数学北师大版八年级下册1.1等腰三角形 （第一课时）.ppt

等腰三角形的性质(1),等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,猜想,证明：,作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线AD.在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,“三线合一”,在ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出A、B、C的度数.,推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,40,35，35,70,40或55,55,4.根据等腰三角形性质定理的推论,在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,例1已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,例2:如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.,解:AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC,A=ABD设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=1800解得x=360在ABC中,A=360,ABC=C=720,探究一,请动手画一个等腰三角形，并画出底边中点到两腰的距离，猜猜这两条距离有什么关系？你能用所学的知识解释吗？,可将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,DE=DF,等腰三角形底边中点到两腰的距离。,探究二,如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，此时还有DE=DF吗？,如果DE、DF分别是ADB、ADC的角平分线，此时还有DE=DF吗？,已知：如图，ABC中，ABC=50,ACB=80,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求D、E、DAE的度数.,A,B,C,D,E,1、研究有关等