或趋势,3、非随机的图案,4、是由可分派的变差源造成，该变差源可以被纠正,如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定,SPC基础理论-计数值和计量值,计数值-离散型,不能用量具，仪表来度量的非连续性的零或正整数值。,SPC基础理论-计数值和计量值,超几何分布：有限总体无放回抽样P(d)=,二项分布：总体无限有放回抽样(批量N=1000),Poisson分布：,计数值的变异规律：,SPC基础理论-计数值和计量值,计量值-连续型,可以用量具，仪表等进行测量而得出的连续性数值，可以出现小数。,SPC基础理论-计数值和计量值,计量值的变异规律-正态分布,正态分布中，任一点出现在1内的概率为P(-X+)=68.27%2内的概率为P(-2X+2)=95.45%3内的概率为P(-3X=1,Cpk1以上；5)点超出控制界限或为异常状态，必须利用各种方法进行研究，找出异常原因，并加以消除。,SPC基础理论-管制图介绍,10.使用管制图的注意事项,11-1应具备的基本条件1).企业的基础管理比较稳定；2).企业的生产过程比较稳定；3).职工（特别是技术人员）应接受过统计技术的系统培训；4).具备统计技术应用所需要的技术、资源条件。11-2应用条件（什么情况下可以应用控制图）1).控制对象可以是质量特性，质量指标或工艺参数；2).控制对象应定量描述并具有分布的可重复性。,SPC基础理论-管制图介绍,11.管制图应用应考虑的问题,11-3控制对象的选择1).重要性：应选择关键项目实施控制；2).单一性：每个控制图只能控制一个项目。11-4.取样方法1).一定要随机取样；2).按确定的时间间隔取样，时间间隔的长短应根据过程中异常因素出现的频次确定；3).样本大小应保证控制图有适宜的检出力；4).分析用控制图的取样组数应大于或等于20组。,SPC基础理论-管制图介绍,计量值管制图制作-Xbar-RChart,Xbar-RChart（均值极差控制图）,对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。适用于n10的情况,Xbar控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而Xbar-R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。,计量值管制图制作-Xbar-RChart,计量值管制图制作-Xbar-RChart,5).计算各组的全距R；R=Xmax-Xmin6).计算总平均X（控制中心线）取比测定单位小两位数；,7).计算全距平均R；,计量值管制图制作-Xbar-RChart,8).计算控制界线X控制图：中心线（CL）=X上控制界限（UCL）=X+A2R下控制界限（LCL）=X-A2RR控制图：中心线（CL）=R上控制界限（UCL）=D4R下控制界限（LCL）=D3R*A2、D4、D3可由系数表1查得。9).绘控制界限，并将点描入图中；,计量值管制图制作-Xbar-RChart,步骤1-数据采集,计量值管制图制作-Xbar-RChart,步骤2计算每组平均数和极差,计量值管制图制作-Xbar-RChart,步骤3计算管制界限,均值管制图,极差管制图,计量值管制图制作-Xbar-RChart,（表1）X-R控制图控制界限的常数表,计量值管制图制作-Xbar-RChart,步骤4作图,首先看极差管制图即R管制图：如所有点皆在管制界限内，表示极差皆在统计管制状态下，则继续看平均值管制图即XBar管制图；如只有一个或两个点在管制界限外，则剔除这一两个极差的样本，然后重新计算新的极差管制界限，如其余的点皆在新的管制界线内，则可视为极差在统计管制状态下，继续看XBar管制图；如剩余的点有点超出新的管制界限，则代表极差不在管制状态下，此时应找出并消除造成问题的特殊原因，然后进行标准化，并重新收集资料。