高考不等式复习

不等式复习一、利用基本不等式求函数最值 利用基本不等式求最值应遵循“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。例题（1）下列命题中正确的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是_ （答：）；（3）正数满足，则的最小值为_ （答：）； （4）如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）（5）（2013年宁波二模.文科.7）已知关于的不等式的解集是,且，则的最小值是( ) . 2 1 (答： ）（6） 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为 .（7） 若正数满足，则的最小值是 【答案】5+（8） 设，则的最小值是 【答案】4（9） 设为正实数，且满足，求的最小值.【答案】 （10）2013年浙江乐清二中模拟）若实数，且，则的最大值是 .【解析】设，则，.2、 三角代换求不等式最值【例题】1、实数满足，则的最小值是 .2、已知，则的最大值是 .3、设为正实数，满足恒成立，则的最小值为 .4、实数满足，求证.5、设实数满足，且，则的最大值为 .3、 根据几何意义求最值 1、的最小值是 【答案：】 2、 已知正实数满足，则的最小值是（ ） 【答案：】3、已知，其中，则的最小值是 .【答案：】 四、常用不等式有： （1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ； （2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）； （3）若，则（糖水的浓度问题）。 五、含绝对值不等式的性质：同号或有；异号或有.如设，实数满足，求证： 六不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题： 不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上如（1）设实数满足，当时，的取值范围是_（答：）；（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_（答：）；（3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_（答：（,）；（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_（答：）；（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）； （6）函数的值域为0,2，求的值（答：.2). 能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围_（答：）3). 恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.【附录】近几年浙江考题中的不等式1. （2012年理科.9）设，若，则； 若，则；若，则； 若，则.【答案】2. （2012年理科.17）设,若时均有，则 .【答案】。【解析】当时，显然不符合题意；时，设，在同一坐标系内做出它们的图像，它们都过点，若时均有，则它们函数值的符号必须相同。又的图像过点，方程有符号相异的两根，故有正根，解关于的方程，得舍去.3. （2012年文科.9）若正数满足，则的最小值是 【答案】4.（2011浙江理科16）设为实数，若则的最大值是 .。【答案】 5.（2011浙江文科.16）若实数满足，则的最大值是_。答案：.6. (2014年文科.16）已知满足，则实数的最大值是 .【答案】. 【 考题变式】：，（1），求的最大值；（2）时，求的最小值。 【不等式练习题】1、（2016宁波一模）7已知实数列是等比数列，若，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值 【答案：】2、（2016宁波一模）若正数满足，则的最大值为_. 3、（2016宁波二模文科.15）已知，且，则的最小值是_，此时_.【答案：】4、（2016宁波二模理科）13.已知正数满足，则的最小值为_ 【答案：】5、 设实数满足，则的最小值为 【答案：】 6、 已知实数，且，则的最小值为 .【答案：1】