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第六章平行四边形3三角形的中位线,信宜市安莪中学叶瑞林,创设情景，导入课题,思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,操作：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD.,2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？,3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？,三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,几何表示：DE是ABC的中位线DEBC,DE=12BC,教师讲授，传授新知,师生共析，证明定理,已知：如图6-20（1），DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE=12BC,证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在ADE和CFE中AE=CE,1=2,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE=12BC,灵活运用，自我检测,如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。,已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94求证：四边形EFGH是平行四边形,分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形,练一练:,1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。,3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。,回顾小结，共同提升,小结：（1）这节课学习了哪些具体内容？（2）用什么思维方法提出猜想的？（3）应注意
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