人教版九年级上册中心对称(教学PPT)

义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,23.2.1中心对称,江西省赣州市南康区第六中学钟春东,知识回顾,1、什么叫旋转？2、旋转的性质是什么？,像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点,o,p,p,转动的角叫做旋转角,旋转的性质：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3、旋转前、后的图形全等；,（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180，你有什么发现？,观察一,两个图案能够完全重合在一起,O,例如，图中OCD和OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.,（2）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？,A,B,O,C,D,像这样，把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.,这个点叫做对称中心.,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,可以发现，OCD与OAB重合,180度,重合,观察二,如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；第三步，移开三角板.这样画出的ABC与ABC关于点O对称。分别连接对称点AA、BB、CC.点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？,探究与猜想,C,A,B,C,A,B,O,(1)点A是点A绕点O旋转180得到,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点.,B,C,A,C,A,B,O,可以发现：（1）点O是线段AA的中点（2）ABCABC,同样地，点O也是线段BB和CC的中点.,中心对称性质1：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分,B,C,A,C,A,B,O,ABCABC,(2)在AOB与AOB中,OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，,AOBAOB,AB=AB.,同理BC=BC，AC=AC.,中心对称性质2：关于中心对称的两个图形是全等图形；,（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分,（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；,根据探究，归纳性质,如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；,A,O,练习1,小试牛刀,如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A，B，C，依次连接AB，BC，CA，就可以得到与ABC关于点O对称的ABC.,如图选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC,A,B,C,O,C,A,B,练习2,解：,分析：要作出一个ABC需要确定三角形的三个顶点，即A、B、C.,下列图形的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心.,O,练习3,D,A,B,C,F,G,E,H,在ABC中，AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180度得到FEC.（1）、试猜想AE和BF有何关系？说明理由；（2）、若ABC得面积为3，求四边形ABFE的面积；（3）、当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由解（1）FEC是由ABC绕点C顺时针旋转180度得到的AC=CF,BC=CE四边形ABFE是平行四边形AEBF,AE=BF(2)四边形ABFE的面积为34=12（3）当ACB为60度时，四边形ABFE为矩形；AB=AC，ACB=60ABC是等边三角形AC=BCAF=BE又四边形ABFE是平行四边形四边形ABFE为矩形,快乐晋级,同学们说一说你在本节课的收获：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形.,1、中心对称的定义：,课后准备,1、作业：教科书第67面习题