菱形的判定推荐(课堂PPT)

1,19.2.2菱形（二）,19.2.2菱形（二）,2,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,温故而知新,3,你知道如何判定一个平行四边形是菱形吗？,菱形的定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,4,学习目标,1、经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。2、培养学生观察、猜想、推理的意识。3、能根据题目中的条件选择恰当的方法判定四边形是菱形。,学习重、难点,重点：菱形的判定定理的探究。难点：菱形的判定定理的探究和应用。,5,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。（1）任意转动木条，这个四边形总是一个什么图形？你能证明你发现的结论吗？（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？,猜想：当木条互相垂直时，这个平行四边形就变成菱形。,合作释疑,6,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,7,对角线互相等垂直的平行四边形是菱形。,菱形的判定定理：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形ACBD;,四边形ABCD是菱形,（对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。）,（或OA=OCOB=OD并且ACBD）,8,情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,猜想：四边都相等的四边形是菱形。,B,A,C,D,9,已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形,A,D,C,B,证明：,又AB=BC,AB=CDAD=BC,四边形ABCD是平行四边形,10,菱形的判定定理：,四边相等的四边形是菱形。,AB=CB=CD=DA四边形ABCD是菱形,几何语言：,A,D,C,B,11,你能归纳菱形的几种判定方法吗？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形,方法1：,方法2：,方法3：,12,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形(6)对角线互相垂直的四边形是菱形(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,错,对,对,对,错,对,错,对,13,典例精析,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,解：,AB=5,ACBD,AOB=,（2）四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1）四边形ABCD是平行四边形,AB2=OA2+OB2,14,1一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。,巩固练习,15,E,F,2把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,请你动脑筋,16,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,一组对角平行且相等,17,1如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,达标检测,18,2已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,19,3已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,20,谢谢！,21,如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，BAD=60。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C、两点的直线的解析式。,22,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,矩,菱,矩,菱,23,一判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,巩固练习,24,如图,在AB