三角形的中位线课件20031.ppt

构造三角形的中位线,洪湖市峰口镇中心学校白桂平,一、知识回顾（1）,三角形的中位线定义：,连接三角形两边中点间的线段叫做三角形的中位线,ABC中，D点是边AB的中点，E点是边AC的中点,那么，线段DE是ABC的中位线,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,D点是AB的中点，E点是AC的中点,DEBC（两直线的位置关系）DEBC（两线段的数量关系）（或BC2DE),一、知识回顾（2）,1、如图，在ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,以这些点为顶点，在图中，你能画出几个平行四边形？为什么？,2、如图，A、B两地被池塘分开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点间的距离？依据是什么？,N,M,一、知识回顾（3）,连接两边中点，构造三角形的中位线,二、方法探究（1）,ABC中，D点、E点分别为AB、AC的中点，连接DC，过E作的EFDC，交BC的延长线与F,求证：BC2CF,证明：连接DE,D点是AB的中点，E点是AC的中点,DE直线BC,BC2DE,又EFDC,四边形DEFC是平行四边形,DECF,BC2CF,如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H、分别是BD、BC、AC、AD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EG和FH互相平分,二、方法探究（1）,连接两边中点，构造三角形的中位线,二、方法探究（2）,已知两边中点，寻找第三边，构造三角形的中位线,如图，E、F、G、H点分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形FEGH是平行四边形,证明：连接AC,E是AB的中点，F是BC的中点,G是CD的中点,H是DA的中点,EFGH,EFGH,四边形FEGH是平行四边形,思考：你有不同的解题方法吗？,EFAC,EFAC,GHAC,GHAC,二、方法探究（3）,已知一边中点，取另一边中点，构造三角形的中位线,E,ABC中，D点为BC的中点，AB10,AC8,求ABC的中线AD的取值范围,解：取AB的中点E，连接DE,D是BC的中点,DEAC,则DE4,AE5,在AED中，AEDEADAEDEAD,即AD1,AD9,1AD9,5,4,（同学们还能记起借用三角形全等来解决问题吗？）,二、方法探究（4）,角平分线与垂线隐藏对称三角形全等，构造三角形的中位线,如图，在ABC中，已知AB10,AC16,AD平分BAC,BDAD于点D,E为BC的中点，求DE的长,F,解：延长BD交AC于F，,AD平分BAC12,又ADBADF900ADAD,ABDAFD,AFAB10且BDDF,即D为BF的中点,又E为BC的中点,而FCACAF16106,DE1/2FC,DE3,构造三角形中位线的几种常用的方法：,三、课堂小结,1、连接两边中点，构成三角形的中位线,2、已知两边中点，寻找第三边,3、已知一边中点，取另一边中点，,4、角平分线与垂线,补全轴对称三角形,四、巩固训练,1、如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H、分别是BD、BC、AC、AD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EG和FH互相平分,2、在四边形ABCD中，点E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：在四边形EFGH为平行四边形,3、四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，连接BD,若AB25,CD13，求MN的取值范围（提示：取BD的中点P，再连接PM、PN，构造三角形的中位线）,4、BK、CQ分别为ABC两外角的角平分线，过点A分别作BK、CQ的垂线，垂足分别H、G为