数学北师大版八年级下册图形的旋转.pptx

第三章图形的平移与旋转,3.2图形的旋转,3.2.1旋转的定义及性质,1,课堂讲解,旋转及相关概念旋转的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,旋转及相关概念,上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.,知1导,知1导,归纳,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(rotation),这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.,如图，ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，BAC与EDF是一组对应角.在这一旋转过程中，点O是旋转中心，AOD,BOE,COF都是旋转角.,知1讲,要点精析：(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上(2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度(3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向(4)旋转不改变图形的形状和大小,知1讲,例1下列运动属于旋转的是()A篮球的滚动B钟摆的摆动C气球升空的运动D一个图形沿某条直线对折的过程导引：按旋转的定义判断,知1讲,B,总结,知1讲,判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向,例2如图所示，ABC是直角三角形，延长AB到D，使BDBC，在BC上取BEAB，连接DE.ABC旋转后能与EBD重合，那么：旋转中心是_；旋转的角度是_；AC的对应边是_；A的对应角是_；点C的对应点是_导引：按旋转的相关概念判断,知1讲,点B,90,ED,BED,点D,总结,知1讲,一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角,将数字“6”旋转180，得到数字“9”将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是()A96B69C66D99,知1练,如图，ABC按顺时针方向旋转到ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A点A是旋转中心，点B和点E是对应点B点C是旋转中心，点B和点D是对应点C点A是旋转中心，点C和点E是对应点D点D是旋转中心，点A和点D是对应点,知1练,如图，ABC和ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是()AABC和ADEBABC和ABDCABD和ACEDACE和ADE,知1练,如图所示，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_,知1练,2,知识点,旋转的性质,知2导,做一做：(1)如图1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图2).,知2导,(1)观察图2的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？(3)在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.,归纳,知2导,一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.,知2讲,要点精析：(1)旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，即旋转前后的两个图形一定全等；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；(3)分析旋转形成的方法：“三个一”，即分析一个中心，一个方向，一个角度,知2讲,如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由,例3,DEC按顺时针方向旋转得到DGA，点D的位置未改变，即旋转中心是点D，DEC与DGA能够完全重合，进而找出对应线段与对应角,知2讲,导引：,知2讲,根据图形旋转的性质可以得到：(1)DEC是绕点D顺时针旋转90后到达DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90.(2)DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，CDE与ADG，C与DAG，DEC与G是对应角(3)有相等线段有：DGDE(答案不唯一)；相等角有：GDEC(答案不唯一)；能够完全重合的两个三角形是DEC与DGA.,解：,总结,知2讲,旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系等,知2讲,易错题如图，RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_.,80或120,例4,本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，如图，以D点为圆心，DB长为半径画弧，与RtABC交斜边AB于一点B，交直角边AC于B，连接BD，BD，此时BDBD，BDBD2CD.由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数；在RtBCD中，由BD2CD，可得CBD30，从而求出CDB的度数，进而可得旋转角BDB的度数,知2讲,导引：,总结,知2讲,当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分考虑所有可能的情况，做到不重不漏此题在旋转过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论,如图所示，将一个含30角的直角三角形ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角形ABC旋转的角度是()A60B90C120D150,知2练,如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC60，ADA50，则DAE的大小为()A130B150C160D170,知2练,如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A.B2C3D2,知2练,1.旋转的概念：(1)图形绕着某一定点旋转