R管制图中如有3点或以上的点在管制界限外，则代表极差不在管制状态下，即是说极差失控，此时应找出并消除造成问题的特殊原因，然后进行标准化，并重新收集资料。,计量值管制图制作-Xbar-RChart,Xbar-R控制图作法总结,如R管制图在统计管制状态下，则继续看平均值X管制图：如所有点皆在管制界限内，表示平均值皆在统计管制状态下，即是说平均值受控，则可沿用此一管制界限作为制程管制用之管制界限，如只有一个或两个点在管制界限外，则剔除这一两组平均值的样本，然后重新计算新的平均值管制界限，如其余的点皆在新的管制界线内，则可视为平均值在统计管制状态下，则可沿用此一管制界限作为制程管制用之管制界限；如剩余的点有点超出新的管制界限，则代表平均值不在管制状态下，此时应找出并消除造成问题的特殊原因，然后进行标准化，并重新收集资料。,计量值管制图制作-Xbar-RChart,计量值管制图分析流程(Xbar管制图),3个以上的平均值在管制界限外,计量值管制图制作-Xbar-RChart,计量值管制图分析流程(R-管制图),计量值管制图制作-Xbar-RChart,计量值管制图制作-Xbar-SChart,子组样本容量较大，因此更有效地体现变差，检出能力高；当n10时，s图代替R图，因为R图所反映的过程的分散程度已经不合适，误差太大，所以采用对过程分散程度反映较好的S图；计算复杂，因此适用于采用计算机或袖珍计算器能简单按程序计算出S的情况下；,计量值管制图制作-Xbar-SChart,1、均值的计算同2、标准差的计算为：,计量值管制图制作-Xbar-SChart,3、计算管制界限,均值控制图,标准差控制图,计量值管制图制作-Xbar-SChart,步骤1-数据采集,计量值管制图制作-Xbar-SChart,步骤2计算每组平均数和标准差,计量值管制图制作-Xbar-SChart,步骤3计算管制界限,均值控制图,标准差控制图,步骤4作图,计量值管制图制作-Xbar-SChart,中位数：即指在一组数按照大小顺序排列的数列中位居中间的数。注：当数的个数为偶数个时，则中位数的值为中间两个数的均值。与Xbar-R图也很相似,只是用中位数图(Xmed图)代替均值图(Xbar图)，由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。,计量值管制图制作-Xmed-RChart,计量值管制图制作-Xmed-RChart,步骤1-数据采集,计量值管制图制作-Xmed-RChart,步骤2计算每组中位数和极差,计量值管制图制作-Xmed-RChart,步骤3计算管制界限,1、计算平均中位数和平均极差,Mbar=(M1+M2+Mk)/kRbar=(R1+R2+Rk)/K,2、计算管制界限,UCLR=D4RbarLCLR=D3RbarUCLXmed=Xmedbar+A2*RbarLCLXmed=Xmedbar-A2*Rbar,步骤4作图,计量值管制图制作-Xmed-RChart,适用场合：不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值（如破坏性实验）用自动化检查，对产品进行全检时2.计算单值间的移动极差通常最好是计算每对连续读数间的极差，这样移动极差的个数就比单值读数的个数少一个；在很少的情况下，可在较大的移动组或固定的子组的基础上计算移动极差。注意，尽管测量是单独抽样的，但是读数的个数形成移动极差的成组(例如2、3或4)决定了样本容量n。当查系数表时必须考虑该值。,计量值管制图制作-X-MRChart,步骤1-数据采集,计量值管制图制作-X-MRChart,计量值管制图制作-X-MRChart,1、计算管制界限,UCLMR=D4RbarLCLMR=D3RbarUCLX=Xbar+E2RbarLCLX=Xbar-E2Rbar,步骤3计算管制界限,计量值管制图制作-X-MRChart,计量值管制图制作-X-MRChart,步骤4作图,计数品质特性(attributequalitycharacteristics)，是指那些只要决定其是否符合规格而不需量度出其正确读数之特性。