等腰三角形优质课(课堂PPT)

1,等腰三角形的性质,2,3,北京五塔寺,4,5,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,6,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm或11cm,19cm,7,1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,A,B,C,D,AB=AC,自主探究,8,2、等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,3、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。,9,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,10,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1等腰三角形的两个底角相等,你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？,11,作BC边上的高AD幻灯片13,作BC边上的中线AD幻灯片14,作顶角的平分线AD幻灯片15,等腰三角形常见辅助线幻灯片16,12,则ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作BC边上的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）幻灯片12,方法一,13,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）幻灯片12,方法二,14,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）幻灯片12,方法三,15,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图，作ABC的高AD,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,16,想一想:,由刚才证明的ABDACD，除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,17,等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,18,性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,你能证明吗?,从以上证明也可以得出，等腰三角形是图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在就是它的对称轴。,轴对称,直线,19,性质1在ABC中，AB=AC_=_性质2(1)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，ADBC，_=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,20,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为。,75,30,70,40或55,55,35,35,度数+2度数=180,结论:在等腰三角形中,顶角度数,底角度数,顶角,底角,0,180,0,90,21,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,例1：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各内角的度数？,22,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DCB=ADB，C=DAC设C=x，则DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x在ABC中，B+C+BAD+DAC=2x+x+26+x=180解得：x=38.5，B=77，C=38.5,达标检测1,23,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。,达标检测1,已知：ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DEAB，DFAC,A,E,F,BDC,求证：DE=DF,证明：连接AD在ABC中，AB=AC，D为C中点AD平分BACDEAB，DFACDE=DF,（要求画图，写已知、求证、然后证明）,24,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,25,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,26,巩固练习,（一）判断,1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）2、有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60（）3、等腰三角形的底角都是锐角.（）4、钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,27,1、等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为度。2、等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为。,（二）填空,30,70,70或40,100,30或150,28,4、如图，ABC中,AB=AC,A=36,则B=。,72,29,5、如图，ABC中,AB=AC,A=3B,则A=。,A,B,C,108,30,6、如图,在ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则A等于_.,E,D,C,A,B,45,31,7、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBD