习题训练 (3).ppt

相似的图形:形状相同,大少不一定相同。,相似的图形特征:,(1)对应角相等。,(2)对应边成比例。,四边形ABCD四边形ABCD,AABBCCCD,相似的图形:形状相同,大少不一定相同。,相似的三角形性质:,(1)角：对应角相等。,(2)边:对应边成比例。,ABCABC,AABBCC,相似三角形的判定定理1：,（两组角对应相等，两三角形相似）,判定定理2：,（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,相似三角形的判定定理3：,（三边对应成比例，两三角形相似）,ABCABC.,几何语言：,（两组角对应相等，两三角形相似）,ABCABC,（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,ABCABC,（三边对应成比例，两三角形相似）,相似的三角形性质:,(1)角：对应角相等。,(2)边:对应边成比例。,其他性质：1、对应边的比称为相似比，相似比k，,2、对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比k，,3、周长的比都等于相似比k，,4、面积的比等于相似比的平方，为k2。,（一切对应线段的比都等于相似比k）,3、已知，如图，DEBC,AD3，AE2，BD4，求（1）试证：ADEABC（2）的值，(3)AC、EC的长度。,证明DEBC，,AEDC，,ABCADE（两组角对应相等，两三角形相似）,ADEB，,(1)已知,ABC和ABC中，A700，B460，A700，640，这两个三角形相似吗？为什么？,ABCABC(两组角对应相等，两三角形相似),(2)在ABC和ABC中，已知：AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cmABC与ABC相似吗?,ABCABC(三边对应成比例，两三角形相似）,(3)在ABC和ABC中，已知：BC8，AC7，A870,BC16，AC14cm，A870ABC与ABC相似吗?,真的能够证明吗?,夹角应是:CC,2.如图，要证ABCACD，只添加一个条件有几种方法？,ABCACD,已知：BACCAD（公共角）,（1）添ACBADC,（2）添ABCACD,（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,（不能，因为这样BACCAD就不是夹角了）,(两组角对应相等，两三角形相似）,(两组角对应相等，两三角形相似）,3、ABC是直角三角形，BAC900，CDAB,（1）CABDAC（公共角）,ABCADC（两组角对应相等，两三角形相似）,ACBADC900，,（2）CBADBC（公共角）,ABCCBD（两组角对应相等，两三角形相似）,ACBCDB900，,（3）ACDCBD,ACDCBD（两组角对应相等，两三角形相似）,ADCCDB900，,2图中DGEHFIBC，找出图中所有的相似三角形,ABCADGAEHAFI（两组角对应相等，两三角形相似）,DGEHFIBC,3、如图所示，ABC中，DEBC，试说明ABCADE,证明DEBC，,AEDC，(两直线平行,同位角相等),ABCADE（两组角对应相等，两三角形相似）,ADEB，,4、如图所示，ABC中，AEDC，证明：（1）ABCADE,证明AEDC（已知）,ABCADE（两组角对应相等，两三角形相似）,且AA（公共角）,(3)AEABADAC,(3)AEABADAC,5、如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，FBBC，（1）求证：ADEBEF（2）判断DEF的类型，并说明理由。,证明四边行ABCD是正方形,ADEBEF（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,AB900,设BFa，则AD4a，AEEB2a,(2)ADEBEF（相似三角形对应角相等）,并且AB900,DAEAED900BEFAED,DEF1800900900,DEF是直角三角形。,ADEBEFEDF,5、如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，FBBC，（1）求证：ADEBEF（2）判断DEF的类型，并说明理由。（3）证：EDFBEFADE,EDFBEF(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似),设BFa，则AD4a，AEEB2a,并且DEFB900,EDFBEFADE,(1)已知,ABC和ABC中，A300，B是直角，B是直角，600，这两个三角形相似吗？为什么？,ABCABC(两组角对应相等，两三角形相似),(2)在ABC和ABC中，已知：AB5，BC7，AC8，AC16，BC14cm，AB10ABC与ABC相似吗?,ABCABC(三边对应成比例，两三角形相似）,1、如图所示，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC,证明DEBC，EFAB，,AEDC，(两直线平行,同位角相等),ADEEFC（两组角对应相等，两三角形相似）,AFEC，,4.