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文档简介

1,点到直线的距离,执教者：范璐婵,2,问题在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?,3,M地,N地,P地,得到简化图形:,过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.,问题：在上面问题中，如果MPN,PNKm，PMKm，那么点P到MN的距离是多少呢？,Q,即求P到MN上一点的最短距离,4,Q,问题：求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,L,5,当A=0时,即/x轴时,作PQl,垂足为因为P,Q横坐标相同,所以PQ的距离就是它们纵坐标之差的绝对值,即,同样在B=0时,我们也可以求出P到直线l的距离,我们先来看两种特殊情况：,6,点之间的距离（到的距离）,x,y,O,思路简单运算繁琐,点到直线的距离,7,若直线不平行于坐标轴(即A0且B0),由,可得它的斜率是,直线的方程是,即,与,联立，解得,8,x,y,点到直线的距离,当点P为原点（0，0）时，如何求直角三角形斜边上的高？,|PQ|RS|=|PS|PR|,等面积法：,9,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出|PQ|,构造直角三角形,S,R,d,点到直线的距离,10,点到直线的距离：,、能否对第一种求的方法进行改进？、能否利用求函数的最值来推得公式呢？,探究：你还能想出其它的推导方法吗？,11,证明：,则直线,的斜率为,方程为,即,得,解得,由方程组,12,(2)求点P(2,3)到直线3y=-4的距离,解:(1）由点到直线的距离公式得：,（）由右图可知,练习:（1）求点P（1，2）到直线l：2xy10=0的距离；,13,例2已知点，求的面积,解：如图，设边上的高为，则,x,O,-1,1,2,3,边上的高就是点到的距离,典型例题,14,边所在直线的方程为：,即：,点到的距离,因此，,解
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