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八年级数学下新课标北师,第六章平行四边形,平行四边形的性质（第1课时）,学习新知,问题思考,平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.,平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行四边形呢?,平行四边形的性质,(2)可以通过推理来证明这个结论.,实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.,(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC=DA.,证明:如图(2)所示,连接AC.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA(平行四边形的定义).1=2,3=4.,AC=CA,ABCCDA.AB=DC,BC=DA.,你能证明平行四边形的对角相等吗？,【做一做】(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.,平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.,(教材例1)已知:如图所示,在ABCD中，E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.,证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD(平行四边形的对边相等),ABCD(平行四边形的定义).,BAE=DCF.,又AE=CF,ABECDF.,BE=DF.,(补充例题)如图所示，在ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.,解析要证AF=CE,需证ADFCBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有D=B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论.,证明:四边形ABCD是平行四边形，D=B，AD=BC，AB=CD.,AE=CF,BE=DF.ADFCBE.AF=CE.,1.在中,若B=60,则A=,C=,D=.,ABCD,120,120,60,解析:由A+B=180,A-B=20,解得A=100,所以A=C=100.故填100.,2.在中,若A比B大20,则C=.,ABCD,100,3.在ABCD中,若AB=3,BC=5,则AD=,CD=.,解析:AD=BC=5,CD=AB=3.,5,3,检测反馈,ABCD,4.(2015梅州中考)如图所示，在中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，求的周长.,ABCD,解:四边形ABCD为平行四边形,AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC.,BE平分ABC,ABE=EBC,ABE=AEB,AB=AE,AE+DE=AD=BC=6,AE+2=6,AE=4,AB=CD=4,的周长=4+4+6+6=20.,ABCD,5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证AE=CF.,证明:BE=DF,BE-EF=DF-EF,BF=DE.
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