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8.3椭圆的第二定义,1.基本量:a、b、c、e几何意义:a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距,e-离心率;相互关系:,回顾椭圆的基本性质,2.基本点:顶点、焦点、中心,3.基本线:对称轴,一.椭圆中的基本元素,二、椭圆的基本性质,-axa,-byb,-bxb,-aya,关于x轴,y轴,原点对称,A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,b)B2(0,-b),A1(0,-a)A2(0,a)B1(-b,0)B2(b,0),关于x轴,y轴,原点对称,问题已知动点M与定点F(c,0)的距离和它与定直线x=的距离的比是常数(ac0)。求点M的轨迹。,a2,c,c,a,问题已知动点M与定点F(c,0)(F不在直线L上)的距离和它与定直线x=的距离的比是常数(ac0)。求点M的轨迹。,a2,c,c,a,x=,a2,c,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)设b2=a2-c2代入,两边同除,它表明动点M的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的第二种定义:,椭圆的定义2:,平面内,到定点F的距离和到定直线L(FL)的距离之比等于常数e(00)上一横坐标为3的点P到两焦点的距离分别为3.5和6.5,则:椭圆的标准方程为_,(3).P为椭圆+=1上动点,则:|PF1|.|PF2|的的最大值为_,最小值为_,精典精范例选讲与知能训练,椭圆+=1上一点P到右准线的距离为10,则:点P到左焦点的距离为()A.14B.12C.10D.8,1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则:离心率e=_,2离心率e=,且两准线间的距离为4的椭圆的标准方程为_,、已知椭圆有内一点P(1,1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使取最小值,则点M的坐标为()ABCD,变式,求:|MP|+|MF|的最大值和最小值.,、已知椭圆有内一点P(1,1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,,过椭圆+=1的左焦点F1任作一条弦AB,请判断:以AB为直径的圆与左准线的位置关系.,点评小结,求几何量(距离/长度/角)的最值的方法归纳起来有以下三种方法:,法一.函数法:首先要选择恰当的自变量,构建“目标函数”,法二.均值不等式法:,法三.几何法:结合图形直接在图上找到(作出)最值.,已知椭圆+y2=1,点P(1,0)。(1)求过点P,倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。(2)椭圆的长轴100等分,过每个分点作长轴A1A2的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、B99,求|A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|,2,x2,分析:(1)先判断点P是否焦点,因为a2=2,b2=1,所以c=1,点P是右焦点,所求的弦是焦点弦AB。x2+2y2=2与y=x-1联立消去y,得3x2-4x=0,|AB|=2a-e(x1+x2)=22-(4/3)2/2=42/3(2)“等分长轴”,分点的横坐标依次组成一个等差数列,它对应的焦半径|A1P|,|B1P|,|B2P|,|B99P|,|A2P|也组成一个等差数列,首项是a+c,最后一项是a-cS101=101=101a=1012注意:求焦点弦长有多种方法,但是对于不是焦点弦不能用第二定义。,二.椭圆的参数方程,椭圆+=1的参数方程为:,应用:用作三角代换,把关于x、y的二元函数转化为一元的三角函数.,2.已知椭圆+=1,(1).求:x+y的最大值和最小值;,(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0的距离的最小值和最大值.,应
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