（精选幻灯片）2018中考复习2整式与因式分解

第二节整式与因式分解,1,知识点一代数式1代数式用_把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式特别地，单独一个数或一个字母也是代数式,运算符号,2,2代数式的值用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，计算得出的结果,3,知识点二整式的有关概念,概念：只含有数或字母的积的式子叫做单项式,单独一个数或字母也是单项式.系数：单项式中的_叫做这个单项式的系数.次数：单项式中,所有字母的_叫做这个单项式的次数.,数字因数,指数的和,和,最高,4,2同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项,指数,5,确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数一样特别地，所有常数项都是同类项,6,3合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项其法则是：合并同类项时，把同类项的_相加，字母和字母的_不变,系数,指数,7,知识点三整式的运算1幂的运算法则(1)同底数幂相乘：aman_(2)同底数幂相除：aman_(3)幂的乘方：(am)n_(4)积的乘方：(ab)n_(5)零指数幂：a0_(a0)(6)负指数幂：ap(a0，p是正整数),amn,amn,amn,anbn,1,8,要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n2m(22)n2m22n2m22nm.,9,2整式的加减(1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项(2)去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_，如a(bc)abc，a(bc)abc.,相同,10,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_，如a(bc)abc，a(bc)abc.,相反,11,3整式的乘法(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如3xy4x2z12x3yz.(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a(bcd)abacad.,12,(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(ab)(cd)acadbcbd.,13,4整式的除法(1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如3a2bac2(3)a21bc29abc2.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如(4a3b5ab2)3ab4a3b3ab5ab23aba2.,14,知识点四因式分解1因式分解：把一个多项式化成了几个_的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式整式的积3因式分解的方法(1)提公因式法：mambmcm(abc),整式,15,确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后取指数，取相同字母的指数中最小的数,16,(2)公式法：平方差公式：a2b2_；完全平方公式：a22abb2_.,(ab)(ab),(ab)2,17,考点一代数式(5年2考)命题角度求代数式的值例1(2017宿迁)若ab2，则代数式52a2b的值是,18,【分析】原式后两项提取2，变形后将已知等式代入计算即可【自主解答】ab2，原式52(ab)549.故答案为9.,19,解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和整体代入求值直接代入求值时，要注意代数式的符号问题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式,20,1如果代数式2a3b8的值为18，那么代数式9b6a2的值等于()A28B28C32D322当x1时，代数式px3qx1的值为2018，则x1时，代数式px3qx1的值为()A2016B2017C2015D2019,C,A,21,3在数的原有法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时，abb2；当ab时，aba.则当x2时，(1x)x(3x)的值为_(“”和“”仍为原运算中的乘号和减号),2,22,命题角度代数式规律例2(2017德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3)，则图6中挖去三角形的个数为()A121B362C364D729,23,【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可【自主解答】图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(13)个小三角形，图3挖去中间的(1332)个小三角形，则图6挖去中间的(1332333435)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选C.,24,解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论,25,4(2015德州)一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A8B9C13D15,A,26,5(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A3nB6nC3n6D3n3,D,27,考点二幂的运算性质(5年3考)例3(2017德州)下列运算正确的是()A(a2)ma2mB(2a)32a3Ca3a5a15Da3a5a2,28,【分析】根据幂的运算性质进行计算即可【自主解答】(2a)38a3，故B不正确；a3a5a2，故C不正确；a3a5a8，故D不正确，故选A.,29,讲：混淆幂的运算法则在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则在应用时，牢记以下公式：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn.练：链接变式训练7,30,6(2017庆云二模)下列计算中，结果是a6的是()Aa2a4Ba2a3Ca12a2D(a2)37若10m5，10n3，则102m3n_,D,675,31,考点三整式的运算(5年2考)例4(2016德州)下列运算错误的是()Aa2a3aB(a2)3a6Ca2a3a5Da6a3a2,32,【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算性质求解即可【自主解答】a6a3a63a3，故选D.,33,8(2017夏津一模)下列计算正确的是()Aa00Baa2a3C2a3a6aD219(2017乐陵一模)下列计算正确的是()Aa2a3a6B2a3a6aCa2a2a23a2Da2a2a2a6,D,C,34,考点四因式分解(5年0考)例5(2017聊城)因式分解：2x232x4.,35,【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解【自主解答】2x232x42x2(116x2)2x2(14x)(14x)故答案为2x2(14x)(14x),36,讲：因式分解的误区因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”，先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验因式分解是否彻底、正确在因式分解中，最容易出错的地方就是因式分解不彻底练：链接变式训练10,37,10(2017深圳)因式分解：a34a_11(2017内江)分解因式：3x218x27_,a(a2)(a2),3(x3)2,38,39,1(2017潍坊)下列计算，正确的是()Aa3a2a6Ba3aa3Ca2a2a4D(a2)2a42(2017济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则mn的值是()A2B3C4D53(2017青岛)计算6m6(2m2)3的结果为()AmB1C.D.,D,D,D,40,4(2016菏泽)当1a2时，代数式|a2|1a|的值是()A1B1C3D35(2017淄博)若ab3，a2b27，则ab等于()A2B1C2D16(2017济宁)计算(a2)3a2a3a2a3，结果是()A2a5aB2a5C.a5D.a6,B,B,