27.3位似全(课堂PPT)

1,A,B,A,C,B,C,O,27.3位似,前面我们已经学习了图形的哪些变换？,平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,回顾：,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比。,1.判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,7,位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。,注意,思考：位似图形有何性质？,8,2.位似图形的性质,9,对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,位似图形的性质,10,若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,11,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍.,OA:OA=OB:OB=OC:OC=1:2,12,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形内部呢？,A,C,B,O,14,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC缩小为原来的一半。,15,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,16,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为位似中心把ABC在同侧缩小为原来的一半,1.画出ABC,2.选取中心点,3.连结OA、OB、OC,4.在OA、OB、OC上分别选取A、B、C，使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2,步骤：,5.连结ABC，所连成的图形就是所求作图形,17,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为中心把ABC缩小为原来的一半,18,练习：如图：以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？,19,请以坐标原点O为位似中心，作ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍。,小练习,分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。,20,1.连结OA，OB，OC，OD.,2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使,3.依次连结GC，CE，EF，FG.,四边形GCEF就是所求作的四边形.如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形GCEF，也是所求作的四边形.,作法：,21,使新图形与原图形对应线段的比是21.,在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;,作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;,在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;,顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形。,小练习,22,如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?,结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，位似比是21,你还有其它方法吗?,23,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形?,2.位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索1:,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,B,A,C,A(4,6),B(4,2),C(12,4),放大后对应点的坐标分别是多少?,B,A,C,探索2:,还有其他办法吗?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大.,A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4),B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少?,B”,A”,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,31,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标可以这样确定,归纳：,xA=xAk,yA=yAk,xA=xA(-k)，yA=yA(-k),或,即A（kx,ky）,即A（-kx,-ky）,32,例：如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)的一个图形的对应点的坐标,练习：,参考答案：,33,随堂练习,1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE,（2）正方形ABCD与正方ABCD,34,（3）等边三角形ABC与等边三角形ABC,35,2.下面的说法对吗?为什么?（1）分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。（2）分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形。（3）分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形。,36,3如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。,37,4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。,位似中心是点O。,位似中心是点P。,38,5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21。,39,6.（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21。,40,（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?,结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11。,41,O,7.任意画一个三角形,将ABC的三边缩小为原来的一半。,42,课堂小结,1.位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.,43,2.位似图