勾股定理的应用(课堂PPT)

1,14.2勾股定理的应用,2,问题一,勾股定理的内容是什么?,A,C,B,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,a2+b2=c2,3,二、勾股定理的证明,c,（一）,（二）,（三）,再回首,4,问题二,如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？,如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形,5,一圆柱体的底面周长为4cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程,想一想,A,B,D,C,A,C,B,D,解在RtACD中，AD=12CD=5,由勾股定理得AC2=AD2+CD2=122+52=169,AC=13,6,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,7,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,8,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,9,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,10,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,11,最短路程问题,12,一辆高米，宽米的卡车要通过一个半径为3米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？,探索与研究,O,A,.米,C,D,3.6米,B,AB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.52,3.6,2.4,11.5232,所以能通过,13,一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,2.3米,2米,A,B,C,O,D,练一练,H,在直角三角形OCD中，OC=1OD=0.8,CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36,CD=0.6,CH=2.3+0.6=2.9,2.92.5能通过,14,探究训练,一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？,B,A,A1,A2,C,15,小结,、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题,应用勾股定理解决实际问题的一般思路：,16,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,C,17,2、已知：等边ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.(2)求SABC.,18,解：,（1）ABC是等边三角形，AD是高，,在RtABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，AD2=AB2-BD2,（三线和一）,(2)SABC,=(cm2),=6,19,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,解在直角三角形ABC中,AC2=32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,20,如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,21,探究1如图，以Rt,的三边为边向外作正方形，其面积分别为,，请同学们想一想,之间有何关系呢？,A,B,C,a,b,c,+=a2+b2,=c2,a2+b2=c2,22,a+b=cS3=S2+S1,2、探究下面三个圆面积之间的关系,23,a,b,c,探究S1、S2、S3之间的关系,S1=,由勾股定理得a2+b2=c2,S1+S2=S3,24,如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为,S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB,25,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,26,1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为，面积为_2等腰直角ABC中，C=90，AC=2cm，那么它的斜边上的高为,6cm,课堂检测：,cm,2cm,27,1如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是_平方厘米,28,美丽的勾股树,29,5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。,8,16-X,D,A,B,C,解：作ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得：,即X2+64=256-32X+X2,X=6,SABC=BCAD2=2682=48,X2+82=(16-X)2,30,、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求:(1)CF(2)EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,折叠中的计算问题,在RtABF中,BF=,FC=4cm,设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm,EF2=EC2+FC2,（8-x）2=x2+42,解得x=3,31,3已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为多少？,A,32,5为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?,33,34,35,b,c,a,如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值,a2+b2=13,（a+b）2=a2+b2+2ab,36,问题解决,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,37,1三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_2测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_3直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为,4一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是,38,在RtABC中，斜边AB2，则AB2+BC2+CA2,在ABC中C=90，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_AB边上的高为_；,等腰ABC的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为,39,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20RtEFC，EF2=EC2+FC2=5RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2