数学北师大版八年级下册1.2.1直角三角形.ppt

第二节直角三角形（1）,第一章三角形的证明,下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？,生活中的数学：,1.直角三角形的两锐角互余,2.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半,直角三角形的性质是什么？,上节我们已经证明了定理3，现在你能证明定理1、定理2吗？,探究一：直角三角形的性质,已知：RtABC中，C=90，求证：A+B=90。,证明：由三角形内角和定理知：A+B+C=90，又C=90，A+B=180C=18090=90.,定理1证明：,回忆利用拼图来验证勾股定理：,定理2证明：,美国第十七任总统的证法,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.,所以得：.,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.,探究二：直角三角形的判定,问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由,问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角.用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？,已知：如图，在ABC中，求证：ABC是直角三角形,证明：作RtDEF，使D=90，DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)DE=AB，DF=AC,BC=EFABCDEF（SSS）A=D=90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形,定理的证明：,如果两个角是对顶角，那么它们相等,观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？,如果两个角相等，那么它们是对顶角,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等,如果小明发烧，那么他一定患了肺炎,如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧,你能给它们下一个确切的定义吗？,你还能举一些这样的例子吗？,1说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；2已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形3如图，在四边形ABCD中，ADDC，AD8，DC6，CB24，AB26则四边形ABCD的面积为4已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：ABC是直角三角形,3题图,强化训练：,这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写下来我掌握的概念_：我学会了_；我还知道了_,A组：1下列命题中，其逆命题成立的_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形2在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.求证：AB=AC,当堂检测,B组：3如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长4某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架65米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚25米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？,当堂检测,必做题：习题1.5第1、2题选做题：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已D