6GARCH模型分析与应用解析(教学PPT)

第六章GARCH模型分析与应用,1,学习目标,了解金融市场序列的ARCH过程；掌握GARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型的形式及其含义；熟悉GARCH类模型的检验与估计；掌握GARCH模型在金融数据分析中的应用。,2,GARCH模型分析与应用,第一节ARCH过程第二节GARCH类模型的检验与估计第三节GRACH类模型的扩展,3,第一节ARCH过程,ARCH模型（autoregessiveconditonallyheteroscedastic，ARCH），即自回归条件异方差模型，它是金融市场中广泛应用的一种特殊非线性模型。按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？,4,恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。,5,从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。,6,为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH的主要思想：时刻t的t的方差（=t2）依赖于时刻(t1)的残差平方的大小，即依赖于2t-1。,7,1983年，1986年，Bollerslev在Engle的ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了线性扩展，并形成了更为广泛的GARCH模型。后来，该类模型也得到了很大的发展，形成了如EGARCH,IGARCH,GARCH-M等模型。,8,一、金融时间序列的异方差性特征p197,现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的波动性。金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究的重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特征，这包括：尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融资产收益呈现厚尾（fattails）和在均值处呈现过度波峰，即出现过度峰度分布的倾向；波动丛聚性（clustering）：金融市场波动往往呈现簇状倾向，即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系。杠杆效应（leverageeffects）：指价格大幅度下降后往往会出现同样幅度价格上升的倾向,9,Engle(1982)提出的ARCH模型，正是在不使用特定变量xt或数据转换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方法，首先我们要估计平稳ARCH模型yt=a0+a1yt-1+t，并预测yt+1，则yt+1的条件均值为Etyt+1=a0+a1yt,若我们用这个条件均值去预测yt+1，则预测误差方差为Et(yt+1-a0-a1yt)2=Et(t+1)2=2。若用表示模型yt=a0+a1yt-1+t的残差估计值，那么yt+1的条件方差为：var(yt+1|yt)=Et(yt+1-a0-a1yt)2=Et(t+1)2,二、ARCH过程p199,10,现在假设条件方差不定，一个简单的处理方法就是用残差估计值的平方将条件方差建模为AR(q)过程为：其中，vt是一个白噪声过程。类似于上式的被称为自回归条件异方差（ARCH）模型。,11,ARCH过程,Engle提出的乘法条件异方差模型中最简单的一例为ARCH(1)模型，即：更一般地，Engle提出的ARCH模型的高阶ARCH（q）过程为：可见，Engle(1982)提出ARCH模型的核心思想是：残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。,12,Bollerslev广义自回归条件异方差(GeneralizedARCH,GARCH)模型。GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归条件异方差模型。设标的资产时间序列为yt，Engle年建立了回归模型ARCH(q)其中，是因变量，是解释变量的向量，是未知参数的向量,假设在给定(t-1)时间内的信息满足正态分布（，），但其条件方差为：,GRACH模型p201,13,GRACH模型,Bollerslev(1986)扩展了Engle（1982）的原始模型，引入了一种允许条件方差转化为一个ARMA过程的方法。在GARCH模型中，要考虑两个不同的假设：一个是条件均值；一个是条件方差。标准的GARCH(1,1)模型为：（6.13）（6.14）其中，方程（6.13）是均值方程，它是一个带有残差项的外生变量的函数；方程（6.14）是条件方差方程，它是根据前期信息为基础向前预测方差，因此ht又称条件方差。同时，0、1和是待估参数,14,GRACH模型,进一步扩展，可以得到高阶GARCH（p,q）模型。高阶GARCH模型可以包含多个ARCH项和GARCH项，它的条件方差表示为：其中，参数q是ARCH项的阶数，p是自回归GARCH项的阶数00，10，j0。,15,实证案例6-1上证指数的GARCH（1，1）模型,为说明GARCH（1，1）模型，在此我们以上证指数为例，时间区间为1990年12月19日至2006年8月31日，共3855个观测数据。其中，图6-3、图6-4为上证指数收益率序列和残差序列波动图，表6-1是该指数的GARCH（1，1）检验结果。