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12教育初一竞赛进阶进度一春季班06. 二次方程的判别式 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第06讲 二次方程的判别式【知识点】1. 【一元二次方程根的判别式】一元二次方程根的判别式为简记为，即一元二次方程的根的情况与它的根的判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根，即：；（2）方程有两个相等的实数根，即：；（3）方程没有实数根. 2. 【有理根】 实系数方程有实数根的充分必要条件是： 有理系数方程有有理数根的判定是：是完全平方式，反之亦然. 3. 【一元二次方程根的判别式的应用】利用根的判别式求解的问题大致有一下三类：（1）已知，不解方程，判定方程根的情况；（2）中含有字母系数，已知方程根的情况，求字母系数的值或取值范围. （3）在几何中，有时可根据某方程的根的情况来判定以这个方程的系数为边长的图形的形状. 【例题精讲】1 不解方程判别下列方程根的情况：（1）； （2）（3）； （4）. 2 已知关于x的方程. （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）如果是原方程的一个实数根，求k的值及另一个根. 3 求证方程没有实数根4 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值并解这个方程. 5 若为实数，关于x的方程有两个相等的实数根，求证.6 若方程有两个相等的实数根，求方程的根的情况. 7 若关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围8 若关于x的方程有实数根，求m的取值范围. 9 关于的两个方程中至少有一个方程有实根，求的取值范围. 10 已知：是实数，且. 求证：两个方程与中，至少有一个方程有两个不相等的实数根. 11 设、为互不相等的非零实数，求证：三个方程， ， ，不可能都有2个相等的实数根12 为给定的有理数，为何值时，方程的根总为有理数？13 已知、分别是三角形的三边，判定方程的根的情况. 14 求方程的实数解. 15 关于的方程有两个相等的实数根且是的三条边，请说明的形状. 【课后练习】1 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的最大整数值. 2 已知关于的方程：，有两个不相等的实数根. 求k的取值范围. 3 当a、b为何值时，方程有实根？4 已知ABC的三边分别为a,b,c,而关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么ABC是什么形状的三角形？解：由题意知，即则有，因此a=b=c，所以该三角形为等边三角
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