江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期期中调研数学试题含解析

江苏省南通市通州区20192020学年下学期高二期中学业质量监测 数 学 试 卷 2020.5.18 一、单项选择题 每小题5分，共计40分 1. 在复平面内，复数z=-1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是( ) A.一 B. 二C. 三D.四 2. 已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程 为( ) A.y =1.23x+0.08 B. y =0.08x+1.23 C. y =1.23x+4D.y =1.23x+5 3. 若随机变量X的分布列为P(X=k)= k 10 (k=1，2，3，4)，则P(1 X3)= ( ) A. 3 10 B. 3 5 C. 1 2 D. 1 5 4. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是( ) A. 36B. 72C. 480D.600 5. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6，0.7，若两人各投篮 2次，则两人各投中一 次的概率为( ) A.0.42 B. 0.2016 C. 0.1008D.0.0504 6. 设aZ，且0a16，若42020+a能被17整除，则a的值为( ) A.1B. 4C. 13D.16 7. 在某区 2020 年 5 月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布 X N(98，100)已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数 学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是( ) 附：若XN(，附：若XN(，2 2)，则P(-X+)=0.6826，P(-2X+2)=0.9544)，则P(-X+)=0.6826，P(-2X+2)=0.9544 A.1500B. 1700C. 4500D.8000 8. 函数f(x)= ex x2-3x ，x(-3，0)(0，3)的图象大致为 ( ) A. Ox y -33 B. Ox y -33 C. Ox y -33 D. Ox y -33 二、多项选择题 每小题5分，共计20分 9. 若Cx 28=C 3x-8 28 ，则x的值为( ) A.4B. 6C. 9D.18 10.若直线y= 1 2 x+b是函数f(x)图象的一条切线，则函数f(x)可以是 ( ) A.f(x)= 1 x B. f(x)= x4 C. f(x)=sinxD.f(x)=ex 11.下列说法正确的有( ) A.任意两个复数都不能比大小 B. 若z=a+bi(aR，bR)，则当且仅当a=b=0时，z=0 C. 若z1，z2C，且z2 1+z 2 2=0，则z1=z2=0 D.若复数z满足 z=1，则 z+2i的最大值为3 12.已知(1+ a x )(2x- 1 x )6的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有 ( ) A.a=1B. 展开式中常数项为160 C. 展开式系数的绝对值的和1458D.若r为偶数，则展开式中xr和xr-1的系数相等 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第14题共有2空，第一个空 2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分) 13.C2 2+C 2 3+C 2 4+C 2 5+C 2 6= 14.规定Am x= x(x-1)(x-m+1)，其中xR，mN ，且A0 x=1，这是排列数A m n（n， mN ，且mn）的一种推广则A3 3 +1= ，则函数f (x)=A3x的单调减区间 为 15.设口袋中有黑球、白球共 7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为 6 7 ，则口袋中白球的个数为 16.已知 (x + m) (2x - 1)7= a0+ a1x + a2x 2+ a 3x 3+ + a 8x 8(m R)，若 a 1= 27，则 8 i=1 (i ai)的值为 四、解答题(本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分） 已知z1=a+2i，z2=3-4i（其中i为虚数单位） 1若 z1 z2 为纯虚数，求实数a的值； 2若 z1-z2 z1（其中z2 是复数z2的共轭复数），求实数a的取值范围 18. （本小题满分12分） 在(x - 1 2 4 x )n(n3，nN)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差 数列 1求n的值； 2求展开式中含x2的项 19. （本小题满分12分） 近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的 学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随 机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的22列联表 1将 2 2 列联表补充完整，判断是否有 90% 的把握认为学生按成绩分组与性别有 关？ 2如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求 至少有1人在甲组的概率 附：附： 甲组乙组合计 男生3 女生13 合计4060 参考数据及公式：参考数据及公式： P(K2k)0.1000.0500.0100.0050.001 k2.7063.8416.6357.87910.828 K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，n=a+b+c+d 20. （本小题满分12分） 已知函数f(x)= x3+ax2-a2x+1，aR 1当a=1时，求函数f(x)在区间-2，1上的最大值； 2当a0时，求函数f(x)的极值 21. （本小题满分12分） 为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工 作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉现有 7 名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院 1求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率； 2若要求每家医院至少一人，设 X， Y 分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两 家医院的人数，记= X-Y，求随机变量的分布列和数学期望E() 22. （本小题满分