数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提取公因式法.ppt

第四章第二节提公因式法,新塬初级中学李小彬,回顾与思考,1多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2分解因式与整式乘法是互逆过程.3分解因式要注意以下几点:分解的对象必须是多项式.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:(口答),温故知新,(1),(2),(3),(4),学习目标我相信我会完成目标的！1.知道什么是公因式，并会找出一个多项式的公因式2.会用提公因式法分解因式,ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b2ab2+ab7(a3)b(a3),下列各多项式有没有共同的因式？,c,x,5b,3,ab,a-3,7x2-21x8a3b212ab3+abmb2+nb7x3y242x2y34a2b2ab2+6abc,说出下列各式的公因式：,7x,ab,b,7x2y2,2ab,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？,公因式：,怎样确定多项式各项的公因式？,1、系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2、字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3、指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,例:找3x2y26xy3的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy2,所以，3x2y26xy3的公因式是,3xy2,因为,提公因式法分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。,例1把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,方法步骤：找出公因式；提出公因式，,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,例2,例3把-24x312x2+28x分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,25x-53x3-3x29x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x212xy2+8xy3,练习把下列各式分解因式：,a,想一想：,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.,1、分解因式计算(-2)101+(-2)1002、利用简便方法计算：4.3x199.8+2.7x199.8-2x199.83、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值。,思考题,1、确定公因式的方法：,小结与反思,2、提公因式法分解因式步骤：,3、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1,（3）多项式的首项取正号,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数（最大公约数）2)定字母（都有的相同字母）3)定指数（指数取各项中最小的一个）即最低次幂,1、1、习题4.21,2,3题习题1、习题4.21,2,3题4.21,2,3题1、习题4.21,2,3题,小小数学家今年是2016年，这儿有一道与2015有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x20