第3章+正弦交流电路.ppt

第3章正弦交流电路,3.2正弦量的相量表示法,3.3电阻、电感和电容元件,3.4单一参数的交流电路,第3章目录,3.6复杂交流电路的计算,3.7交流电路的功率,3.1正弦交流电的基本概念,3.8电路中的谐振,3.5简单交流电路的分析,t,i,0,正弦波,一、学习本章的意义,二、本章内容,三、学习本章要注意的问题,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,概述,交流电路的分类,单相正弦交流电路（第三章）,三相正弦交流电路（第四章）,非正弦交流电路（第五章）,交流电路与直流电路的最主要差别：具有相位差。,交流电路的分析方法：用相量表示后，即可用直流电路的分析方法。,3.1正弦电压与电流,t,i,u,0,正弦电流和电压,t,I,U,0,直流电流和电压,电路图上所标的方向均为电压、电流的参考方向,即代表正半周时的方向。,实际方向,第3章31,正弦量的三要素,i=Imsin(t+i),3.1.1频率与周期,T,周期T：正弦量变化一周所需要的时间,i,0,=2f,第3章31,例：我国和大多数国家的电力标准频率是f=50Hz，试求其周期和角频率。,解：,=2f=314rad/s(弧度/秒),3.1.2幅值与有效值,瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示如:i,u,e分别表示电流、电压电动势的瞬时值。,最大值是交流电的幅值。用大写字母加下标表示,如:Im,Um,Em,有效值交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能,与某直流电流在同一电阻、相同时间内消耗的电能相等,这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用大写字母表示,如:I、U、E。,i,0,Im,第3章31,i=Imsin(t+i),Ri2dt=RI2T,t,i,0,t=0时的相位角称为初相位角或初相位。,第3章31,3.1.3初相位,i=Imsin(t+),i=Imsint,正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。,i(0)=0,i(0)=Imsin,t和(t+)称为正弦量的相位角或相位,它表明正弦量的进程。,若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同。,0,t,i,第3章31,3.1.4相位差,u=Umsin(t+1),u,i=Imsin(t+2),两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用表示。,=(t+1)(t+2)=12,u和i的相位差,当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。,i,u,2,1,图中12,u超前i,角,或称i滞后u,角,i1,i2,i3,i1与i3反相,i1与i2同相,0,t=t1,i(t1)=Imsin(t1+),t1+,t1,A,t1,A,A,有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是，以角速度逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值,3.2正弦量的相量表示法,第3章32,1.正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。,a,A,0,b,r,a=rcos,b=rsin,cos+jsin=ej,由欧拉公式，得出：,A=a+jb=r(cos+jsin)=rej=r,代数式,三角式,指数式,极坐标式,复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。,复数在进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。,2.有向线段可用复数表示,第3章32,模,幅角,=Ia+jIb=I(cos+jsin)=Iej=I,最大值相量,有效值相量,0,=Iam+jIbm=Im(cos+jsin)=Imej=Im,相量图,第3章32,相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等。,3.正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量可以用复数来表示，称之为相量。用大写字母上打“”表示。,45,4.正弦量与相量的关系,欧拉公式ej=COS+jsin,i=Imsin(t+)=ImImejejt=ImImej(t+),取虚部,例1写出有效值相量，作出相量图,i=sin(t+45)A,u=7.07cos314tV,相量是正弦量的表示,但不相等。iII,结论,.,第3章32,e1,u,e2,+j,120,30,+1,e1=220sin(100t-120)V,e2=220sin(100t+120)V,例2已知：电路如图,求：u=？,u=380sin(100t-90)V,u=e1-e2,解：,=220-120-220120,第3章32,若已知i1=I1msin(t+i1)、i2=I2msin(t+i2)，求i1+i2,解：（1）用相量图法求解,i1,i2,正弦电量（时间函数）,正弦量运算,所求正弦量,变换,相量(复数),相量结果,反变换,相量运算（复数运算),（2）用复数式求解,第3章32,3.3电阻元件、电感元件与电容元件,电阻、电感与电容元件都是组成电路模型的理想元件。,电阻元件：消耗电能,电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量,电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量,耗能元件,储能元件,本节讨论不同参数的元件中电压与电流的一般伏安关系及能量的转换问题。,3.3.1电阻元件,Ri2dt=uidt,u=iR,或,第3章3.3,3.3.2电感元件,e,若感应电动势的参考方向与磁通的参考方向符合右手螺旋定则，则,当通过线圈的磁通发生变化时，线圈中要产生感应电动势，其大小等于磁通的变化率，即：,单位：e伏(V)t秒(S)韦伯(Wb),即其实际方向与参考方向相反。,即其实际方向与参考方向相同。,第3章3.3,i,=N=Li,若电路的某一部分只具有储存磁场能量的性质称它为理想电感元件。,若L为大于零的常数则称为线性电感,N,电感,磁链,3.3.2电感元件,线圈的电感与线圈的尺寸匝数及介质的导磁性能等有关。一密绕的长线圈,S横截面积(m2)l长度(m)N匝数(匝)磁导率(H/m),符号,第3章3.3,WL=,瞬时功率,电压电流关系,P0,L把电能转换为磁场能，吸收功率。,P0，C把电能转换为电场能，吸收功率。,P0,电感吸收功率；,当u、i异号时（i减小）p0,电容吸收功率；,当u、i异号时（u减小）p0，则电压超前电流，电路呈电感性。,若0，网络吸收电功率,u、i异号，pR时，电路中将出现分电压大于总电压的现象称为过电压现象。,(2)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换。,f0,f0,(当电路电压有效值U=常数),第3章3.8,串联谐振曲线,f0,I01,I02,容性,感性,R2,R1,R2R1,（1）串联谐振电路的品质因数Q,定义：,I0,0.707I0,f0,f2,f1,通频带f2f1,3.8.1串联谐振,（2）通频带定义：,f=f2f1,（3）Q与f的关系：,表明电路的选择性,第3章3.8,1.如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为：f1=820103Hz、f2=620103Hz、f3=1200103Hz。要收到f1=820103Hz信号节目,电容器的电容C应调节到多大？,对f1发生谐振时，在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安？对频率为f1的信号在电感L2上产生的电压是多少伏？,2.如果接收的三个信号幅值均为10V,在电容调变到,例：图示电路中,电感L2=250H,其导线电阻R=20。,第3章3.8,例：下图电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。,解：1.,C=150pF,要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振，即,2.,当C=150pF，L2=250H,时，L2C电路对三种信号的电抗值不同，如下表所示,第3章3.8,UL=(XL/R)U=645V,其它频率在电感上的电压不到30V,而对f1信号则放大了64.5倍!,C=150pF，L2=250H,第3章3.8,3.8.2并联谐振,电感线圈和电容器并联谐振电路,由于LR，所以,由此可得并联谐振频率,或,L,R,C,+,u,i,i1,iC,第3章3.8,并联谐振电路特征,(1)阻抗模为,(2)电路呈电阻性。,(3)支路电流可能会大于总电流。,3.8.2并联谐振,比非,谐振情况下阻抗要大，电流I为最小值。,R,f0,I,所以并联谐振又称为电