数学北师大版八年级下册等腰三角形（第一课时）.ppt

北师大版八年级数学下册,第一章三角形的证明,第一节等腰三角形的证明（一）,双柏县妥甸中学数学教研组八年级备课组杨崇模,【学习目标】1、理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；3、熟悉证明的基本步骤和书写格式。【学习重点】探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；【学习难点】探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；,证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程。,课堂前置,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,_相等;3._对应相等的两个三角形全等;（SAS）4._对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._对应相等的两个三角形全等;（SSS）你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,小组交流,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180(A+B)，F=180(D+E)A=D,B=E（已知）C=F（等量代换）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）,如图:已知在ABC和DEF中AC=DF,AB=DE,C=F=100,则ABC和DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.,其它条件不变若B=E=70,议一议：,议一议,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.,定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C.,证明：取BC的中点D,连接AD.在ABD和ACD中AB=AC,BD=CD,AD=ADABDACD(SSS)B=C（全等三角形的对应角相等）,证法一:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C.,证明：作ABC顶角A的角平分线AD.在ABD和ACD中AB=AC,BAD=CAD,AD=ADABDACD(SAS)B=C（全等三角形的对应角相等）,证法二:,定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),等腰三角形的性质,已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C.,证明：在ABC和ACB中AB=AC,A=A,AC=AB,ABCACB(SAS)B=C（全等三角形的对应角相等）,证法三:,点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）,综上可得：如图,在ABC中,想一想,在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一),（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_,80和20,（4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_,40和40,或50和50,小组交流,根据等腰三角形的性质,在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A8B7C4D3,2如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个,A,B,拓展提升,3.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.,(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求ABD的度数,A,B,C,D,4.将下面证明中每一步的理由写在括号内:,已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:A=C.,证明:连接BD,在BAD和DCB中,AB=CD()AD=CB()BD=DB()BADDCB():A=C(),A,B,C,D,5.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=