也就是说应用通过与不通过之准则去决定产品是否可以接受。在品质管制实务中，有时候只需要决定产品是否可以接受而不需要作实际测量，原因可能是实际测量工作很困难(如颜色、损坏程度等)，也可能是费用过高和需时甚长，不合乎经济原则，要解决这些实际测量工作所遭遇的困难，我们可应用计数检验方法，例如要检验一个容器之盛载能力，只需注意是否出现漏裂，而无需测量其漏裂程度。,计数值管制图制作,计量值管制图是管制产品之有效方法，但其应用却受到一定限制：首先，它不适用于管制所有品质特性(但计数值管制图却可用来管制所有能计量的品质特性，其过程只需决定品质特性是否合格便可)。其次，由于每一对X-R管制图只能管制一种品质特性，当产品有很多计量品质特性需要同时管制时，就得需要很多图表，因而成本大增，并且有些不切实际。故此，在某些情况下，应用计数管制图是必须的。在品质特性管制图中，我们常会接触到缺陷（defects)和不良品（defective)。“缺陷”是指某一品质特性不合规格而言，而不良品则是指一件产品由于有缺陷存在以致不能使用，一件不良品可能由很多个缺陷所造成。再以容器之盛载,计数值管制图制作,能力为例，如果容器有漏水情形，便为不良品；而其漏裂原因可能两个缺陷，有五处漏裂，即有五个缺陷。不管缺陷多少，它仍是不良品。但相反来说，含有缺陷的产品却未必是废品，这要看缺陷之影响情形而定。一般来说，每当我们在生产中发现了不良品，我们可以先用计数值管制图找出主要的缺陷问题，分析其原因；然后，我们就可以对症下药，利用数据的转化，将问题点变为控制参数。这样，问题就可以迎刃而解，为生产不良的问题加上控制。,计数值管制图制作,不良率是指每一样本组内含所有之不良品之机会率。,计数值管制图制作-P-Chart,样本容量n大小不服从二项分布当P较小n足够大时,该分布趋向于正态分布,计数值管制图制作P-Chart,步骤1-数据采集,计数值管制图制作P-Chart,步骤2计算不良率,计算公式：样本数n不合格数量np不合格率：p=np/n,计数值管制图制作P-Chart,1、计算平均不合格率,Pbar=(n1P1+n2P2+nkPk)/(n1+n2+nk),2、计算管制界限,UCL=+3CL=LCL=-3,步骤3计算管制界限,计数值管制图制作P-Chart,步骤4作图,np图用来度量一个检验中的不合格(不符合或所谓的缺陷)品的数量。与p图不同，np图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率。P图和np适用的基本情况相同，当符合下列情况时可选用np图：(a)不合格的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告，(b)各阶段子组的样本容量相同。,计数值管制图制作-NP-Chart,样本容量n恒定不合格品数是一个服从二项分布的随机变量当n5时近似服从正态分布Nnp，np（1-p）,计数值管制图制作NP-Chart,步骤1-数据采集,计数值管制图制作NP-Chart,步骤2计算管制界限,1、计算平均不合格率,Pbar=(n1P1+n2P2+nkPk)/(n1+n2+nk),2、计算管制界限,UCL=n+3CL=nLCL=n-3,计数值管制图制作-NP-Chart,步骤3作图,计数值管制图制作-C-Chart,控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体积等）n上面的缺陷数；如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数；产品上的缺陷数服从泊松分布；,计数值管制图制作-C-Chart,步骤1-数据采集,计数值管制图制作-C-Chart,步骤2计算管制界限,1、计算平均缺陷数,=(C1+C2+Ck)/K,2、计算管制界限,UCL=+3CL=LCL=-3,计数值管制图制作-C-Chart,步骤3作图,计数值管制图制作-U-Chart,通过测定样本上单位数量（如面积、容积、长度、