02比例线段2教师版初二自招进度一

第第 02 讲讲 比例线段（比例线段（2） 【知识点】 1. 三角形重心定义 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心 2. 三角形重心定理 三角形重心定理： 三角形的重心到一个顶点的距离， 等于它到这个顶点对边中点的距离的两 倍 【例题精讲】 【例题1】如图，AD、BE是ABC的中线，AD、BE交于点F，若AD=12，求AF的值 解：先证明重心定理 （提示：延长AD至G，使得AF=FG，连接CG易得BEGC 可知D为FG中点，所以 1 . 2 FD FA ） （方法不唯一） 然后用重心定理求解（即 2 8. 3 AFAD） 【注】通过本题，意在证明重心定理 【例题2】如图，90ACB，CDAB于D，中线BG、CH相交于点P，PQAB于Q， 若5AB ，4AC ，求PQ的长 法一：利用重心定理 法二：三角形面积转化 ，则 1 3 HPB HCB SPQ SCD ，即 1 3 HPBHCB SS 而 1 2 HCBABC SS 则 111 326 HPBABCABC SSS 所以 221 3 4 24 332 . 55 ABC HPB S S PQ HBAB 【例题3】如图，梯形ABCD中，ABCD，AC，BD交于点O，EF过点O，EFAB， 且10EF ，若:1:3AE ED ，求梯形中位线的长 解： 33 , 44 EOFO ABAB ，则EO=FO=5AB= 420 5. 33 由于 3 1 CDDODE ABBOAE ，则CD=3AB=20 则梯形中位线长为 112040 ()(20). 2233 ABCD 【例题4】如图梯形ABCD中，CDAB， 1 3 CD AB ，过AC中点M作EFBD，8BD ， 求EF的长 F E C B A D O M 【例题5】如图直角梯形ABCD中，ABDC，90C，6AB ，3CD ，5AD ， 点P在AD上，设APx ，四边形CDPB面积为S （1）求S与x的函数关系式并指出定义域； （2）当P在什么位置时，PB将梯形分成面积 相等的两部分 【例题6】已知： 如图， 在ABC中，AD与CE相交于点F，:1:3AE EB ，:2:1BD DC ， 求:EF FC的值 （一题多解） 【例题7】如图已知D是AC中点，E、F三等分BC，AE、AF交BD于M、N， 则求:BM MNND 的值 【例题8】如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作正ACD和正 CBE，连接AE，BD分别交CD，CE于点M，N，若AC=5cm，CB=3cm，求MN的长 解：先证明CMN为正三角形 由于CEAD 所以 3 5 CECM ADMD ，则 3 . 8 CM CD 所以 315 . 88 CMCD 即 15 . 8 MNCM 【例题9】如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABCD一直线交BA的延长线于E，交DC的 延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知 EFFGGHHIIJ，求 DC AB 的值 【例题10】如图，在ABC中，2BC ，3CA ，4AB ，P是ABC内一点，D，E， F分别在AB，BC，CA上，且PDBC，PEAC，PFAB，若PDPEPFl，求l的 值 【例题11】如图，AD是ABC的中线，过DC上任意一点F作EGAB，与AC和AD的延 长线分别交于G和E，FHAC交AB于点H求证：HGBE 【例题12】如图， 在ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，D为BC上任意一点，DPCF， DQBE，PQ与BE，CF分别交于点R，S求证： 1 3 RSPQ 【课后作业】 【作业1】 如图，边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC的 中点，DE交AC于F，求EF的值 答案：5 （提示：三角形重心定理） 【作业2】 在 平 行 四 边 形ABCD的 边AB和AD上 分 别 取 点E和F， 使 11 , 34 AEAB AFAD， 连接EF交对角线AC于G， 则 AG AC 的值是_。 G Q SR P F E D C B A G F E D A B C 教师备用 1. 如图，过ABC顶点B的两条直线，分三角形BC边上的中线AD所成的比AE：EF： FD=4：3：1，求这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC的值 2. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC（ADBC） ，AC和BD交于M，EFAD且过M， EC和FB交于N，GHAD且过N求证 1212 . ADBCEFGH 3. 如图所示，,ABCD AC、BD交于点E，EFCD交BC 于点F，求证： （1） 111 ABCDEF . （2） 111 ABCDBCEBC SSS . 4. 如图所