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第十三讲 韦达定理（2）【一元二次方程根与系数的关系】设一元二次方程的两根为，则反之，若两数满足，则这两数是方程的两根。【一元二次方程根与系数的关系的应用】利用根与系数的关系求解的问题大致有以下几个方面：1) 已知方程的一个根，求方程的另一个根以及确定方程参数的值；2) 已知两数，求作以这两数为根的一元二次方程；3) 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；4) 当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看成是某个一元二次方程的两根，以便利用根与系数的关系。【韦达定理加深】1. 已知、是关于的方程的两个根，且，则的值是 .2. 设方程的一个根的3倍少7为另一个根，则 .3. 已知方程两根分别比方程的两根多2，则m为 ， .4. 已知方程的两根的绝对值相等，则这个方程的根是 .5. 若方程的两个实数根互为相反数，则 .6. 已知方程的两根之差为8，两根的算术平均数是5，则方程 的根是 .7. 关于的方程的两实数根之积是两实数根之和的2倍，则 .8. 若方程的两根之差为1，试求的值。9. 已知、为方程的两个不相等的实数根，且是负整数，则的值是 .10. 已知方程的两根之比为3：4，判别式为，解此方程.【根的分布】11. 当为何值时，方程的两根满足：（1）都为正根；（2）两根异号，且负根的绝对值大于正根的绝对值；（3）两根都大于-1；（4）两根中一个大于-1，另一个小于-1.1. 关于的方程，当为何值时，方程的两根互为相反数；当为何值时，方程的两根互为倒数；当为
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