16 圆与圆的位置关系教师2015暑假 初三数学培优进度一VIP

第十六讲 圆与圆的位置关系一、圆与圆的位置关系：圆心距与半径和差来比较设两个圆的圆心为， 半径为 （假设） 那么两圆具有如下位置关系： 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含外离， 外切， 相交； 内切， 内含（特别的，当两个圆称为同心圆）两圆的位置关系可用如右数轴判断：二、两个圆连心线的性质：当两个圆相交时， 两圆的连心线（联结两个圆心的直线）垂直平分两圆的公共弦当两圆相切时，两圆的连心线必经过两圆的切点【例题1】 已知、的半径长分别为1厘米和3厘米，根据下列条件，指出两圆的位置关系：（1）厘米；（2）厘米；（3）厘米；（4）厘米；（5）厘米解：（1）外离，4条 （2）外切，3条 （3）相交，2条 （4）内切，1条 （5）内含，0条【例题2】 分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长作圆，使它们两两外切 设三个圆圆心为 则 构成 画出，再分别画圆【例题3】 已知：如图，与相切于点，经过点的直线与、分别相交于另一点和求证： 解：连，由连心线性质 经过切点 ，同理 且 【例题4】 已知相交两圆的半径长分别为15和20，圆心距为25，求两圆的公共弦的长 解： 相交，设公共弦为与交于 则 ，由连心线性质， 【例题5】 已知是半径长为8的内的一点，且，以为圆心的与内切，求的半径长 解：与只有一条公切线 与内切 或3【例题6】 如图所示，为的直径，是切线，切点分别为交于交于 （1）求证：；（2）四边形是矩形；（3） 证：（1）是切线 平分，同理平分 依题意 则 （2）由切线长定理，平分 同理 ，则为矩形 （3）中，于 且 【例题7】 如图，AB是O的直径，DE切O于C，且ADDE，BEDE，求证：（1）CD=CE； （2）以C为圆心，CD为半径的C和AB相切 证法2：作AFOC于F，易证CH=AF=CD，C和AB相切【例题8】 已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图解：（1）取中点，联结，为的中点，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即（2分）解得，即线段的长为；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；（2分）当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2（2分）综上所述，所求线段的长为8或2【例题9】 在等腰ABC中，已知AB=AC=3，D为AB上一点，过点D作DEAB交BC边于点E，过点E作EFBC交AC边于点F（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FPAC，与线段DE交于点G，设BD长为，EFG的面积为，求关于的函数解析式及其定义域 解：(1)过点A作AMBC，垂足为点M，1分在RtABM中，AB=3，BM=11分AB=AC， AMBC，BC=21分设BD长为，在RtBDE中，BE=，EC=同理FC=，FE=，1分AF=， 1分，由题意得=， 解得 (2) DEAB，EFBC，1分，同理，ABCEFG1分1分 4分【作业1】 如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，求EF的长 解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，OA=4+5=9，0B=54=1，AB是M的直径，APB=90（直径所对的圆周角是直角），BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90，PBA=OBD，PAB=ODB，APB=BOD=90，OBDOCA，=，即=，解得：（r+x）（rx）=9，r2x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2ON2=r2x2=9，即OE=OF=3，EF=2OE=6，1、（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），A的半径为1，点B在x轴上若B点坐标为（4，0），B的半径为3，试判断A与B的位置关系；若B过点M（2，0），且与A相切，求B点坐标（2）如图2，点A在y轴上，A在x轴的上方问：能否在x轴的正半轴上确定一点B，使B与y轴相切，并且与A外切，为什么？解：（1）AB=，两圆外离；若外切，设B（x，0），则AB=，则AB= ，则x=0，B（0，0）；若内切，AB= ，x=-4，B（-4，0）（2）能过A作ADx轴，连接OD交A于C，连接AC并延长交x轴于B，则以B为圆心，以OB为半径的B与y轴相切，并且与A外切理由如下：ADx轴，ADO=BOD；AC=A