如图，已知ACBCBD，ACa，CB=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ACBCBD？,要证ACBCBD,已知ACBCBD,5、如图，ABC中，DEBC，BC6，梯形DBCE面积是ADE面积的3倍，求DE的长,证明DEBC，,ABCADE（两组角对应相等，两三角形相似）,ADEB，,1、如图已知ADACAEAB，求证：ABCADE,证明ADACAEAB（已知）,ABCADE（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,且BACDAE（公共角）,ADEC（公共角）,4在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似,AEBFEC（三边对应成比例，两三角形相似）,3、证明图中AEB和FEC相似,AEBFEC（对顶角相等），,AEBFEC（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,1、已知,ABC和ABC中，B250，C650，B900，250，这两个三角形相似吗？为什么？,ABCBCA(两组角对应相等，两三角形相似),2、如图所示平行四边形ABCD中，E是CD上一点，AE的延长线交BC于F点，求证：ABAEAFED,四边形ABCD是平行四边形,BDADBF,DAEAFB（两直线平行，内错角相等）,ABFEDA(两角对应相等，两三角形相似),ABAEAFED,3、在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上，且AD2，如果要在AB上找一点E，使得ADE与ABC相似，那么AE等于多少？,过点D作DEBC,E,AEDBADEC(两直线平行，同位角相等）,ABCAED(两角对应相等，两三角形相似),3、在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上，且AD2，如果要在AB上找一点E，使得ADE与ABC相似，那么AE等于多少？,过点D作ADEB,E,ADEBEADCAB（公共角）,ABCADE(两角对应相等，两三角形相似),4.如图，已知ACBCBD，ACa，CB=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ACBCBD？,要证ACBCBD,已知ACBCBD,4、如图.ABBD,CDBD,APPC,(1)求证:ABPPDC,(2)若AB=CD=4,BD=10,求BP。,证明ABBD,CDBD,APPC,ABPPDC（两组角对应相等，两三角形相似）,A+APBAPB+CPD900（垂直的定义）,ACPD（等量代换）,BD900（垂直的定义）,设BPx，则PD10x,5、如图，ABC是一块余料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形，使一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？(导学P57),解：PNBC,APNABC,E,设PNx，则AE80x,答：这个正方形零件的边长是48mm。,APNABCANP=ACB,4、如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，ABPD(1)求证：ACPPDB；(2)求APB的度数。,证明PCD是等边三角形,ACPPDB（两角对应相等，两三角形相似）,PCDCDPCPD600,(2)AAPC600,BPDAPC600,APBBPDAPCCPD6006001200,ACPPDB1200,ABPD（已知）,ABPD（已知）,7、如图2：矩形DEFG内接于ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，于H,且交DG于N，BC18cm，AH6cm，DE：DG2：3，求矩形DEFG的周长.,解：DGBC,ADGABC,设DG3x，DE2x则AN62x,答：矩形DEFG的周长是20cm。,ADGABCAGD=ACB,周长2（46）20（cm）,5、如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，FCBC，（1）求证：ADEECF（2）判断AEF的类型，并说明理由。,证明四边行ABCD是正方形,ADEECF（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,CD900,设FCa，则AD4a，DEEC2a,(2)DAECEF（相似三角形对应角相等）,并且CD900,DAEAED900CEFAED,AEF1800900900,AEF是直角三角形。,5、如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，FCBC，（1）求证：ADEECF（2）判断AEF的类型，并说明理由。（3）证：AEFECFADE,AEFECF(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似),证明:设CFa，则AD4a，DEEC2a,并且AEFC900,