数学人教版八年级上册提取公因式.ppt

提公因式法,团陂中学段威,14.3因式分解,一、回忆,运用所学知识计算:(1)x(x+1)=(2)(x+1)(x1)=,x2+x,x21,根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),知识要点1,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式,对象：因式分解的对象是整式中的多项式，不是单项式,结果：因式分解的结果是整式的乘积的形式,下列从左到右的变形，是因式分解的有哪几个？,考考你：,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,ma+mb+mc,(a+b+c),=m,多项式ma+mb+mc中每一项都含有相同的因式m叫公因式，把公因式m提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)乘积，这种因式分解的方法叫做,提公因式法.,知识要点2,提公因式法是因式分解的一个基本方法,它实际上是乘法分配律的逆推。,由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(a+b+c),动手体验，感受新知,试一试对下列各式进行因式分解,（1）3a+3b,解：,原式,3（a+b）,(1),(2)原式,方法小结：,（1）用提公因式法分解因式后，多项式分解为2个因式的积，一个因式为公因式，另一因式的项与原来多项式的项数相同。（2）用提公因式法分解因式的关键是找公因式。,9x2+6x的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,3x,分解因式：9x2+6x=3x(3x+2),找一找：,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点3,确定公因式的方法：,找一找：下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3,5a2b3,多项式,趁热打铁：,做一做：,运用提公因式法把下列多项式分解因式,(2)2a(b+c)3(b+c),（4）3n(x-2)+(2-x),例1、6a4b3+24a2b3c2,提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式,解：6a4b3+24a2b3c2=6a2b3a2+6a2b34c2=6a2b3(a2+4c2),公因式：6a2b3,注意,分解因式,例2、2a(b+c)-3(b+c),解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,分解因式,例3、x3x2x,多项式的第一项是负数时，一般地，应先提出负号但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项本身就是公因式它提出后，该位置不要漏写“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x)x(x2x1),注意,分解因式,分解因式,例4、3n(x-2)+(2-x),解：原式=3n(x-2)+【-(x-2)】,=3n(x-2)-(x-2)1,=(x-2)(3n-1),括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号.归纳：当公因式不明显时，有时需要经过变换，字母位置重新排列或添括号，再提取公因式。,提公因式法分解因式的步骤：,（1）确定公因式（2）“提”公因式(3)结果要写成公因式和另一个因式的乘积的形式,练一练：,a(x+y),3m(x-2y),3xy,(4z3xy),(y-z),(2a+3),-a,(a-b+1),小结:本节课我们学习了哪些知识?,3、确定公因式的方法,一看系数取各项系数的最大公约数二看字母取各项相同字母三看指数取各项相同字母的最低次幂,4、提公因式法分解因式的步骤,（1）确定公因式（2）“提”公因式(3)结果要写成公因式和另一个因式的乘积的形式,1、什么叫因式分解？分解因式与整式乘法有何区别