数学北师大版八年级下册十字相乘法.pptx

课前小游戏,第一环节,暴风骤雨,任务：要求大家一起模拟自然界暴风骤雨将要降临的情景，所能使用的工具就是我们的肢体，通过肢体的拍击发出声响。操作方法:当我说下小雨的时候，大家就漫无节奏的拍手当我说下中雨的时候，大家就用力的用手拍腿，只能拍自己的大腿，不能拍别人的大腿；当我说下大雨的时候，大家就用力的用脚跺地;当我说暴风骤雨的时候，大家就发出你所能发出的最大的声音，注意不能损坏公物也不能伤害他人！好！我们现在来演练一下,热身游戏,任务：每一个四人小组都有一张写好数字的纸，当我叫到某一个数字的时候，就请组长举起这张纸，全组同学大声的喊出小组的数字。（违反游戏规则或者没有及时回答，回答错误的小组被淘汰，先坐下。）,比如当我说：“+100的相反数”手中是100的小组长就应该举起小组的纸条，全组人员一起喊道：“100”,第一关：对号入座,（1）-2的相反数,（2）既不是正数也不是负数的数,（3）6的约数有,游戏开始！,第一关：对号入座,（4）8的约数有,（5）12的约数有,任务：按照我喊的口令大家必须做相反的动作，大家互相监督，如果有做错的小组将被淘汰！反口令：当听到向左转时，你要向右转；当听到向右转时，你要向左转；当听到向后转时，你原地不动；当听到向左看齐时，你要向右看齐；当听到向右看齐时，你要向左看齐；当听到向前看时，你要向两边看目的：调动大家的兴奋度，训练逆向思维能力,第二关：反口令,不看导学案，进行举手抢答（违反规则则淘汰）,（1）,（2）,（3）,（4）,第三关：预习检测,思考：1、原式中两个的常数与所得结果中的常数项有什么关系？2、原式中的两个常数与所得结果中的一次项系数有什么关系？,规律：原式中两个常数的积=结果中的常数项,规律：原式中两个常数的和=结果中一次项的系数,（1）,（2）,（3）,（4）,总结：,第一个环节结束,这些多项式的特点是：,1、都是二次三项式，且二次项系数都是1；,2、常数项是两个因数之积；,3、一次项系数是常数项的两个因数之和。,第二环节探索新知,我们已经学习了用提公因式法和公式法来对多项式进行因式分解，那么请思考对于多项式能用我们学过的两种方法进行进行因式分解吗？,十字相乘法,探究新知,探究新知,如何对多项式,进行因式分解呢？,(整式乘法),(因式分解),探究新知,二次三项式中的常数项是分解的结果中两个常数的（）二次三项式中的一次项系数是分解后的结果中两个常数的（）,积,和,结合前面归纳的二次三项式的特点和因式分解后的结果,具体操作步骤？,观看微课,探究新知,在观看过程中，总结十字相乘法的步骤，总结好了就举手，直到音乐结束！,解：122,范例：分解因式,x,x,1,2,2x+x3x,像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。方法的特征是“拆（）凑（）”,常数项,一次项,第三环节才智大比拼,下面各题的十字相乘分解方法哪种是正确的？,（1）x2-7x+6,（2）x2+x-6,（3）x2-8x+12,+2,+3,-2,-3,+1,+6,-1,-6,-2,+3,+2,-3,-1,+6,+1,-6,+1,+12,+2,+6,-2,-6,+3,+4,-1,-12,-3,-4,第一关：选一选,第二关：展示大舞台,在展示之前，小组讨论展示提升部分内容，分配任务。,第二关：展示大舞台,用十字相乘法分解因式例1（1）,（2）,结论：(1)当常数项为正数时，把它分解为两个()号因数的积，因数的符号与一次项系数的符号()；,第二关：展示大舞台,用十字相乘法分解因式例2（1）,（2）,结论：(2)当常数项为负数时，把它分解为两个（）号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号（）,第二关：展示大舞台,用十字相乘法分解因式例3（1）,（2）,结论：(3)当常数项为负数时，把它分解为两个（）号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号（）,第二关：展示大舞台,用十字相乘法分解因式例4（1）,（2）,结论：(4)当常数项为负数时，把它分解为两个（）号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号（）,第三关：达标测评,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,=(x+3)(x-4),(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12,=(x-3)(x-4),=(x+2)(x-6),=(x+2)(x+6),=(x+1)(x-12),=(x+1)(x+12),注意体会用十字相乘法分解因式时的符号和大小规律,先填空，再分解因式说明：在等式的左边的_上填“+”或“-”,在（）内填整数，等式右边填上因式分解后的结果。,探究题,（比一比看谁想的答案多些）,解：abqabp,1、条件：对于二次三项式，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的_，并且a+b等于_，那么这样的二次三项式就可以用十字相乘法分解因式。即,积,P,十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。,-分解常数项,-和一次项系数,x2+ax+b=(x+a)(x+b),x,x,a,b,即：ax+bx=px,步骤：1、竖向分解二次项和常数项；2、交叉相乘，并把所得的积相加；3、检验交叉相乘所得的积的和是否等于一次项。如果等于一次项，则横向书写因式。如果不等于，则考虑重新分解常数项；或者不能用十字相乘法进行分解。4、横向书写因式，得出结果。,2、思考：用十字相乘法进行因式分解的步骤？,顺口溜：竖分常数交叉验；横写因式不能乱。,3、关键：你认为用十字相乘法来进行因式分解应该从哪里入手解决？其中关键是什么？,（2）关键是：对常数项的处理。即：把常数项分解为两个恰当的因数之积，使得这两个因数的和等于一次项系数。,（1）用十字相乘法来进行因式分解应该从分解常数项入手解决。,对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：,2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项。,4.符号规律：(1)当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；(2)当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.,1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进行分解。,3.关键步骤是：对常数项的处理，即把常数项分解为两个恰当的常数之积，并使得这两个常数的和等于一次项系数。,通过这节课的学习你有什么收获？,5.大小规律：（1）当常数项q0时，分解常数项所得的两个因数的绝对值之和等于一次项系数的绝对值。（2）当常数项q0时，分解常数项所得的两个因数的绝对值之差等于一次项系数的绝对值。,用十字相乘法进行因式分解：,(x+2)(x-3),1.x2-x-6=,(x-3)(x+5),2.x2+2x-15=,(x+2)(x-5),3.x2-3x-10=,(x-5)(x-4),4.x2-9x+20=,(x-7)(x+4),5.x2-3x-28=,(x+2)(x-4),6.x2-2x-8=,(x-1)(x-3),7.x2-4x+3=,(x+3)(x+4),(x+2)(x+3),(x-3)(x+7),8.x2+7x+12=,9.x2+5x+6=,10.x2+4x-21=,(y+12)(y-3),13.y2+9y-36=,(y+4)(y-15),14.y2-11y-