数学北师大版八年级下册一元一次不等式组应用.ppt

一元一次不等式组应用,方案设计,宣汉县樊哙中学贾炳银,应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：,找出,列出,组成,求解,解决,回顾：,1.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。,讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？,分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80x)套,X套A型时装需要70米布料+（80x）套B型时装需要的70米布料_70X套A型时装需要52米布料+（80x）套B型时装需要的52米布料_52,有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。,解得：36x40X是正整数X取36、37、38、39、40,2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？,（1）解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得12X+8(20-X)19012X+8(20-X)200解之得7.5X10X取正整数，X=8,9,10故有三种方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）获得利润情况：方法一：分别算出每一种方案的利润一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元）二9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元）三、10（14.5-12）+10（10-8）=45（万元）故方案三获利最大，最大利润为45万元。,方法二：利用函数一次函数的单调性设该公司采用哪种进货方案可获得最大利润为W万元，由题意得：W=（14.5-12)x+(10-8)(20-x)=0.5x+40,3、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：,计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）,解：设购进洗衣机X台，则电视机(100-X）台，依题意，得1500X+1800(100-X)1618002(100-X)X解之得X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.故共有6种进货方案：1.电视机：39台；洗衣机：61台。2.电视机：38台；洗衣机:62台。3.电视机：37台；洗衣机:63台。4.电视机：36台；洗衣机:64台。5.电视机：35台；洗衣机:65台。6.电视机:34台；洗衣机:66台。（2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元）,4.接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。,接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。,甲汽车载人数+乙汽车载人数290甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数100,即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。,（2）第一种租车方案的费用为52000+31800=15400元,第二种租车方案的费用为62000+21800=15600元,选择第一种租车方案,分析：,解得:56,因为为整数，所以=5，6,8,8,290,100,40,10,30(8）,20(8）,选例：,选例2.某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?,(1),(2),分析:,已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.,(个),(个),合计(张),现有纸板(张),(张),(张),3x,100-x,x,2x,3x+4(100-x),100-x,4(100-x),2x+100-x,设,填空:,解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个,得,解得49x51,即正整数x=49,50,51,当x=49时,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,长方形用完,正方形剩2张;当x=50时,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,长方形剩1张,正方形剩1张;当x=51时,3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151,长方形剩2张,正方形用完.,答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为49个、51个各50个51个、49个.其中方案原材料的利用率最高,应选方案.,选例3：.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。,（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？,解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台。7x5（6x）34x2，x为非负整数x取0、1、2该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为175532万元；，新购买机器日生产量为1100560400个；按方案三购买机器，所耗资金为274534万元；新购买机器日生产量为2100460440