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鸽巢问题例1例2,鸽巢问题,一、游戏引入,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，会有几张花色相同，老师一猜一个准，同学们信不信？,小组内摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。,边摆边记录下来，记录时：可以用表示杯子，用表示小棒画一画，也可以用数字表示。,活动一：把4根小棒放进3个杯子里。,活动要求：,看看一共有几种摆法？,把4根小棒放进3个杯子中，总有一个杯子里至少有2根小棒。,（1）你感觉会出现什么情况。,活动二：把5根小棒放进4个杯子里。,（2）有更简便的方法直接证明这个结论的对错。,（3）小组里讨论交流并实验验证。,小组讨论实验，看哪一组先得出结论？,把6根小棒放进5个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根？把7根小棒放进6个杯子里，会出现什么情况？100根小棒放进99个小杯子里呢？,活动升级：猜测,当小棒数比杯子数多1时,总有一个杯子至少放进的小棒数等于：商+1,5312,活动三：把5根小棒放进3个杯子里。,（1）把7根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子至少放进（）根小棒，（2）把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少放进（）根小棒。（3）把14根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少放进（）根小棒。,活动三升级：,不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。,“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。,抽屉原理简介,狄利克雷（18051859）,鸽子数鸽巢数商余数,至少数：商1,如果鸽子数除以鸽巢数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个鸽巢里至少有商加1个物体”。,1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,5312,112,三、知识应用,（一）做一做,2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？,11423,213,三、知识应用,（一）做一做,3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,5411,112,三、知识应用,（一）做一做,随意找1
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