时间等）上缺陷数进行控制的场合与C图具有相同的原理，不同的是U图的取样大小可以浮动，只要能计算出每单位上的缺陷数即可设n为样本大小，C为缺陷数，则单位缺陷数为：u=c/n,计数值管制图制作-U-Chart,步骤1-数据采集,计数值管制图制作-U-Chart,步骤2计算单位缺陷数,计算公式：样本数n缺陷数量c单位缺陷数量：u=c/n,计数值管制图制作-U-Chart,步骤3计算管制界限,1、计算平均缺陷数,=(C1+C2+Ck)/(n1+n2+nk),2、计算管制界限,UCL=+3CL=LCL=-3,计数值管制图制作-U-Chart,步骤4作图,1.正常状态:1).多数点集中在中心线附近。2).少数点落在控制界线附近。3).点分布呈随机状态，无任何规律可循。4).下列情况也可视为处于控制状态：(1)连续25点以上出现在控制界线以内。(2)连续35点中，出现在控制界线以外不超过1点。(3)连续100点中，出现在控制界线以外不超过2点。,管制图的判定方法,2.异常状态:1).连续7点或更多在中心线同一侧；2).连续7点或更多点呈上升或下降趋势；3).连续11点中至少有10点在中心线同一侧；4).连续14点中至少有12点在中心线同一侧；5).一个或多个管制图中的点超出管制上或下限；6).点子的排列有规律性；7).连续3点中至少有2点或7点中至少有3点落在二倍与三倍标准差控制界线之间。,管制图的判定方法,管制图的判定方法,规则1：任一个点落在3管制界限外,管制图的判定方法,规则2：连续7个点位于中心线的同一侧上,管制图的判定方法,规则3：连续7个点连续上升或下降,管制图的判定方法,规则4：连续14个点交替上下跳动,上限,平均,下限,3,2,1,3,2,1,管制图的判定方法,规则5：3个连续点中有2个点位于中心线的同一侧且在2的区域外,管制图的判定方法,规则6：5个连续点中有4个点位于中心线的同一侧且在1的区域外,管制图的判定方法,规则7：连续15点落在中心线两侧的1以内,管制图的判定方法,规则8：连续8点落在中心线两侧但未在1以内,一个过程处于统计控制或稳态生产状态下所具备的5个状态(1)无异因；(2)正态分布；(3)在规格内；(4)均值在规格中心；(5)无测量变异。,过程能力分析,1、管制图的基本受控形式及状态,附：正态分布的介绍正态分布是统计里最常用的随机分布。自然事物中有许多现象是成正态分布，如人的身高分布、齿轮的成型尺寸、电阻值等。而SPC的许多运用则是建立在事物呈正态分布的前提下，对其进行统计分析。如：制程能力分析、管制图的判读、推定、检定等。1).正态分布的特征i).成钟形分布；ii).中心线附近分布的机率较高；iii).离中心线越远，分布的机率越低。,过程能力分析,2).正态分布图形,过程能力分析,过程能力分析,2、s-规格标准差,过程能力分析,3、a-制程标准差,过程能力分析,4、Ca-准确度,等级评定后之处置原则(Ca等级之处置)A级:作业员遵守作业标准操作,并达到规格之要求,须继续维持。B级:有必要可能将其改进为A级。C级:作业员可能看错规格,不按作业标准操作或检讨规格及作业标准。D级:应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响之因，必要时得停止生产。以上仅是些基本原则，在一般应用上Ca如果不良时，其对策方法是制造单位为主，技术单位副，品管单位为辅,注：1.K也可用制程准确度Ca(CapabilityofAccuracy)表示。*单边规格因没有规格中心值，故不能计算Ca.2.Ca意义之说明规格的中心值和上限或下限规格间是产品变异可容许的空间。我们若以此空间当作100%的话，则Ca表示，制程已耗去此空间有多少%。亦可解释为，制程之实绩中心值偏离目标值的程度。因此它愈小愈好。,过程能力分析,过程能力分析,5、Cp-精确度,等级评定后之处置原则(Cp等级之处置)A级:此一制程甚为稳定，可以将规格容差缩小或胜任更精密之工作。B级:有发生不良品之危险，必须加以注意，并设法维持不要使其变坏及迅速追查。