26一般式二次函数的图像和性质(课堂PPT)

1,26.1.5二次函数,二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,2,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,当x=h时,y最小=k,当x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减y:上加下减,顶点式,回顾反思,3,课前练习,1.若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_。,将抛物线y=2(x+2)2-1先向_平移_个单位，再向_平移_个单位可得到抛物线y=2(x-1)2+3。,2.抛物线的顶点为(3,5),且经过点（1，-3），则此抛物线的解析式为_。,3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A.直线y=-2x上B.x轴上C.y轴上D.直线y=2x上,y=-2(x-3)2+5,右,3,上,4,y=-(x+2)2-4,D,4,课前练习,(0,0),y轴,0,(0,-5),y轴,-5,(-2,0),直线x=-2,0,(-2,-4),直线x=-2,-4,(4,3),直线x=4,3,?,?,?,?,?,?,5,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式,6,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,7,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),8,探索新知,你能把二次函数配成顶点式吗？,如何画该抛物线的图象？,怎样平移抛物线y=x2得到该抛物线？,9,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,配方可得,由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6,10,答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1用配方法把,化为,11,思考：如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？学生自己动手完成,探索新知,12,一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴。,因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线,13,求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：,1.配方法,2.公式法,顶点：,对称轴：,14,的形式，求出对称轴和顶点坐标,练习2：用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线x1。,15,顶点坐标和对称轴。,练习:3用两种方法（配方法和公式法）求二次函数,16,的图象，利用函数图象回答：,练习4画出,(1)x取什么值时，y0？(2)x取什么值时，y0？(3)x取什么值时，y0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,17,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,18,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图象知：,当x1或x3时，y0；,(2)当1x3时，y0；,(3)当x1或x3时，y0；,(4)当x2时，y有最大值2。,x,y,19,所以当x2时，。,解法一（配方法）：,练习5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,20,因为所以当x2时，。,因为a20，抛物线有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,21,又,例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一：，,抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当x3时，y随x的增大而减小。,22,解法二：,，抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当x3时，y随x的增大而减小。,23,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,顶点坐标,对称轴,顶点坐标,对称轴,当时，y随x的增大而减小；,当时，y随x的增大而减小.,当时，y随x的增大而增大.,当时，y