变量与函数(最新)(课堂PPT)

17.1.1变量与函数（1）,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化,观察:,结论：任给一个时间t的确定值，温度T都有唯一的一个值和它对应,波长越大，频率f就_,、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：,=300000或=,观察:,结论：任给一个波长的确定值，频率都有唯一的一个值和它对应,越小,结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应。,如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：请完成下表：S=,可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大,观察:,、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量,在问题的研究过程中，取值始终保持不变的量，我们称之为常量,知识点一,变量。如：T和t,y和x,和,S和r。常量。如：问题3中的300000和问题4中的,例如一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。,再如一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式,S=40t,时间t小时,速度40千米/时,路程S千米,变量,变量,常量,时间t小时,路程50千米,速度V千米/时,变量,变量,常量,(2)y=,(3)y=4X25x7,(4)S=r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）兀是常量，s、r是变量。,(1)y=5x6,练习：,知识点二,、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。,【注意】（1）函数不是数，函数的本质是对应（2）自变量与函数都用什么字母表示无关。（3）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系。,例如：式子y=x2，y是x的函数；式子y2=x，y不是x的函数,例下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）y=2x；,（2）y=x；,2,是,（3）x=y；,2,不是,（4）；,是,（5）；,不是,下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。xy=2x2+y2=10x+y=5|y|=3x+1（5）y=x2-4x+5,图象法,列表法,解析法,知识点三表示函数关系的方法,.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌,.解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数,.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确,函数关系式：.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：（1）函数关系式是等式。例如：y=2x+3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函数关系式（2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数。通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数例如：y=x-3表示y是x的函数；若x=y+3，则表示x是y的函数也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式,例2、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：,1.矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm；,2、y是x的倒数的4倍,1.函数的关系式是等式,2.通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,如何书写函数的关系式呢？,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,解:1、y是x的函数。2、y是x的函数。X-30x3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x0.,X为全体实数。,例2、求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=5x+3,（2）,（3）,解:自变量x的取值范围:x为任何实数,解:由n-10得n1自变量n的取值范围:n1,解:由x+20得x2自变量n的取值范围:x2,解:自变量的取值范围是:k1且k1,（4）,例、求下列函数中自变量x的取值范围：,（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y,（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义.,（3）中，x2时，原式有意义,（4）中x2时，原式有意义,解：,1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是