02 比例线段22015年寒假 初二数学竞赛进阶进度一班学生

比例线段比例线段（2 2） 1 / 6 第二讲 比例线段（2） 【三角形重心定义】 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心 【三角形重心定理】 三角形重心定理：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍 比例线段比例线段（2 2） 2 / 6 【例题1】 如图，AD、BE 是ABC 的中线，AD、BE 交于点 F，若 AD=12，求 AF 的值 【例题2】 如图，90ACB，CDAB 于 D，中线 BG、CH 相交于点 P，PQAB 于 Q， 若5AB ，4AC ，求 PQ 的长 【例题3】 如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，EFAB，且10EF ， 若:1:3AE ED，求梯形中位线的长 F E DBC A 比例线段比例线段（2 2） 3 / 6 【例题4】 如图梯形 ABCD 中，CDAB， 1 3 CD AB ，过 AC 中点 M 作 EFBD，8BD ，求 EF 的 长 【例题5】 如图直角梯形 ABCD 中，ABDC，90C，6AB ，3CD ，5AD ，点 P 在 AD 上，设APx，四边形 CDPB 面积为 S （1）求 S 与 x 的函数关系式并指出定义域； （2）当 P 在什么位置时，PB 将梯形分成面积相等的两部分 【例题6】 已知：如图，在ABC 中，AD 与 CE 相交于点 F，:1:3AE EB ，:2:1BD DC ， 求:EF FC的值 （一题多解） F E C B A D O M F D E BC A 比例线段比例线段（2 2） 4 / 6 【例题7】 如图已知 D 是 AC 中点，E、F 三等分 BC，AE、AF 交 BD 于 M、N，则求:BM MN ND 的值 【例题8】 如图，C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边，在 AB 同侧作正ACD 和正CBE， 连接 AE，BD 分别交 CD，CE 于点 M，N，若 AC=5cm，CB=3cm，求 MN 的长 【例题9】 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD一直线交 BA 的延长线于 E，交 DC 的延长 线于 J，交 AD 于 F，交 BD 于 G，交 AC 于 H，交 BC 于 I已知EFFGGHHIIJ，求 DC AB 的值 比例线段比例线段（2 2） 5 / 6 【例题10】 如图，在ABC 中，2BC ，3CA，4AB ，P 是ABC 内一点，D，E，F 分别在 AB，BC，CA 上，且 PDBC，PEAC，PFAB，若PDPEPFl，求l的值 【例题11】 如图，AD 是ABC 的中线，过 DC 上任意一点 F 作 EGAB，与 AC 和 AD 的延长线分 别交于 G 和 E，FHAC 交 AB 于点 H求证：HGBE 【例题12】 如图，在ABC 中，E，F 分别是 AC，AB 的中点，D 为 BC 上任意一点，DPCF，DQ BE，PQ 与 BE，CF 分别交于点 R，S求证： 1 3 RSPQ G Q SR P F E D C B A 比例线段比例线段（2 2） 6 / 6 【作业1】 如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 BC 的中点，DE 交 AC 于 F，求 EF 的值 【作业 2】在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F