C级:检讨规格及作业标准，可能本制程不能胜任如此精密之工作。D级:应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响之因素，必要时应停止生产。以上也是与Ca一样，仅是一些基本原则，在一般上Cp如果不良时，其对策方法是技术单位为主，制造单位为副，品管单位为辅。,CPU=(USL-u)/(3),CPL=(u-LSL)/(3),过程能力分析,6、Ca,Cp图形说明,不精密（Cp）,精密（Cp）,准确（Ca）,不准确（Ca）,过程能力分析,7、Cpk-制程能力指数,等级评定后之处置原则(Cpk等级之处置)A级:此一制程能力足够。B级:制程能力尚可。C级:制程能力应加以改善。,=MinCPU,CPL,过程能力分析,8、Cp、Ca、Cpk与制程能力的关系,1)Cp,Cpk越高，制程能力越高；2)Ca越小，制程能力越高。,过程能力分析,9、过程能力分析,过程能力（Cp）用6表示，式中=R/d2称为过程的固有变差，是在制程达到统计的稳态生产状态时计算，由X-R控制图计算得出。过程性能（Pp）用6S表示，式中S(=(Xi-X)2/(N-1)称为过程的总变差，是由一个尚未能排除所有的异因的大样本计算出来的变异。Pp=(USLLSL)/(6S)Ppu=(USL-u)/(3S)Ppl=(u-LSL)/(3S)PPK=MinPPU，PPL,10、Ppk-过程性能指数,过程能力分析,A、如果Cp不足，则：1).工序的变异大2).品质变异大3).易超出规格界限B、提高Cp的方向1).机器设备，测试仪器的改善2).技术上改善3).操作人员的训练4).操作标准的遵守5).适当的工序控制6).原材料适当的控制C、如果Cp足够，而Cpk不足，则表明中心偏移1).减小偏移量是首选的方法2).当确认属于设计不合理时，可采用放大公差范围的措施,过程能力分析,11、Cpk提高的方法和分析的思路,过程能力分析,11、Cpk与PPM关系,直方图,定义,直方图是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布状况和估算工序不合格频率的一种方法。,将全部数据分成若干组，以组距为底边，以该组距相应的频数为高，按比例而构成若干矩形，即位直方图。,用途,甲班：5、5、6、7、7（）Xbar=6R=2乙班：2、4、6、8、10（）Xbar=6R=8,直方图法就是用以帮助我们分析产品质量的分布状况。常用于定期报告质量状况、分析质量分散原因、测量工序能力、估计工序不合格品率等。,看两组数据,甲班：3、3、4、5、5（）Xbar=4R=2乙班：7、7、8、9、9（）Xbar=8R=2,结论：在分析质量情况时只看平均值或只看分散程度都是片面的，要综合起来看分布,直方图,步骤1-数据采集,直方图,步骤2计算极差（R）,最大值Xmax=9.15，最小值Xmiu=8.65，R=Xmax-Xmiu=9.15-8.65=0.5,步骤3适当分组（k）,组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差；组数太多则会造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工作量大。,组数k的确定可以参考组数选用表，,直方图,步骤4确定组距（h）,组距用字母h表示，h=极差（R）/组数（k），一般取测量单位的整数倍以便于分组。本例h=R/k=0.5/10=0.05,步骤5确定各组界限,组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差；组数太多则会造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工作量大。,组数k的确定可以参考组数选用表，,直方图,步骤5确定各组界限,为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数计算困难的问题，组的边界值单位应取最小测量单位的1/2，也就是把数据的位数向后移动一位，并取数值为5。