数学人教版八年级上册等腰三角形.ppt

,等腰三角形,(第一课时),旺苍县七一中学康莉萍,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,A,C,B,底边,复习,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,ABC中AB=ACABC是等腰三角形,B=C,BDA=CDA90,BAD=CAD,BD=CD,等腰三角形两底角相等,AD是底边上的高,AD是顶角的平分线,AD是底边上的中线,把等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表。并猜想它有什么特殊性质？,D,猜想：,1、等腰三角形的两个底角相等。,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,求证：等腰三角形的两个底角相等。,已知：如图，在ABC中，AB=AC。,求证：B=C,分析：1.怎样证明两个角相等？,2.怎样构造两个全等三角形？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”,几何语言,A,B,C,受性质1证明的启发，你能证明猜想2吗?,ABDACD（SAS）ADB=ADC=90BD=CD,等腰三角形性质2：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,几何语言:在ABC中，,(3)AB=ACADBC,(2)AB=ACAD是中线，,(1)AB=ACAD是角平分线，,ADBC,BDCD,ADBC,_=_，_=_。,BADCAD,BDCD,，_=_；,，=_；,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,5、已知:如图，在ABC中，AB=AC,点D、E在BC边上,且AD=AE。求证：BD=CE。,4、等腰三角形的对称轴是（）A、顶角的角平分线B、底边上的高C、底边上的中线D、底边上的高所在直线,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”,性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,你的细