07 一模专项训练7教师2015秋季 初三数学培优经典进度一

1 / 8 第七讲 一模专项训练（7）相似专题 【例题1】 在ABC中，7, 8, 6CABCAB，延长CA至点P，使PBCPAB，则 PC ； 【例题2】 已知AD是ABCRt斜边BC上的高，20AC，9BD，则_CD， ABD与CBA周长之比为_，ABD与CAD面积之比为_； 【例题3】 如图，已知ABDC，90ADC，ACBD于点E，若1:5:AEAD， 58DC，则_BC； AB C D E 2 / 8 【例题4】 如图，BACD，CDEF /，BDDEAE 2 1 ，3AF，10CD， _EF，_BC； 【例题5】 在ABC中， 点D为BC上任意一点， 连接AD， 1 G、 2 G分别是ABD 和ACD的 重心，则S 21G DG ：SABC= ； 【例题6】 已知G是ABC的重心，5GA，12GB ，13GC ，则ABC边AB上的高 为_； A BC D E F 3 / 8 【例题7】 如图，在ABC中，60ABC，点P是ABC内的一点，使得APB、BPC 和 CPA相等，且8PA，6PC，则PB的值为_； 【例题8】 已知ABC是等边三角形，,E F分别是,AB BC边上的点，且ACEBEF， :2:7BF FC ，则:AE EB ； 【例题9】 如图， 梯形ABCD中，ABADDCAB,/已知DCADDC3, 4，78 ABCD S梯形， E是AD上的一个动点，如果以BCE,为顶点构成的三角形是直角三角形，那么DE的长 是 ； E DC B A 4 / 8 【例题10】 点G是等边ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交,AB AC于点,D E，点M 在BC边上 如果以点,B D M为顶点的三角形与以点, ,C E M为顶点的三角形相似 （但不全等） ， 那么: BDMCEM SS ； 【例题11】 如图，F是ABC的AB边上的一点，那么下面四个命题中错误的是（ ） （A）若ACBAFC，则ACFABC （B）若BACF，则ACFABC （C）若ABAFAC 2 ，则ACFABC （D）若BCABCFAC:，则ACFABC 【例题12】 13、如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能 推出ABP 与ECP相似的是（ ） （A）EPCAPB （B）APEP 2 1 （C）P是BC的中点 （D）3:2:BCBP 【例题13】 14、如图，在ABC中，DBAC,90是BC中点，ADAE 交CB的延长线于E 点，则结论正确的是（ ） （A）AEDACB （B）AEBACD （C）BAEACE （D）AECDAC F C B A E D C B A P E D C B A 5 / 8 【例题14】 如图，已知在平行四边形ABCD中，若ABAC2，求证：ACBBDC 【例题15】 如图：已知锐角三角形ABC中，AD是高， 0 45BAC，3BD，2CD， 求ABC的面积 【例题16】 如图，等腰直角三角形ABC中，BC为斜边，ED,分别为ACAB,上一点，且 ACAEABBD 3 1 , 3 1 ，求证：EBCADE E D C B A 6 / 8 【例题17】 已知：在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，过点A作直线 MNAC，点 E 是 直线 MN 上的一个动点， （1） 如图 1， 如果点 E 是射线 AM 上的一个动点(不与点 A 重合)， 联结 CE 交 AB 于点 P 若 AE 为x， AP 为y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线 AM 上是否存在一点 E， 使以点 E、 A、 P 组成的三角形与ABC 相似， 若存在求 AE 的长， 若不存在，请说明理由； （3）如图 2，过点 B 作 BDMN，垂足为D，以点 C 为圆心，若以 AC 为半径的C 与以 ED 为半径 的E 相切，求E 的半径 25(本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分) 证明： （1）AMAC，ACB=90AMBC BP AP BC AE -(1 分) BC=6，AC=8， AB=10-(1 分) AE=x，AP=y y yx 106 0 6 10 x x x y-(2 分) （2）假设在射线 AM 上存在一点 E，使以点 E、A、P 组成的三角形与ABC 相似 AMBC B=BAE A B C P E M 第 25 题图 1 D A B C M 第 25 题图 2 N 7 / 8 ACB=90 AEP90 ABCEAP-（2 分） AP AE BC AB -（1 分） x x x 6 10 6 10 解得：0, 3 32 21 xx（舍去）-（1 分） 当 AE 的长为 3 32 时，ABCEAP （3）C 与E 相切，AE=x 当点 E 在射线 AD 上，C 与E 外切时，ED=6x， EC=286xx 在直角三角形 AEC 中， 222 ECAEAC 222 )2(8xx 解得：15x E 的半径为 9. -（2 分） 当点 E 在线段 AD 上，C 与E 外切时，ED=x6， EC=xx1486 在直角三角形 AEC 中， 222 ECAEAC 222 )14(8xx 解得： 7 33 x E 的半径为 7 9 .-（2 分） 当点 E 在射线 DA 上，C 与E 内切时，ED=6x， EC=286xx 在直角三角形 AEC 中， 222 ECAEAC 222