例如个位数为0.5；小数一位数(0.1)为0.05；小数二位数(0.01)为0.005。(本例表10-1中所有数据的最小位数为个位数，因此1/2最小测量单位是1/2X1=O.5)。分组的范围应能把数据表中最大值和最小值包括在内。第一组的下限为：最小值=最小测量单位/2,直方图,步骤6作图,（1）纵坐标表示频数（2）横坐标表示质量特性（3）以组距为底，频数为高，画出各组的直方形（4）在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录,直方图,例图,直方图,正常型又称对称型。它的特点是中:间高、两边低，呈左右基本对称。这说明工序处于稳定状态。,孤岛型在远离主分布的地方出现小的直方形，犹如孤岛。孤岛的存在向我们揭示：短时间内有异常因素在起作用，使加工条件起了变化。例如原料混杂、操作疏忽、短时间内有不熟练的工人替班或测量工具有误差等。,偏向型直方形的顶峰偏向一侧，所以也叫偏坡形计量值只控制一侧界限时，常出现此现状。有时也因加工习惯造成这样的分布，例如孔加工往往偏小，而轴加工往往偏大等。,直方图解释-对图形形状的观察分析,直方图,双峰型这往往是由于把来自两个总体的数据混在一起作图所致。例如把两个工人加工的产品或两台设备加工的产品混为一批等。这种情况应分别作图后再进行分析。,平顶型直方呈平顶形，往往是由于生产过程中有缓慢变化的因素在起作用所致。例如刀具的磨损、操作者疲劳等。应采取措施，控制该因素稳定地处于良好的水平上。,锯齿型这种类型的直方图，大量出现参差不齐，但整个图形的整体看起来还是中间高、两边低，左右基本对称。造成这种情况不是生产上的问题，主要是分组过多或测量仪器精度不够，读数有误等原因所致。,直方图,理想型B在T的中间，平均值也正好与规格中心重合，实际尺寸分布的两边距规格限有一定余量，约为T/8。,偏向型虽然分布范围落在规格界限之内，但分布中心偏离规格中心，故有超差的可能，说明控制有倾向性。例如，机械工人主观上认为外径大了可以返工，小了就要报废，于是就往大控制，应调整分布中心使之合理。,无富余型分布虽然落在规格范围之内，但完全没有余量，一不小心就会超差。必须采取措施，缩小分布的范围。,直方图,能力富余型这种图形说明规格范围过分大于实际尺寸分布范围，质量过分满足标准的要求。虽然不出不合格品，但是太不经济。可以考虑改变工艺，放松加工精度或缩小规格范围，或减少检验频次，以便有利于降低成本。,能力不足型实际分布尺寸的范围太大，造成超差。这是由于质量波动太大，工序能力不足，出现了一定量不合格品。应多方面采取措施，缩小分布范围。,陡璧型这是工序控制不好，实际尺寸分布过分地偏离规格中心，造成了超差或废品。但在作图时，数据中己剔除了不合格品，所以没有超出规格线外的直方部分。可能是初检时的误差或差错所致。,直方图,排列图（柏拉图）,1、排列图使用集中于关键问题排列图以直方递减的方式表示出问题的相对频率和大小，使人可以努力去解决问题。2、排列图的作用帮助项目小组把集中力放在那些解决后会产生极大影响的原因上；以证实的排列图因果关系作为依据：80%的问题由20%的原因引起以简易而能很快解释的直观展示问题的相对重要性防止问题转移,3、排列图的制作,1）将用于排列图所记录的数据进行分类。分类的方法有多种，可以按工艺过程分、按缺陷项目分、按品种分、按尺寸分等；2）确定数据记录的时间。汇总成排列图的日期，没有必要规定期限，只要能够绘成作业排列图所必须的足够的数据即可3）按分类项目进行统计，汇总成表；,排列图（柏拉图）,计算累计频率；作图，注意横纵坐标要均衡；按频数大小顺序作柱状图；按累计百分比作排列曲线；记载排列图标题及数据,排列图（柏拉图）,例如：产品不良原因,将问题类排在水平线上X轴，频率排在垂直上Y轴；累计百分比为Y1轴,排列图（柏拉图）,例图,排列图（柏拉图）,相关与回归分析变量间的关系,确定性的函数关系。这种关系是两个变量之间存在着完全确定的函数关系。例如圆的周长C和圆的