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文档简介

人教A版选修2-3,1.3.1二项式定理,1.3.1二项式定理,艾萨克牛顿Isaacnewton(16431727)英国科学家。他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。,自然哲学的数学原理,情景导入,牛顿的思考：,1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的无穷算术,体验感知,展开式中这,展开式中各项的系数是如何确定的？,请你观察,(a+b)2,(a+b)3,的展开式并思考：,a2,ab,ba,b2,种类型的项是如何得到的？,三,四,清除,探究发现,问题:(a+b)4的展开式中会有哪几种类型的项？,4,1,2,3,清除,(a+b)4的展开式中各项的系数各是多少？,0个b，,4个a，,1个b，,3个a，,2个b，,2个a，,3个b，,1个a，,4个b，,0个a，,探究发现,问题3:你能将,问题4:你能猜想(a+b)n的展开式吗？,(a+b)3,(a+b)2,(a+b)1,的展开式写成类似的形式吗？,证明思路：,an-kbk是从n个(a+b)中取k个b,n-k个a相乘得到的,有种情况可以得到an-kbk,(nN*),.,探究发现,(nN*),1,2,故每一项都是an-kbk的形式，,这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，,k=0,1,n;,猜想:,展开式中会有哪几种类型的项？,展开式中各项的系数如何确定？,(a+b)n是n个(a+b)相乘，,(binomialtheorem),二项式定理:,因此,该项的系数为,展开式中的每一项都是从,证明中主要运用了计数原理！,(binomialtheorem),注:,(4)二项展开式的通项：,(3)系数：,(1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,概念理解,二项式定理:,(nN*),(2)各项的次数都等于n;,共n+1项;,练一练1,例1、,解:,第三项的系数,第三项的二项式系数,实战演练,第三项,通项,二项式定理,说明：,（1）它是的展开式的第项，这里,通项公式,练一练2,展开式的第2项为_,展开式的第2项为_,展开式的通项为_.,（3）利用通项求指定项，特征项。,第项二项式系数,（2）与取值无关；,解:,例2,解:,思考3,二项式系数和系数是一回事吗?,例3、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.,实战演练,公式的逆用！,思维拓展,在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是(),A.-15B.85C.-120D.274,A,求的展开式中倒数第4项。,例4、,解：的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，,例4求（1），（2）的展开式中的第3项,例5
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