,图6-3上证指数收益率波动序列,图6-4：上证指数收益率的残差序列,16,四、GACRCHM模型,除了刻画残差项t的方差方程之外，还可以将残差项的条件方差特征作为影响序列yt本身的解释变量之一，引入序列的yt的均值方差，并利用条件方差预测风险，我们将这类模型称为ARCH均值（GARCH-in-mean)模型，即GARCH-M模型。GARCH-M模型最先是Engle等人在1987年引入的，以此模型来描述风险溢价随时间的变化。GARCH-M(1,1)模型如下：当风险（波动性）增加，收益水平增加时，方程中对应的条件方差的系数0；当风险增加，收益水平减少时，对应的条件方差系数0和坏消息t-10，我们说存在杠杆效应；如果0，则信息是非对称的。,GRACH类模型的扩展p214,51,实证案例6-2应用TGARCH模型对中国上海与英国伦敦期货市场的杠杆效应进行检验,高辉（2005）应用TGARCH模型对中国上海与英国伦敦期货市场的杠杆效应进行估计，估计区间为1998年2月4日至2004年12月31日。两市铜期货市场的TARCH模型估计结果为：两市铝期货市场的TARCH模型估计结果为：,52,从上述估计结果中可以看出，哑变量前的系数均为负值，但是均不够显著，说明两市存在的“杠杆效应”均不显著，市场利好消息的影响不能明显强于利空消息的影响。这是中国上海期货交易所金属期货市场的波动性的重要特征。由于对于金属铜来说，两市的影响因素的来源相似，因此，两市波动性的非对称性程度基本一致（由哑变量的系数大小可以看出），表示两市的投资者在对待消息面的冲击的反应上具有基本相同的应变态度，但是对于金属铝来说，两市的影响因素存在一定的差异，两市波动性的非对称性程度存在一定的差异。,53,Nelson的EGARCH模型,指数GARCH（ExpoentialGARCH），其条件方差为：这里，若，则说明存在杠杆效应。只要，冲击的影响就是非对称的。更高阶的EGARCH表达为：,54,GRACH类模型的扩展,EGARCH(1,1)和GARCH(1,1)的信息冲击曲线对比图,55,二、单整GARCH（IGARCH）模型,在GARCH(p,q)模型进行金融时间序列估计时，GARCH模型中的参数i和j要服从一定的条件。可以证明：若干扰项服从GARCH(p,q)过程，则其方差为：干扰项t的方差Var(t)，无穷大的方差说明序列是不稳定的。因此，通常将成立时的GARCH（p,q）模型称为单整GARCH（integratedGARCH，IGARCH）模型。,56,克里斯汀(Christie，1982)的研究认为，当股票价格下降时，资本结构当中附加在债务上的权重增加，如果债务权重增加的消息泄漏以后，资产持有者和购买者就会产生未来资产收益率将导致更高波动性的预期，从而导致该资产的股票价格波动。因此，对于股价反向冲击所产生的波动性，大于等量正向冲击产生的波动性，这种“利空消息”作用大于“利好消息”作用的非对称性，在美国等国家的一些股价指数序列当中得到验证。,57,例那么在我国的股票市场运行过程当中，是否也存在股票价格波动的非对称性呢？利用沪市的股票收盘价格指数数据，我们估计了股票价格波动的两种非对称模型，结果分别如下：TARCH模型：均值方程：(19689.6)方差方程：z(5.57)(7.58)(5.31)(45.43)对数似然值=3012.5AIC=-5.77SC=-5.75,58,59,杠杆效应项由结果中的(RESID0)*ARCH(1)描述，它是显著为正的，所以存在非对称影响。在TARCH模型中，杠杆效应项的系数显著大于零，说明股票价格的波动具有“杠杆”效应：利空消息能比等量的利好消息产生更大的波动：出现“利好消息”时，即当时，有的冲击；出现“利空消息”时，即当时，有的冲击。,60,EGARCH模型：均值方程：(19897.8)方差方程：(-7.26)(9.63)(-5.63)(123.29)对数似然值=3020.3AIC=-5.79SC=-5.76,61,62,这个例子中，利空消息能比等量的利好消息产生更大的波动的结果在EGARCH模型中也能够得到印证，在EGARCH模型中，其非对称项的系数小于零，当时，有倍冲击；当时，有倍冲击。,63,在EViews4.0的EGARCH模型结果显示中：|ut/t|项的系数记作|RES|/SQRGARCH(1)；杠杆效应项记作RES/SQRGARCH(1)；此例中是负的并在统计上是显著的，这表明在样本期间沪市的股票收盘价格指数中存在杠杆效应。,64,实证案例6-3国际股票市场与内地市场之间波动的杠杆效应与溢出效应检验p220,随着全球经济一体化和金融市场国际化，国际股票市场内地沪深市场之间存在某些重要关联。那么，国际市场（纽约、日本、香港）和内地市场（上海市场、深圳市场）之间是否存在一定的杠杆效应和溢出效应呢？在此，我们将对这个问题进行研究。在此，所采用的数据为2001年1月2日至2006年9月29日上海证券交易所、深圳证券交易所、香港联交所、东京证券交易所和纽约证券交易所每日收盘指数数据，包括上证指数、深成指数、恒生指数、日经指数和标准普尔500指数，并分别定义为PSZPSC、PHS、PRJ和SPR，其各自的收益率定义为对数形式。,65,（1）杠杆效应杠杆效应体现了波动性传导的单向性，或者一定程度的风险态度差异，杠杆效应可以通过GARCH模型中引入一定的非对称项来实现，从而产生了非对称冲击模型，在此采用EGARCH模型来解释各股票市场的非对称性。下图是上海市场和深圳市场的信息冲击曲线，可以发现在我们选取的时段里不存在明显的信息不对称性。,沪深两市的信息冲击曲线,66,（2）溢出效应,由于国际股票市场均存在信息冲击的非对称性，所以我们利用修正EGARCH模型来检验溢出效应，模型为：系数C(6)反映了国内股票市场向国